Ako nájsť polomer kruhu? Táto otázka je vždy dôležitá pre školákov študujúcich planimetriu. Ďalej sa pozrieme na niekoľko príkladov, ako sa môžete vyrovnať s touto úlohou.
V závislosti od stavu problému môžete nájsť polomer kruhu nasledovne.
Vzorec 1: R = A / 2π, kde A je obvod a π je konštanta rovná 3,141 ...
Vzorec 2: R = √ (S / π), kde S je plocha kruhu.
Vzorec 3: R = D / 2, kde D je priemer kruhu, to znamená dĺžka segmentu, ktorý prechádza stredom figúry a spája dva body, ktoré sú od seba najvzdialenejšie.
Ako nájsť polomer opísanej kružnice
Najskôr si definujme samotný pojem. Kruh sa nazýva ohraničený, keď sa dotkne všetkých vrcholov daného mnohouholníka. Treba poznamenať, že kruh možno opísať iba okolo takého mnohouholníka, ktorého strany a uhly sú si navzájom rovné, to znamená okolo rovnostranného trojuholníka, štvorca, pravidelného kosoštvorca atď. Ak chcete vyriešiť problém, musíte zistiť obvod mnohouholníka a zmerať jeho strany a plochu. Preto sa vyzbrojte pravítkom, kompasmi, kalkulačkou a notebookom s perom.
Ako nájsť polomer kruhu, ak je opísaný okolo trojuholníka
Vzorec 1: R = (A * B * B) / 4S, kde A, B, C sú dĺžky strán trojuholníka a S je jeho plocha.
Vzorec 2: R = A / sin a, kde A je dĺžka jednej zo strán figúry, a sin a je vypočítaná hodnota sínusu rohu oproti tejto strane.
Polomer kruhu, ktorý je opísaný okolo pravého trojuholníka.
Vzorec 1: R = B / 2, kde B je prepona.
Vzorec 2: R = M * B, kde B je prepona a M je medián k nej pritiahnutý.
Ako nájsť polomer kruhu, ak je opísaný okolo pravidelného mnohouholníka
Vzorec: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), kde A je dĺžka jednej zo strán obrázka, an je počet strán v tomto geometrickom obrazci.
Ako nájsť polomer vpísanej kružnice
Vpisovaná kružnica sa volá, keď sa dotkne všetkých strán mnohouholníka. Pozrime sa na niekoľko príkladov.
Vzorec 1: R = S / (P / 2), kde S a P sú plocha a obvod obrázku.
Vzorec 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), kde P je obvod, A je dĺžka jednej zo strán a je uhol opačný k tejto strane.
Ako nájsť polomer kruhu, ak je vpísaný do pravého trojuholníka
Formula 1:
Polomer kruhu, ktorý je vpísaný do kosoštvorca
Kruh môže byť vpísaný do ľubovoľného kosoštvorca, rovnostranného aj obojstranného.
Vzorec 1: R = 2 * H, kde H je výška geometrického útvaru.
Vzorec 2: R = S / (A * 2), kde S je oblasť kosoštvorca a A je dĺžka jeho strany.
Vzorec 3: R = √ ((S * sin A) / 4), kde S je plocha kosoštvorca, a sin A je sínus ostrého uhla daného geometrického útvaru.
Vzorec 4: R = В * Г / (√ (В² + Г²), kde В a Г sú dĺžky uhlopriečok geometrického útvaru.
Vzorec 5: R = B * sin (A / 2), kde B je uhlopriečka kosoštvorca a A je uhol na vrcholoch spájajúcich uhlopriečku.
Polomer kruhu, ktorý je vpísaný do trojuholníka
V prípade, že vo výroku o probléme budete mať uvedené dĺžky všetkých strán obrázku, potom najskôr vypočítajte obvod trojuholníka (P) a potom semiperimeter (p):
P = A + B + B, kde A, B, C sú dĺžky strán geometrického útvaru.
n = n / 2.
Vzorec 1: R = √ ((pA) * (pB) * (pB) / p).
A ak, keďže poznáte všetky rovnaké tri strany, dostanete aj plochu obrázku, môžete požadovaný polomer vypočítať nasledovne.
Vzorec 2: R = S * 2 (A + B + C)
Vzorec 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2), kde - n je semi-obvod geometrického útvaru.
Vzorec 4: R = (n - A) * tg (A / 2), kde n je polovičný obvod trojuholníka, A je jedna z jeho strán a tg (A / 2) je dotyčnica polovice uhla oproti tejto strane.
Nasledujúci vzorec vám pomôže nájsť polomer kruhu, ktorý je vpísaný do rovnostranného trojuholníka.
Formula 5: R = A * √3 / 6.
Polomer kruhu, ktorý je vpísaný do pravého trojuholníka
Ak sú v probléme uvedené dĺžky nôh, ako aj prepona, potom sa polomer vpísanej kružnice rozpozná nasledovne.
Formula 1: R = (A + B-C) / 2, kde A, B - nohy, C - prepona.
V prípade, že dostanete iba dve končatiny, je treba pripomenúť Pytagorovu vetu, aby ste našli preponu a použili vyššie uvedený vzorec.
C = √ (A² + B²).
Polomer kruhu, ktorý je vpísaný do štvorca
Kruh, ktorý je vpísaný do štvorca, rozdeľuje všetky jeho 4 strany presne na polovicu v miestach dotyku.
Vzorec 1: R = A / 2, kde A je dĺžka strany štvorca.
Vzorec 2: R = S / (P / 2), kde S a P sú plocha a obvod štvorca.
