V ktorých štvrtinách je kosínus pozitívny? V ktorých štvrtinách je sínus a kosínus pozitívny?

Otázky vyplývajúce zo štúdiegoniometrické funkcie sú rôzne. Niektoré z nich sú o tom, v ktorých štvrtinách je kosínus kladný a záporný, v ktorých štvrtinách je sínus kladný a záporný. Všetko sa ukáže byť jednoduché, ak viete, ako vypočítať hodnotu týchto funkcií v rôznych uhloch a poznáte princíp vykresľovania funkcií do grafu.

Aké sú hodnoty kosínusu

Ak vezmeme do úvahy pravouhlý trojuholník, potom máme nasledujúci pomer strán, ktorý ho určuje: kosínus uhla a je pomer priľahlého ramena BC k prepone AB (obr. 1): cos a = BC / AB.

Pomocou rovnakého trojuholníka môžete nájsť sínusuhol, dotyčnica a kotangens. Sínus bude pomer opačného k uhlu nohy AC k prepone AB. Tangent uhla sa zistí, ak sínus požadovaného uhla vydelíme kosínusom toho istého uhla; dosadením zodpovedajúcich vzorcov na nájdenie sínusu a kosínusu dostaneme, že tg a = AC / BC. Kotangens, ako funkcia inverzná k dotyčnici, nájdeme takto: ctg a = BC / AC.

Teda pre rovnaké hodnoty uhlazistili, že v pravouhlom trojuholníku je pomer strán vždy rovnaký. Zdá sa, že je jasné, odkiaľ tieto hodnoty pochádzajú, ale prečo sa získavajú záporné čísla?

Aby ste to dosiahli, musíte zvážiť trojuholník v karteziánskom súradnicovom systéme, kde sú kladné aj záporné hodnoty.

Jednoznačne o štvrtiach, kde je čo

Čo sú karteziánske súradnice?Ak hovoríme o dvojrozmernom priestore, máme dve nasmerované priamky, ktoré sa pretínajú v bode O - to je os x (Ox) a os ordináta (Oy). Z bodu O v smere priamky sa nachádzajú kladné čísla a v opačnom smere - záporné. V konečnom dôsledku priamo závisí od toho, v ktorých štvrtinách je kosínus kladný a v ktorých záporný.

Prvý štvrťrok

Ak umiestnite pravouhlý trojuholník do prvej štvrtiny (od 0^o až 90^o), kde os x a os y majú kladné hodnoty(segmenty AO a BO ležia na osiach, kde hodnoty majú znamienko „+“), potom že sínus, že kosínus budú mať tiež kladné hodnoty a je im priradená hodnota so znamienkom plus. Čo sa však stane, ak posuniete trojuholník do druhej štvrtiny (z 90^o až 180^o)?

Druhý štvrťrok

Vidíme, že nohy AO majú zápornú hodnotu pozdĺž osi y. Kosínus uhla a teraz má túto stranu vo vzťahu k mínusu,preto sa jeho konečná hodnota stáva zápornou. Ukazuje sa, že v ktorej štvrtine je kosínus kladný, závisí od polohy trojuholníka v karteziánskom súradnicovom systéme. A v tomto prípade sa kosínus uhla stane záporným. Ale pre sínus sa nič nezmenilo, pretože na určenie jeho znamienka je potrebná strana OB, ktorá v tomto prípade zostala so znamienkom plus. Zhrňme si prvé dva štvrťroky.

Ak chcete zistiť, v ktorých štvrtiach je kosínuspozitívne a v ktorých negatívnych (rovnako ako sínus a iné goniometrické funkcie), je potrebné pozrieť sa na to, aké znamenie je priradené tej či onej nohe. Pre kosínus uhla a dôležitá je AO noha, pre sínus - OB.

Prvá štvrtina sa stala zatiaľ jedinou, ktorá odpovedá na otázku: "V ktorých štvrtinách sú súčasne sínusové a kosínusové kladné?" Pozrime sa ďalej, či v znamení týchto dvoch funkcií ešte budú náhody.

V druhom štvrťroku AO noha začala mať zápornú hodnotu, čo znamená, že aj kosínus sa stal záporným. Pre sínus je uložená kladná hodnota.

Tretia štvrtina

Teraz sú obe nohy AO a OB negatívne. Spomeňme si na vzťahy pre kosínus a sínus:

Cos a = AO/AB;

Sin a = VO / AB.

AB má v danej veci vždy kladné znamienkosúradnicový systém, pretože nie je nasmerovaný na žiadnu z dvoch strán definovaných osami. Nohy sa však stali zápornými, čo znamená, že výsledok pre obe funkcie je tiež záporný, pretože ak vykonávate operácie násobenia alebo delenia s číslami, medzi ktorými má jedno a len jedno znamienko mínus, výsledok bude tiež s týmto znamienkom.

Výsledok v tejto fáze:

1) V ktorom štvrťroku je kosínus kladný? V prvom z troch.

2) V ktorej štvrtine je kladný sínus? V prvom a druhom z troch.

Štvrtý štvrťrok (z 270^o až 360^o)

Tu vetva AO opäť získa znamienko plus, a teda aj kosínus.

Pre sínus sú prípady stále "negatívne", pretože OB noha zostala pod počiatočným bodom O.

zistenie

Aby sme pochopili, v ktorých štvrtiachkosínus je kladný, záporný atď., musíte si zapamätať pomer na výpočet kosínusu: noha priľahlá k rohu vydelená preponou. Niektorí učitelia odporúčajú zapamätať si toto: k (osinus) = (k) uhol. Ak si pamätáte tento "podvod", potom automaticky chápete, že sínus je pomer opačného k uhlu nohy k prepone.

Pamätajte, v ktorých štvrtiach je kosínuspozitívne, a v ktorom negatívnom, je to dosť ťažké. Existuje mnoho goniometrických funkcií a všetky majú svoj vlastný význam. Ale napriek tomu, ako výsledok: kladné hodnoty pre sínus sú 1, 2 štvrtiny (od 0^o až 180^o); pre kosínus 1, 4 štvrtiny (od 0^o až 90^o a od 270^o až 360^o). Vo zvyšných štvrťrokoch majú funkcie hodnoty s mínusom.

Snáď si niekto podľa obrázku funkcie ľahšie zapamätá, kde sa ktorý znak nachádza.

Pre sínus je možné vidieť, že od nuly do 180^o hrebeň je nad hranicou sin (x),funkcia je teda aj tu pozitívna. Pre kosínus je to rovnaké: v ktorej štvrtine je kosínus kladný (foto 7) av ktorej štvrtine je viditeľný pohybom čiary nad a pod osou cos (x). V dôsledku toho si môžeme zapamätať dva spôsoby, ako určiť znamienko funkcie sínus, kosínus:

1.Pozdĺž pomyselnej kružnice s polomerom rovným jednej (aj keď v skutočnosti nezáleží na tom, aký polomer má kružnica, ale v učebniciach sa práve takýto príklad uvádza najčastejšie; to uľahčuje pochopenie, ale zároveň , ak neurobíte výhradu, že toto nie je podstatné, deti môžu byť zmätené).

2. Obrazom závislosti funkcie na (x) od samotného argumentu x, ako na poslednom obrázku.

Pomocou prvej metódy môžete POCHOPIŤ z čohoje to znamenie, ktoré závisí, a to sme podrobne vysvetlili vyššie. Obrázok 7, postavený na týchto údajoch, je najlepším spôsobom vizualizácie výslednej funkcie a jej znamienka.