Προτού εντοπίσετε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, πρέπει να το ορίσετε.
Trapezium - μια γεωμετρική μορφή με τέσσεραγωνίες, στις οποίες οι δύο πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους και οι άλλες δύο δεν είναι. Οι δύο πλευρές, οι οποίες είναι παράλληλες μεταξύ τους, ονομάζονται βάσεις και οι μη παράλληλες πλευρές, οι πλευρικές. Αν οι πλευρές που είναι πλευρικές είναι ίσες, το τραπέζι θα ονομάζεται isosceles. Αν στη διασταύρωση σχηματίζουν μια ορθή γωνία, είναι ορθογώνια.
Στην άλγεβρα υπάρχει επίσης η έννοια ενός καμπυλόγραμμου τραπέζιου - από αυτό εννοούμε ένα σχήμα, οριοθετημένο από τη μία πλευρά από τον άξονα x, και από την άλλη, από το γράφημα της συνάρτησης y = f (x) b και ορίζεται στο τμήμα [a; β]
Πώς να βρείτε την περιοχή των τραπεζοειδών
Ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο S = 0.5 * (a + b) * h, όπου a και b είναι τα μήκη των βάσεων του τραπεζίου και το h είναι το ύψος του.
Ένα παράδειγμα. Ένα τραπεζοειδές δίδεται, μία βάση είναι 2 cm, η δεύτερη είναι 3 cm και το ύψος είναι 4 cm. Υπολογίζουμε την περιοχή χρησιμοποιώντας τον τύπο, παίρνουμε το αποτέλεσμα: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Από την ίδια φόρμουλα προκύπτει ότι, γνωρίζοντας την περιοχή αυτού του μεγέθους, το ύψος του, το μήκος μιας πλευράς, μπορείτε να βρείτε το μήκος του άλλου. Η δεύτερη επιλογή - γνωρίζοντας το μήκος των πλευρών και την περιοχή του τραπεζοειδούς, μπορείτε να βρείτε το ύψος του.
Ένα παράδειγμα. Δίνεται ένα τραπέζι, στο οποίο μία βάση είναι 3 φορές μεγαλύτερη από την άλλη. Το ύψος της εικόνας είναι 3 cm, η επιφάνεια είναι 24 cm2. Απαιτείται να βρείτε το μήκος και των δύο βάσεων.
Η απόφαση.Η περιοχή υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο S = 0,5 * (a + b) * h. Από τις συνθήκες του προβλήματος είναι σαφές ότι η μία πλευρά είναι 3 φορές μεγαλύτερη από την άλλη, επομένως, a = 3c. Αντικαταστήστε a στον τύπο και πάρτε S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. Ως αποτέλεσμα, έχουμε S = 2c * h, δηλαδή, σε = S / 2h. Αντικαταστήστε τις ψηφιακές τιμές και εισάγετε = 6 cm, a = 18 cm.
Ωστόσο, αυτός δεν είναι ο μόνος τρόποςΜπορείτε να προσδιορίσετε την περιοχή αυτού του μεγέθους. Σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο, πριν εντοπιστεί η περιοχή ενός τραπέζι, μπορεί να χωριστεί σε απλά γεωμετρικά σχήματα: ένα ορθογώνιο και δύο τρίγωνα (ή ένα τρίγωνο, στην περίπτωση ενός ορθογώνιου τραπέζιου). Σε αυτή την περίπτωση, η συνολική έκταση θα υπολογιστεί ως το άθροισμα των περιοχών αυτών των αριθμών. Εναλλακτικά, μπορείτε να το εγγράψετε σε ένα ορθογώνιο, η πλευρά του οποίου θα είναι ίσο με το μήκος της μεγαλύτερης βάσης. Σε αυτή την περίπτωση, η περιοχή του τραπέζου ορίζεται ως η διαφορά των περιοχών του ορθογωνίου και των τριγώνων.
Как найти площадь прямоугольной трапеции?Έχει ήδη ειπωθεί ότι ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές μπορεί να ονομαστεί ένα τραπεζοειδές, του οποίου η βάση (ας το ονομάσουμε α) και η πλευρά του να διασταυρωθεί, σχηματίζοντας μια γωνία με μια πρωτεύουσα. Συνεπώς, σε αυτό το σχήμα, η πλευρά auxd c θα είναι το ύψος. Στη συνέχεια, γνωρίζοντας το μήκος και των 3 πλευρών, μπορείτε να βρείτε την περιοχή του σχήματος S = 0.5 * (a + b) * s.
Ο απλούστερος τύπος είναι ως εξής:S = k * h, όπου k είναι το μήκος της κεντρικής γραμμής του τραπεζοειδούς, το h είναι το ύψος του. Το πρόβλημα είναι ότι στην πράξη είναι ευκολότερο να μετρηθεί το μήκος των βάσεων παρά να βρεθεί η μεσαία γραμμή. Και είναι ως εξής:
Δεδομένου:Ένα μη-ισόπλευρο, μη ορθογώνιο τραπεζοειδές του AVSD, στο οποίο οι πλευρές AV και SD είναι οι βάσεις. Πριν από την εύρεση της περιοχής ενός τραπεζοειδούς τμήματος, τα τμήματα της AU και VD πρέπει να χωριστούν σε 2 ίσα μέρη, δηλώνοντας τα σημεία τομής με τα γράμματα G και K. Στη συνέχεια, η ευθεία του HA που είναι παράλληλη προς τις βάσεις θα είναι η μεσαία γραμμή του τραπεζίου m.
Μια άλλη ειδική περίπτωση - όταν το τραπεζοειδέςισόπλευρη. Όλοι οι καθορισμένοι τύποι είναι κατάλληλοι γι 'αυτό (φυσικά, εκτός από τις ορθογώνιες φόρμουλες). Η περιοχή του μπορεί να καθοριστεί γνωρίζοντας τη γωνία μεταξύ των βάσεων. Ο τύπος έχει ως εξής: S = (a + b) * s * sin (x) * 0.5, όπου a και b είναι το μήκος των βάσεων, c είναι το μήκος της πλευράς και το x είναι η γωνία μεταξύ τους.
Μερικές φορές είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχήΑυτό το σχήμα δεν είναι μόνο στη γεωμετρία, αλλά και στην άλγεβρα σύμφωνα με το σύστημα συντεταγμένων. Από την άποψη αυτή, οι μαθητές έχουν το ερώτημα πώς να βρουν την περιοχή του τραπεζοειδούς με συντεταγμένες. Η αρχή του υπολογισμού είναι η ίδια - καθορίστε τα μήκη των πλευρών, όπως η διαφορά των συντεταγμένων των σημείων των βάσεων, υπολογίζεται το ύψος και υπολογίζεται η επιφάνεια χρησιμοποιώντας τον πρώτο τύπο. Το ύψος θα είναι η ευθεία γραμμένη από τη γωνία μιας από τις βάσεις στην άλλη βάση.
Για να προσδιορίσετε την περιοχή ενός καμπύλου τραπεζοειδούς, χρησιμοποιήστε το ολοκλήρωμα.
