Genellikle doğal olayları okurken, kimyasal veÇeşitli maddelerin fiziksel özelliklerinin yanı sıra, karmaşık teknik problemlerin çözümünde, karakteristik özelliği periyodikliği olan, yani belli bir süre sonra tekrar etme eğilimi olan işlemlerle uğraşmak gerekir. Bilimdeki böyle bir döngüselliği tanımlamak ve grafik olarak göstermek için, özel bir türün işlevi vardır - periyodik bir işlev.
Самый простой и всем понятный пример – обращение Gezegenimizin Güneş etrafındaki gezegeninin, aralarında sürekli değişen mesafenin yıllık çevrimlere uyması. Aynı şekilde, türbin kanadı da tam bir devrim yaratarak yerine geri döner. Tüm bu işlemler, periyodik bir fonksiyon gibi bir matematiksel nicelikle tanımlanabilir. Genel olarak, tüm dünyamız döngüsel. Bu, periyodik fonksiyonun insan koordinat sisteminde de önemli bir yer tuttuğu anlamına gelir.
Sayı teorisinde matematiksel bilime olan ihtiyaç,topoloji, diferansiyel denklemler ve kesin geometrik hesaplamalar, olağandışı özelliklere sahip yeni bir fonksiyon kategorisinin on dokuzuncu yüzyılında ortaya çıkmasına neden olmuştur. Karmaşık dönüşümler sonucu belli noktalarda özdeş değerler alan periyodik fonksiyonlar haline geldiler. Şimdi onlar matematik ve diğer bilimlerin birçok dallarında kullanılıyor. Örneğin, dalga fiziğinde çeşitli titreşimsel etkiler incelendiğinde.
Çeşitli matematik ders kitapları verilirBir periyodik fonksiyonun farklı tanımları. Bununla birlikte, formülasyonlardaki bu farklılıklar ne olursa olsun, fonksiyonun aynı özelliklerini tanımladıkları için hepsi eşdeğerdir. En basit ve anlaşılabilir olan aşağıdaki tanım olabilir. Sayısal göstergeleri değişime uğramayan işlevlere, argümanlarına sıfırdan başka bir sayı eklendiğinde, T harfi ile gösterilen işlev süresi, periyodik olarak adlandırılır. Tüm bunlar pratikte ne anlama geliyor?
Örneğin, aşağıdaki gibi basit bir işlev:X belirli bir dönem değerine (T) sahipse y = f (x) periyodik hale gelecektir. Bu tanımdan, periyodu (T) olan bir fonksiyonun sayısal değeri (x) noktalarından birinde tanımlanmışsa, o zaman değeri de x + T, x - T noktalarında bilinir hale gelir.Buradaki önemli bir nokta şudur: T sıfıra eşittir, fonksiyon bir kimliğe dönüşür. Periyodik bir fonksiyonun sonsuz sayıda farklı periyodu olabilir. Vakaların çoğunda, T'nin pozitif değerleri arasında, en küçük sayısal göstergeye sahip bir dönem vardır. Ana dönem denir. Ve diğer tüm T değerleri her zaman onun katlarıdır. Bu, çeşitli bilim dalları için ilginç ve çok önemli bir başka özelliktir.
Periyodik fonksiyonun grafiğinde ayrıcaÇeşitli özellikler. Örneğin, T ifadenin ana periyodu ise: y = f (x), o zaman bu fonksiyonun grafiğini çizerken, periyot uzunluğunun aralıklarından birinde bir dal inşa etmek ve ardından bunu x ekseni boyunca aşağıdaki değerlere taşımak yeterlidir: ± T, ± 2T , ± 3T ve benzeri. Sonuç olarak, her periyodik fonksiyonun bir ana periyodu olmadığı unutulmamalıdır. Bunun klasik bir örneği, Alman matematikçi Dirichlet'in aşağıdaki formdaki işlevidir: y = d (x).
