Κύλινδρος (προέρχεται από τα ελληνικά, από τις λέξεις"roller", "roller") είναι ένα γεωμετρικό σώμα που οριοθετείται έξω από μια επιφάνεια που ονομάζεται κυλινδρική και δύο επίπεδα. Αυτά τα επίπεδα τέμνουν την επιφάνεια του σχήματος και είναι παράλληλα μεταξύ τους.
Μια κυλινδρική επιφάνεια είναι μια επιφάνειαπου επιτυγχάνεται με μεταφραστικές κινήσεις μιας ευθείας γραμμής στο διάστημα. Αυτές οι κινήσεις είναι τέτοιες που το επιλεγμένο σημείο αυτής της ευθείας γραμμής κινείται κατά μήκος μιας επίπεδης καμπύλης. Μια τέτοια ευθεία γραμμή ονομάζεται γεννήτρια και μια καμπύλη γραμμή ονομάζεται οδηγός.
Ο κύλινδρος αποτελείται από ένα ζεύγος βάσεων και μια πλευρική κυλινδρική επιφάνεια. Υπάρχουν διάφοροι τύποι κυλίνδρων:
1. Κυκλικός, ίσιος κύλινδρος. Για έναν τέτοιο κύλινδρο, η βάση και ο οδηγός είναι κάθετα προς τη γραμμή γεννήτριας και υπάρχει ένας άξονας συμμετρίας.
2. Κεκλιμένος κύλινδρος. Η γωνία του μεταξύ της γραμμής παραγωγής και της βάσης δεν είναι σωστή.
3. Κύλινδρος διαφορετικού σχήματος. Υπερβολική, ελλειπτική, παραβολική και άλλα.
Η περιοχή του κυλίνδρου, καθώς και η συνολική επιφάνεια οποιουδήποτε κυλίνδρου, βρίσκεται με την προσθήκη των περιοχών των βάσεων αυτού του σχήματος και της περιοχής της πλευρικής επιφάνειας.
Ο τύπος με τον οποίο υπολογίζεται η συνολική επιφάνεια ενός κυλίνδρου για έναν κυκλικό, ίσιο κύλινδρο:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).
Η πλευρική επιφάνεια είναι λίγο πιο δύσκοληαπό την περιοχή του κυλίνδρου ως σύνολο, υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος της γραμμής γεννήτριας με την περίμετρο του τμήματος που σχηματίζεται από το επίπεδο, το οποίο είναι κάθετο προς τη γραμμή γεννήτριας.
Η δεδομένη επιφάνεια ενός κυλίνδρου για έναν κυκλικό, ίσιο κύλινδρο αναγνωρίζεται από το σκούπισμα αυτού του αντικειμένου.
Ένα επίπεδο σχέδιο είναι ένα ορθογώνιο που έχει ύψος h και μήκος P που ισούται με την περίμετρο της βάσης.
Ως εκ τούτου, προκύπτει ότι η πλευρική επιφάνεια του κυλίνδρου είναι ίση με την επιφάνεια του σάρωσης και μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:
Sb = Ph.
Εάν πάρουμε έναν κυκλικό, ίσιο κύλινδρο, τότε για αυτό:
P = 2p R, και Sb = 2p Rh.
Εάν ο κύλινδρος είναι κεκλιμένος, τότε η πλευρική επιφάνεια πρέπει να είναι ίση με το προϊόν του μήκους της γραμμής παραγωγής του και της περιμέτρου του τμήματος, το οποίο είναι κάθετο σε αυτήν τη γραμμή παραγωγής.
Δυστυχώς, δεν υπάρχει απλός τύπος για την έκφραση της πλευρικής επιφάνειας ενός κεκλιμένου κυλίνδρου ως προς το ύψος και τις παραμέτρους της βάσης του.
Για τον υπολογισμό της διατομής ενός κυλίνδρου,πρέπει να γνωρίζετε μερικά γεγονότα. Εάν ένα τμήμα με το επίπεδο του τέμνει τις βάσεις, τότε ένα τέτοιο τμήμα είναι πάντα ορθογώνιο. Αλλά αυτά τα ορθογώνια θα είναι διαφορετικά, ανάλογα με τη θέση του τμήματος. Μία από τις πλευρές του αξονικού τμήματος του σχήματος, η οποία είναι κάθετη προς τις βάσεις, είναι ίση με το ύψος και η άλλη με τη διάμετρο της βάσης του κυλίνδρου. Και η περιοχή ενός τέτοιου τμήματος, αντίστοιχα, είναι ίση με το προϊόν της μιας πλευράς του ορθογωνίου από την άλλη, κάθετη προς την πρώτη ή το προϊόν του ύψους αυτού του σχήματος από τη διάμετρο της βάσης του.
Εάν το τμήμα είναι κάθετο στις βάσειςσχήμα, αλλά δεν θα περάσει από τον άξονα περιστροφής, τότε η περιοχή αυτού του τμήματος θα είναι ίση με το προϊόν του ύψους αυτού του κυλίνδρου και μιας συγκεκριμένης χορδής. Για να πάρετε μια χορδή, πρέπει να δημιουργήσετε έναν κύκλο στη βάση του κυλίνδρου, να σχεδιάσετε μια ακτίνα και να σχεδιάσετε την απόσταση στην οποία βρίσκεται το τμήμα. Και από αυτό το σημείο πρέπει να σχεδιάσετε κάθετες στην ακτίνα από τη διασταύρωση με τον κύκλο. Τα σημεία τομής συνδέονται με το κέντρο. Και η βάση του τριγώνου είναι η επιθυμητή χορδή, το μήκος της οποίας ζητείται από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το θεώρημα του Πυθαγόρειου ακούγεται ως εξής: "Το άθροισμα των τετραγώνων των δύο ποδιών είναι ίσο με το τετράγωνο υπότασης":
C2 = A2 + B2.
Εάν το τμήμα δεν αγγίζει τη βάση του κυλίνδρου και ο ίδιος ο κύλινδρος είναι κυκλικός και ίσιος, τότε η περιοχή αυτού του τμήματος βρίσκεται ως η περιοχή ενός κύκλου.
Η περιοχή του κύκλου είναι:
S env. = 2п R2.
Για να βρείτε την ακτίνα ενός κύκλου R, πρέπει να διαιρέσετε το μήκος του C με 2p:
R = C 2p, όπου n είναι ο αριθμός pi, μια μαθηματική σταθερά που υπολογίζεται να λειτουργεί με τα δεδομένα του κύκλου και ίσο με 3,14.
