Σε ποια τρίμηνα είναι θετικό το συνημίτονο; Σε ποια τεταρτημόρια είναι θετικό το ημίτονο και το συνημίτονο;

Ερωτήσεις που προκύπτουν από τη μελέτηοι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ποικίλλουν. Μερικά από αυτά αφορούν σε ποια τέταρτα το συνημίτονο είναι θετικό και αρνητικό, στα οποία τέταρτα του ημιτόνου είναι θετικό και αρνητικό. Όλα αποδεικνύονται απλά αν γνωρίζετε πώς να υπολογίσετε την τιμή αυτών των συναρτήσεων σε διαφορετικές γωνίες και είστε εξοικειωμένοι με την αρχή της γραφής συναρτήσεων σε ένα γράφημα.

Ποιες είναι οι τιμές του συνημίτονου

Εάν λάβουμε υπόψη ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τότε έχουμε τον ακόλουθο λόγο διαστάσεων, που το καθορίζει: το συνημίτονο της γωνίας α είναι ο λόγος του παρακείμενου σκέλους π.Χ. προς την υποτείνουσα ΑΒ (Εικ. 1): cos α = Π.Χ. / ΑΒ.

Χρησιμοποιώντας το ίδιο τρίγωνο, μπορείτε να βρείτε το ημίτονογωνία, εφαπτομένη και συνεκπτωτική. Το ημίτονο θα είναι ο λόγος του αντίθετου προς τη γωνία του ποδιού AC προς την υποτείνουσα ΑΒ. Η εφαπτομένη μιας γωνίας βρίσκεται αν το ημίτονο της επιθυμητής γωνίας διαιρείται με το συνημίτονο της ίδιας γωνίας. αντικαθιστώντας τους αντίστοιχους τύπους για την εύρεση του ημιτόνου και του συνημίτονου, λαμβάνουμε αυτό το tg α = AC / BC. Η συνεπιφανής, ως συνάρτηση αντίστροφη της εφαπτομένης, θα βρεθεί ως εξής: ctg α = BC / AC

Δηλαδή, για τις ίδιες τιμές γωνίαςδιαπιστώθηκε ότι σε ορθογώνιο τρίγωνο, ο λόγος διαστάσεων είναι πάντα ο ίδιος. Φαίνεται ότι έγινε σαφές από πού προέρχονται αυτές οι τιμές, αλλά γιατί προκύπτουν αρνητικοί αριθμοί;

Για να γίνει αυτό, πρέπει να λάβετε υπόψη το τρίγωνο στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, όπου υπάρχουν τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές.

Σαφώς για τα τέταρτα, πού είναι τι

Τι είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες;Αν μιλάμε για δισδιάστατο χώρο, έχουμε δύο κατευθυνόμενες ευθείες που τέμνονται στο σημείο Ο - αυτός είναι ο άξονας τεμάχιο (Ox) και ο τεταγμένος άξονας (Oy). Από το σημείο Ο προς την κατεύθυνση της ευθείας, βρίσκονται θετικοί αριθμοί και στην αντίθετη κατεύθυνση - αρνητικοί. Τελικά, αυτό καθορίζει άμεσα σε ποια τέταρτα το συνημίτονο είναι θετικό και σε ποιο αντίστοιχα αρνητικό.

Πρώτο τέταρτο

Εάν τοποθετήσετε ένα τρίγωνο ορθογώνιας γωνίας στο πρώτο τρίμηνο (από 0^o έως 90^o), όπου ο άξονας x και ο άξονας y έχουν θετικές τιμές(τα τμήματα AO και BO βρίσκονται στους άξονες όπου οι τιμές έχουν ένα σύμβολο "+"), τότε το ημίτονο, ότι το συνημίτονο θα έχει επίσης θετικές τιμές και τους εκχωρείται μια τιμή με ένα σύμβολο συν. Τι συμβαίνει όμως αν μετακινήσετε το τρίγωνο στο δεύτερο τέταρτο (από 90^o έως 180^o);

Δεύτερο τέταρτο

Βλέπουμε ότι τα πόδια AO έχουν αρνητική τιμή κατά τον άξονα y. Κοσμικό μιας γωνίας α τώρα έχει αυτήν την πλευρά σε σχέση με το μείον,Συνεπώς, η τελική του τιμή γίνεται αρνητική. Αποδεικνύεται ότι σε ποιο τέταρτο το συνημίτονο είναι θετικό εξαρτάται από τη θέση του τριγώνου στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Και σε αυτή την περίπτωση, το συνημίτονο της γωνίας γίνεται αρνητικό. Αλλά για το ημίτονο, τίποτα δεν έχει αλλάξει, επειδή για τον προσδιορισμό του σημείου του, απαιτείται η πλευρά OB, η οποία σε αυτή την περίπτωση παρέμεινε με ένα σύμβολο συν. Ας συνοψίσουμε τα δύο πρώτα τρίμηνα.

Για να μάθετε σε ποια τέταρτα το συνημίτονοθετικά και σε ποια αρνητικά (καθώς και ημιτονοειδείς και άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες), είναι απαραίτητο να εξετάσουμε ποιο σημάδι αποδίδεται σε ένα ή άλλο πόδι. Για το συνημίτονο μιας γωνίας α το πόδι AO είναι σημαντικό, για τον κόλπο - OB.

Το πρώτο τρίμηνο έχει γίνει μέχρι στιγμής το μόνο που απαντά στην ερώτηση: "Σε ποια τέταρτα είναι ημιτονοειδείς και συνημίτονοι θετικοί ταυτόχρονα;" Ας δούμε περαιτέρω εάν θα εξακολουθούν να υπάρχουν συμπτώσεις στο ζώδιο αυτών των δύο συναρτήσεων.

Στο δεύτερο τρίμηνο, το σκέλος AO άρχισε να έχει αρνητική τιμή, πράγμα που σημαίνει ότι το συνημίτονο έγινε επίσης αρνητικό. Μια θετική τιμή αποθηκεύεται για το ημίτονο.

Τρίτο τέταρτο

Τώρα και τα δύο σκέλη AO και OB έχουν γίνει αρνητικά. Ας θυμηθούμε τις σχέσεις για συνημίτονο και ημίτονο:

Cos a = AO / AB;

Sin a = VO / AB.

Ο ΑΒ έχει πάντα ένα θετικό πρόσημο σε ένα δεδομένοσύστημα συντεταγμένων, αφού δεν κατευθύνεται σε καμία από τις δύο πλευρές που ορίζονται από τους άξονες. Αλλά τα πόδια έγιναν αρνητικά, πράγμα που σημαίνει ότι το αποτέλεσμα και για τις δύο συναρτήσεις είναι επίσης αρνητικό, διότι εάν εκτελέσετε πολλαπλασιασμό ή διαίρεση πράξεων με αριθμούς, μεταξύ των οποίων ένας και μόνο ένας έχουν ένα σύμβολο μείον, τότε το αποτέλεσμα θα είναι επίσης με αυτό το πρόσημο.

Το αποτέλεσμα σε αυτό το στάδιο:

1) Σε ποιο τρίμηνο είναι το συνημίτονο θετικό; Στο πρώτο από τα τρία.

2) Σε ποιο τρίμηνο είναι το ημιτόνο θετικό; Στο πρώτο και το δεύτερο από τα τρία.

Τέταρτο τρίμηνο (από 270^o έως 360^o)

Εδώ το πόδι ΑΟ αποκτά ξανά το σύμβολο συν, και ως εκ τούτου και το συνημίτονο.

Για το ημιτόνο, οι περιπτώσεις εξακολουθούν να είναι "αρνητικές", επειδή το σκέλος OB παρέμεινε κάτω από το σημείο εκκίνησης Ο.

Συμπεράσματα

Για να καταλάβουμε σε ποια τετράγωνατο συνημίτονο είναι θετικό, αρνητικό κ.λπ., πρέπει να θυμάστε την αναλογία για τον υπολογισμό του συνημίτονου: το πόδι δίπλα στη γωνία, διαιρούμενο με την υποτείνουσα. Μερικοί δάσκαλοι προτείνουν να το θυμάστε αυτό: k (osine) = (k) γωνία. Εάν θυμάστε αυτό το "εξαπατήσει", τότε καταλαβαίνετε αυτόματα ότι το ημίτονο είναι ο λόγος του αντίθετου προς τη γωνία του ποδιού προς την υποτείνουσα.

Θυμηθείτε σε ποια τέταρτα βρίσκεται το συνημίτονοείναι θετικό και στο οποίο αρνητικό, είναι αρκετά δύσκολο. Υπάρχουν πολλές τριγωνομετρικές συναρτήσεις και όλες έχουν τις δικές τους έννοιες. Αλλά και πάλι, ως αποτέλεσμα: οι θετικές τιμές για το ημίτονο είναι 1, 2 τέταρτα (από το 0^o έως 180^o); για συνημίτονο 1, 4 τέταρτα (από 0^o έως 90^o και από 270^o έως 360^o). Στα υπόλοιπα τρίμηνα, οι συναρτήσεις έχουν τιμές μείον.

Perhapsσως θα είναι ευκολότερο για κάποιον να θυμάται πού βρίσκεται το ζώδιο, σύμφωνα με την εικόνα λειτουργίας.

Για το ημίτονο, φαίνεται ότι από το μηδέν έως το 180^o η κορυφή είναι πάνω από τη γραμμή τιμής sin (x),Ως εκ τούτου, η συνάρτηση είναι επίσης θετική εδώ. Για το συνημίτονο είναι το ίδιο: σε ποιο τέταρτο το συνημίτονο είναι θετικό (φωτογραφία 7) και σε ποιο τέταρτο φαίνεται από την κίνηση της γραμμής πάνω και κάτω από τον άξονα cos (x). Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να θυμηθούμε δύο τρόπους για να προσδιορίσουμε το πρόσημο των ημιτονοειδών συναρτήσεων συνημιτόνου:

1Κατά μήκος ενός φανταστικού κύκλου με ακτίνα ίση με μία (αν και, στην πραγματικότητα, δεν έχει σημασία ποια ακτίνα έχει ο κύκλος, αλλά στα σχολικά βιβλία αυτό το παράδειγμα δίνεται συχνότερα · αυτό κάνει την αντίληψη ευκολότερη, αλλά ταυτόχρονα, αν το κάνετε μην κάνετε κράτηση ότι αυτό δεν είναι η ουσία σημαντική, τα παιδιά μπορεί να μπερδευτούν).

2. Με την εικόνα της εξάρτησης της συνάρτησης από το (x) στο ίδιο το όρισμα x, όπως στο τελευταίο σχήμα.

Χρησιμοποιώντας την πρώτη μέθοδο, μπορείτε να ΚΑΤΑΛΑΒΕΤΕ από τιείναι το σημάδι που εξαρτάται, και το εξηγήσαμε λεπτομερώς παραπάνω. Το Σχήμα 7, που βασίζεται σε αυτά τα δεδομένα, απεικονίζει όσο το δυνατόν καλύτερα τη ληφθείσα συνάρτηση και τα σημάδια της.