Navier-Stokes ekvationssystem tillämpas påteorin om stabilitet för vissa flöden, samt för att beskriva turbulens. Dessutom är utvecklingen av mekanik baserad på den, som är direkt relaterad till allmänna matematiska modeller. I allmänhet har dessa ekvationer en enorm mängd information och är lite studerade, men de härleddes i mitten av artonhundratalet. De huvudsakliga fallen som uppstår betraktas som klassiska ojämlikheter, d.v.s. idealisk inviscid vätska och gränsskikt. De initiala uppgifterna kan resultera i ekvationer av akustik, stabilitet, genomsnittliga turbulenta rörelser och interna vågor.
Bildande och utveckling av ojämlikheter
De ursprungliga Navier-Stokes ekvationer harenorma data om fysiska effekter och därav följande ojämlikheter skiljer sig åt genom att de har komplexitet av karakteristiska egenskaper. På grund av det faktum att de också är icke-linjära, icke-stationära, med närvaron av en liten parameter med den inneboende högsta derivatan och arten av rymdrörelsen, kan de studeras med numeriska metoder.
Direkt matematisk modelleringturbulens och flytande rörelse i strukturen av icke-linjära differentialekvationer har en direkt och grundläggande betydelse i detta system. De numeriska lösningarna för Navier-Stokes var komplexa, beroende på ett stort antal parametrar, och orsakade därför diskussioner och ansågs ovanliga. Men på 1960-talet lade bildandet och förbättringen, liksom den utbredda användningen av datorer, grunden för utvecklingen av hydrodynamik och matematiska metoder.
Mer information om Stokes-systemet
Modern matematisk modellering i strukturen av Navier-ojämlikheter är fullt utformad och betraktas som en oberoende riktning inom kunskapsområdena:
- vätske- och gasmekanik;
- aerohydrodynamik;
- maskinteknik;
- energi;
- naturfenomen;
- tekniker.
De flesta applikationer av detta slagkräver konstruktiva och snabba lösningar för arbetsflödet. Noggrann beräkning av alla variabler i detta system ökar tillförlitligheten, minskar metallförbrukningen och mängden energisystem. Som ett resultat minskar bearbetningskostnaderna, de operativa och tekniska komponenterna i maskiner och apparater förbättras och kvaliteten på materialen blir högre. Datorernas kontinuerliga tillväxt och produktivitet gör det möjligt att förbättra numerisk modellering, såväl som liknande metoder för att lösa system med differentialekvationer. Alla matematiska metoder och system utvecklas objektivt under påverkan av Navier-Stokes ojämlikheter, som innehåller betydande kunskapsreserver.
naturlig konvektion
Problemen med viskös vätskemekanik studeradesbaserat på Stokes ekvationer, naturlig konvektiv värme och massöverföring. Dessutom har tillämpningar inom detta område gjort framsteg som ett resultat av teoretisk praxis. Temperaturens inhomogenitet, sammansättningen av vätska, gas och gravitation orsakar vissa fluktuationer, som kallas naturlig konvektion. Det är också gravitationellt, som också är uppdelat i termiska och koncentrationsgrenar.
Bland annat delas denna termtermokapillär och andra typer av konvektion. De befintliga mekanismerna är universella. De deltar och ligger bakom de flesta rörelser av gas, vätska, som finns och finns i den naturliga sfären. Dessutom påverkar de och har en inverkan på strukturella element baserade på termiska system, såväl som på enhetlighet, värmeisoleringseffektivitet, separation av ämnen, strukturell perfektion av material skapade från vätskefasen.
Funktioner i denna klass av rörelser
Fysiska kriterier uttrycks i en komplex intern struktur. I detta system är kärnan i flödet och gränsskiktet svåra att särskilja. Dessutom är följande variabler speciella:
- ömsesidig påverkan av olika fält (rörelse, temperatur, koncentration);
- det starka beroendet av ovanstående parametrar kommer från gränsen, initiala villkor, som i sin tur bestämmer likhetskriterierna och olika komplicerade faktorer;
- numeriska värden i naturen, teknikförändring i vid bemärkelse;
- som ett resultat av detta hindras driften av tekniska och liknande installationer.
Fysikaliska egenskaper hos ämnen som förändrasett brett spektrum under påverkan av olika faktorer, såväl som geometri och randvillkor, påverkar konvektionsproblem, och vart och ett av dessa kriterier spelar en viktig roll. Egenskaperna för massöverföring och värme beror på en mängd önskade parametrar. För praktiska tillämpningar behövs traditionella definitioner: flöden, olika delar av strukturella regimer, temperaturskiktning, konvektionsstruktur, mikro- och makroinhomogeniteter av koncentrationsfält.
Icke-linjära differentialekvationer och deras lösning
Matematisk modellering, eller med andra ord,metoder för beräkningsexperiment utvecklas med hänsyn till ett specifikt system av olinjära ekvationer. En förbättrad form för att härleda ojämlikheter består av flera steg:
- Valet av en fysisk modell av fenomenet som undersöks.
- De initiala värdena som definierar det är grupperade i en uppsättning data.
- Den matematiska modellen för att lösa Navier-Stokes ekvationer och randvillkor beskriver till viss del det skapade fenomenet.
- En metod eller metod för att beräkna problemet håller på att utvecklas.
- Ett program skapas för att lösa system av differentialekvationer.
- Beräkningar, analys och bearbetning av resultat.
- Tillämpning i praktiken.
Av allt detta följer att huvuduppgiften är attatt komma till rätt slutsats baserat på dessa åtgärder. Det vill säga, ett fysiskt experiment som används i praktiken måste ge vissa resultat och skapa en slutsats om riktigheten och tillgängligheten av modellen eller datorprogrammet som utvecklats för detta fenomens skull. I slutändan kan man bedöma en förbättrad beräkningsmetod eller att den behöver förbättras.
Lösa system av differentialekvationer
Vart och ett av dessa steg beror pågivna parametrar för ämnesområdet. Den matematiska metoden utförs för att lösa system av olinjära ekvationer som tillhör olika klasser av problem, och deras kalkyl. Innehållet i varje kräver fullständighet, noggrannhet i fysiska beskrivningar av processen, såväl som funktioner i praktiska tillämpningar av något av ämnesområdena som studeras.
Matematiskt sätt att räkna utifrånmetoder för att lösa olinjära Stokes-ekvationer tillämpas inom vätske- och gasmekanik och anses vara nästa steg efter Eulerteorin och gränsskiktet. I den här versionen av kalkylen finns det alltså höga krav på effektivitet, hastighet och perfektion av bearbetningen. Dessa instruktioner är speciellt tillämpliga på flödesregimer som kan förlora stabilitet och gå över till turbulens.
Lär dig mer om åtgärdskedjan
Teknisk kedja, eller snarare, matematisketapperna måste förses med kontinuitet och lika styrka. Den numeriska lösningen av Navier-Stokes ekvationer består av diskretisering - när man bygger en änddimensionell modell kommer den att inkludera några algebraiska ojämlikheter och metoden för detta system. En specifik beräkningsmetod bestäms av många faktorer, inklusive: egenskaper i klassen av problem, krav, tekniska möjligheter, traditioner och kvalifikationer.
Numeriska lösningar av icke-stationära ojämlikheter
Att bygga ett kalkylsystem för problem,det är nödvändigt att avslöja ordningen för Stokes differentialekvation. Faktum är att den innehåller det klassiska schemat med tvådimensionella ojämlikheter för konvektion, värme och massöverföring av Boussinesq. Allt detta härrör från den allmänna klassen av Stokes-problem på en komprimerbar vätska vars densitet inte beror på trycket, utan är relaterad till temperaturen. I teorin anses det vara dynamiskt och statiskt stabilt.
Med hänsyn till Boussinesq-teorin, alla termodynamiskaparametrarna och deras värden förändras inte mycket med avvikelser och förblir i överensstämmelse med den statiska jämvikten och de förhållanden som är kopplade till den. Modellen som skapas på grundval av denna teori tar hänsyn till de minsta fluktuationerna och eventuella oenigheter i systemet i processen att ändra sammansättningen eller temperaturen. Således ser Boussinesq-ekvationen ut så här: p=p (c, T). Temperatur, förorening, tryck. Dessutom är densiteten en oberoende variabel.
Kärnan i Boussinesqs teori
För att beskriva konvektion, i Boussinesqs teorien viktig särskiljande egenskap hos systemet är tillämplig, som inte innehåller de hydrostatiska effekterna av kompressibilitet. Akustiska vågor manifesterar sig i ett system av ojämlikheter om det finns ett beroende mellan densitet och tryck. Sådana effekter filtreras bort vid beräkning av temperaturavvikelsen och andra variabler från statiska värden. Denna faktor påverkar avsevärt utformningen av beräkningsmetoder.
Men om det blir några ändringar ellerskillnader av föroreningar, variabler, hydrostatiska tryckökningar, då bör ekvationerna justeras. Navier-Stokes ekvationer och de vanliga ojämlikheterna har skillnader, särskilt för att beräkna konvektionen för en komprimerbar gas. I dessa uppgifter finns mellanliggande matematiska modeller, som tar hänsyn till förändringen i den fysiska egenskapen eller utför en detaljerad redogörelse för förändringen i densitet, som beror på temperatur och tryck, och koncentration.
Funktioner och egenskaper hos Stokes ekvationer
Navier och hans ojämlikheter utgör grundenkonvektioner har dessutom specifika egenskaper, vissa egenskaper som manifesteras och uttrycks i den numeriska utföringsformen och inte heller beror på notationsformen. Ett karakteristiskt särdrag för dessa ekvationer är lösningarnas spatialt elliptiska karaktär, vilket beror på det viskösa flödet. För lösningen är det nödvändigt att använda och tillämpa typiska metoder.
Gränsskiktets ojämlikheter är olika.Dessa kräver att vissa villkor ställs. Stokes-systemet har en högre derivata, vilket gör att lösningen förändras och blir jämn. Gränsskiktet och väggarna växer, i slutändan är denna struktur icke-linjär. Som ett resultat - likheten och förhållandet med den hydrodynamiska typen, såväl som med en inkompressibel vätska, tröghetskomponenter, mängden rörelse i de önskade problemen.
Karakterisering av icke-linjäritet i ojämlikheter
När du löser system av Navier-Stokes ekvationerstora Reynolds-tal tas med i beräkningen. Som ett resultat leder detta till komplexa rum-tidsstrukturer. I naturlig konvektion är det ingen hastighet som sätts i uppgifter. Således spelar Reynolds-talet en skalningsroll i det angivna värdet, och används också för att erhålla olika likheter. Dessutom är användningen av denna variant flitigt använd för att få svar med Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl och andra system.
I Boussinesq-approximationen skiljer sig ekvationernaspecificitet, med tanke på att en betydande del av den ömsesidiga påverkan av temperatur- och flödesfälten beror på vissa faktorer. Det icke-standardiserade flödet av ekvationen beror på instabilitet, det minsta Reynolds-talet. Vid ett isotermiskt vätskeflöde förändras situationen med ojämlikheter. De olika regimerna ingår i de icke-stationära Stokes-ekvationerna.
Kärnan och utvecklingen av numerisk forskning
Tills nyligen, linjär hydrodynamiskekvationerna involverade användningen av stora Reynolds-tal och numeriska studier av beteendet hos små störningar, rörelser och så vidare. Idag involverar olika flöden numeriska simuleringar med direkta förekomster av transienta och turbulenta regimer. Allt detta löses av systemet med icke-linjära Stokes ekvationer. Det numeriska resultatet i detta fall är det momentana värdet för alla fält enligt de angivna kriterierna.
Bearbetar icke-stationära resultat
De momentana slutvärdena ärnumeriska implementeringar som lämpar sig för samma system och metoder för statistisk bearbetning som linjära ojämlikheter. Andra manifestationer av icke-stationaritet av rörelse uttrycks i variabla interna vågor, stratifierad vätska, etc. Men alla dessa värden beskrivs i slutändan av det ursprungliga ekvationssystemet och bearbetas och analyseras av etablerade värden och scheman.
Andra manifestationer av icke-stationaritet uttrycksvågor, som betraktas som en övergångsprocess för utvecklingen av initiala störningar. Dessutom finns det klasser av icke-stationära rörelser som är förknippade med olika kroppskrafter och deras fluktuationer, såväl som med termiska förhållanden som förändras över tiden.
