Μεταξύ των πολυάριθμων υπολογισμών που πραγματοποιήθηκαν γιατον υπολογισμό ορισμένων τιμών διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων, είναι η εύρεση της υποτελούς χρήσης ενός τριγώνου. Θυμηθείτε ότι ένα τρίγωνο είναι πολυέδρος με τρεις γωνίες. Ακολουθούν διάφοροι τρόποι για τον υπολογισμό της υποτελούς χρήσης διαφορετικών τριγώνων.
Αρχικά, ας δούμε πώς να βρούμε την υπόθεσηορθογώνιο τρίγωνο. Για όσους έχουν ξεχάσει, ένα ορθογώνιο τρίγωνο ονομάζεται τρίγωνο με γωνία 90 μοίρες. Η πλευρά του τριγώνου στην αντίθετη πλευρά της ορθής γωνίας ονομάζεται υποτείνουσα. Επιπλέον, είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου. Ανάλογα με τις γνωστές τιμές, το μήκος της υποτενούς χρήσης υπολογίζεται ως εξής:
- Τα μήκη των ποδιών είναι γνωστά. Η υποτείνουσα σε αυτήν την περίπτωση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο έχει ως εξής: το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Αν λάβουμε υπόψη το ορθογώνιο τρίγωνο BKF, όπου το BK και το KF είναι πόδια, και το FB είναι η υπόταση, τότε FB2 = BK2 + KF2. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι κατά τον υπολογισμό του μήκους της υπότασης, κάθε ένα από τα μεγέθη των ποδιών πρέπει να τετραγωνιστεί με τη σειρά. Στη συνέχεια, προσθέστε τους αριθμούς που μάθατε και εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα από το αποτέλεσμα.
Εξετάστε ένα παράδειγμα: Με ένα τρίγωνο με ορθή γωνία. Το ένα πόδι είναι 3 cm, το άλλο 4 cm. Βρείτε την υποτείνουσα. Η λύση μοιάζει με αυτήν.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και παίρνουμε FB = 5cm.
- Γνωστό πόδι (BK) και γωνία δίπλα του,που σχηματίζεται από την υποτείνουσα και αυτό το πόδι. Πώς να βρείτε την υποτείνωση ενός τριγώνου; Ας υποδείξουμε τη γνωστή γωνία α. Σύμφωνα με την ιδιότητα ενός ορθογώνιου τριγώνου, το οποίο δηλώνει ότι η αναλογία του μήκους του ποδιού προς το μήκος της υποτενούς χρήσης είναι ίση με το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ αυτού του σκέλους και της υποτενούς χρήσης. Λαμβάνοντας υπόψη το τρίγωνο, αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής: FB = BK * cos (α).
- Γνωστό πόδι (KF) και με την ίδια γωνία α, μόνοτώρα θα είναι ήδη το αντίθετο. Πώς βρίσκετε την υπόθεση σε αυτήν την περίπτωση; Ας στραφούμε στις ίδιες ιδιότητες ενός ορθογώνιου τριγώνου και να ανακαλύψουμε ότι η αναλογία του μήκους του ποδιού προς το μήκος της υπότασης είναι ίση με το ημίτονο της γωνίας απέναντι από το πόδι. Δηλαδή, FB = KF * sin (α).
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Δεδομένου του ίδιου ορθογώνιου τριγώνου BKF με το υποτιθέμενο FB. Αφήστε τη γωνία F να είναι 30 μοίρες, η δεύτερη γωνία B είναι 60 μοίρες. Το σκέλος BK είναι επίσης γνωστό, το μήκος του οποίου αντιστοιχεί σε 8 cm. Μπορείτε να υπολογίσετε την επιθυμητή τιμή ως εξής:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 εκ.
- Γνωστή ακτίνα ενός κύκλου (R), που περιγράφεται περίπουένα τρίγωνο με ορθή γωνία. Πώς να βρείτε την υπόταση όταν εξετάζετε ένα τέτοιο πρόβλημα; Είναι γνωστό από την ιδιότητα ενός κύκλου που περικυκλώνεται γύρω από ένα τρίγωνο με ορθή γωνία ότι το κέντρο ενός τέτοιου κύκλου συμπίπτει με το σημείο της υποτενούς διαίρεσης του στο μισό. Με απλά λόγια, η ακτίνα αντιστοιχεί στο ήμισυ της υπότασης. Ως εκ τούτου, η υποτίναση ισούται με δύο ακτίνες. FB = 2 * R. Εάν δοθεί ένα παρόμοιο πρόβλημα, στο οποίο δεν είναι γνωστή η ακτίνα, αλλά ο διάμεσος, τότε θα πρέπει να προσέξουμε την ιδιότητα ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα τρίγωνο με ορθή γωνία, ο οποίος λέει ότι η ακτίνα είναι ίση με τη διάμεση που έλκεται προς την υποτείνουσα. Χρησιμοποιώντας όλες αυτές τις ιδιότητες, το πρόβλημα επιλύεται με τον ίδιο τρόπο.
Εάν η ερώτηση είναι πώς να βρείτε την υπόθεσηενός ισογώνιου ορθογώνιου τριγώνου, τότε είναι απαραίτητο να στραφείτε στο ίδιο Πυθαγόρειο θεώρημα. Αλλά, πρώτα απ 'όλα, να θυμάστε ότι ένα τρίγωνο ισοσκελών είναι ένα τρίγωνο που έχει δύο πανομοιότυπες πλευρές. Στην περίπτωση ενός ορθογώνιου τριγώνου, τα πόδια είναι οι ίδιες πλευρές. Έχουμε FB2 = BK2 + KF2, αλλά δεδομένου ότι BK = KF έχουμε τα ακόλουθα: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Όπως μπορείτε να δείτε, γνωρίζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα και τις ιδιότητεςένα ορθογώνιο τρίγωνο, είναι πολύ απλό να επιλυθούν προβλήματα στα οποία είναι απαραίτητο να υπολογιστεί το μήκος της υπότασης. Εάν όλες οι ιδιότητες είναι δύσκολο να θυμηθούν, μάθετε έτοιμους τύπους, αντικαθιστώντας γνωστές τιμές στις οποίες μπορείτε να υπολογίσετε το επιθυμητό μήκος της υποτενούς χρήσης.
