Často při studiu přírody, chemické afyzikální vlastnosti různých látek, stejně jako při řešení složitých technických problémů, je třeba se zabývat procesy charakterizovanými periodicitou, tj. tendencí opakovat se po určité době. Pro popis a grafické znázornění této cyklickosti ve vědě existuje zvláštní typ funkce - periodická funkce.
Nejjednodušším a nejjasnějším příkladem pro každého je výzva.naší planety kolem Slunce, kde se vzdálenost mezi nimi po celou dobu mění podle ročních cyklů. Podobně se vrací na své místo, když se otočil, lopatka turbíny. Všechny tyto procesy mohou být popsány takovou matematickou veličinou jako periodická funkce. Náš celý svět je cyklický. Periodická funkce tak zaujímá důležité místo v systému lidských souřadnic.
Potřeba matematické vědy pro teorii čísel,topologie, diferenciální rovnice a přesné geometrické výpočty vedly v devatenáctém století ke vzniku nové kategorie funkcí s neobvyklými vlastnostmi. Jsou to periodické funkce, které v určitých bodech v důsledku složitých transformací nabývají stejných hodnot. Nyní se používají v mnoha oborech matematiky a jiných věd. Například při studiu různých vibračních účinků ve vlnové fyzice.
V různých matematických učebnicích jsou uvedenyrůzné definice periodické funkce. Nicméně, bez ohledu na tyto rozdíly ve formulacích, jsou všechny ekvivalentní, protože popisují stejné vlastnosti funkce. Následující definice může být nejjednodušší a nejrozumnější. Funkce, jejichž číselné indexy nejsou předmětem změn, pokud k jejich argumentu přidáme určité číslo jiné než nula, takzvaná perioda funkce, označená písmenem T, se nazývá periodická. Co to všechno v praxi znamená?
Například jednoduchá funkce jako:y = f (x) bude periodické, pokud X má určitou hodnotu období (T). Z této definice vyplývá, že pokud je číselná hodnota funkce s tečkou (T) definována v jednom z bodů (x), pak je její hodnota známa také v bodech x + T, x - T. Důležitý bod tady je to, že při T rovném nule se funkce změní na identitu. Periodická funkce může mít nekonečný počet různých period. Ve většině případů je mezi kladnými hodnotami T období s nejmenším číselným ukazatelem. Říká se tomu hlavní období. A všechny ostatní hodnoty T jsou vždy jeho násobky. Toto je další zajímavá a velmi důležitá vlastnost pro různé oblasti vědy.
Graf periodické funkce má takéněkolik funkcí. Pokud je například T hlavní období výrazu: y = f (x), pak při vykreslování této funkce stačí postavit větev na jednom z intervalů délky období a poté ji posunout po Osa x na následující hodnoty: ± T, ± 2T, ± 3T atd. Závěrem je třeba poznamenat, že ne každá periodická funkce má základní období. Klasickým příkladem je funkce německého matematika Dirichleta v tomto tvaru: y = d (x).
