Artikeln diskuterar begrepp som kriterierHurwitz, Savage och Wald. Tyngdpunkten läggs främst på den första. Hurwitz-kriteriet beskrivs i detalj både ur en algebraisk synvinkel och ur ett beslutsunderhåll under osäkerhetsförhållanden.
Det är värt att börja med att definiera hållbarhet.Det karaktäriserar systemets förmåga att återvända till ett jämviktstillstånd efter slutet av störningen som bryter mot den tidigare bildade jämvikten.
Det är viktigt att notera att hans motståndare, ett instabilt system, hela tiden rör sig bort från dess jämviktstillstånd (oscillerande runt det) med en återvändande amplitud.
Stabilitetskriterier: definition, typer
Detta är en uppsättning regler som gör att du kan bedömabefintliga tecken på rötterna för den karakteristiska ekvationen utan att leta efter dess lösning. Och det senare ger i sin tur möjlighet att bedöma stabiliteten i ett visst system.
Som regel är de:
- algebraisk (sammanställning av algebraiska uttryck för en specifik karakteristisk ekvation med speciella regler som kännetecknar ACS-stabiliteten);
- frekvens (syftet med studien är frekvensegenskaper).
Hurwitz-stabilitetskriterium ur en algebraisk synvinkel
Det är ett algebraiskt kriterium som innebär att en viss karakteristisk ekvation beaktas i form av en standardform:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.
Med hjälp av dess koefficienter bildas Hurwitz-matrisen.
Regeln för att komponera Hurwitz-matrisen
I riktning från topp till botten, i ordning, skrivs utalla koefficienterna för motsvarande karakteristiska ekvation, från aᵥ₋₁ till a0. I alla kolumner, nedåt från huvuddiagonalen, anger koefficienterna för operatörens ökande kraft, sedan uppåt - minskande. Saknade element ersätts med nollor.
Det är allmänt accepterat att systemet är stabilt när allttillgängliga diagonala minderåriga i matrisen som övervägs är positiva. Om huvuddeterminanten är noll, kan vi prata om att hitta den på stabilitetsgränsen, och aᵥ = 0. Om de övriga villkoren är uppfyllda ligger det aktuella systemet vid gränsen till den nya aperiodiska stabiliteten (den näst sista minor likställs med noll). Med ett positivt värde för de återstående minderåriga är det på gränsen till redan vibrationsstabilitet.
Beslutsfattande i en osäker situation: kriterierna Wald, Hurwitz, Savage
De är urvalskriterierna för mestlämplig variation av strategin. Savage (Hurwitz, Wald) -kriteriet tillämpas i en situation där det på obestämd tid är sannolikheter för naturens tillstånd. De baseras på analysen av riskmatrisen eller betalningsmatrisen. Om fördelningen av sannolikheter för framtida stater är okänd reduceras all tillgänglig information till en lista över möjliga alternativ.
Så det är värt att börja med Walds maximin-kriterium. Han fungerar som ett kriterium för extrem pessimism (försiktig observatör). Detta kriterium kan utformas för både rena och blandade strategier.
Det fick sitt namn på grundval av en statistiker antagande att naturen kan förverkliga tillstånd där utdelningsvärdet är lika med det minsta värdet.
Detta kriterium är identiskt med det pessimistiska.som används för att lösa matrisspel, oftast i rena strategier. Så först måste du välja minimivärdet för elementet från varje rad. Därefter väljs beslutsfattarens strategi, vilket motsvarar det maximala elementet bland de redan valda minsta.
De alternativ som valts med kriteriet under övervägande är riskfria, eftersom beslutsfattaren inte möter ett sämre resultat än det som fungerar som referenspunkt.
Så det mest acceptabla, enligt Walds kriterium, är en ren strategi, eftersom det under de värsta förhållandena garanterar maximal marginalvinst.
Därefter är det värt att överväga Savage-kriteriet.Här när man väljer en av de tillgängliga lösningarna i praktiken stannar de som regel vid en som leder till minimala konsekvenser om valet ändå visar sig vara fel.
Enligt denna princip, alla beslutkännetecknas av en viss mängd ytterligare förluster som uppstår under genomförandet, jämfört med den rätta för det befintliga naturtillståndet. Uppenbarligen kan den rätta lösningen inte medföra ytterligare förluster, varför deras värde är lika med noll. Så i rollen som den mest ändamålsenliga antas en strategi vars förluster är minimala under de värsta omständigheterna.
Pessimism-optimismskriterium
Detta är ett annat namn för Hurwitz-kriteriet.Under processen att välja en lösning, vid bedömningen av den aktuella situationen, i stället för två ytterligheter, följer de den så kallade mellanpositionen, som tar hänsyn till sannolikheten för både gynnsamt och sämst naturbeteende.
Denna kompromiss föreslogs av Hurwitz.Enligt honom måste du för en lösning skapa en linjär kombination av min och max och sedan välja en strategi som motsvarar deras maximala värde.
När är tillämpningen av det aktuella kriteriet motiverat?
Det är tillrådligt att använda Hurwitz-kriteriet i en situation som kännetecknas av följande funktioner:
- Det finns ett behov av att ta hänsyn till det värsta fallet.
- Brist på kunskap om sannolikheten för naturtillstånd.
- Låt oss ta lite risk.
- Ett ganska litet antal lösningar implementeras.
slutsats
Slutligen kommer det att vara bra att komma ihåg att artikeln behandlade kriterierna för Hurwitz, Savage och Wald. Hurwitz-kriteriet beskrivs i detalj ur olika synvinklar.
