Matematika je dosť ťažký predmet, ale vv školskom kurze to bude musieť absolvovať úplne každý. Pre žiakov sú náročné najmä pohybové úlohy. Ako to vyriešiť bez problémov a veľa času, zvážime v tomto článku.
Upozorňujeme, že ak budete cvičiť, tieto úlohy nespôsobia žiadne ťažkosti. Rozhodovací proces môže byť rozvinutý do automatizácie.
druh
Čo znamená tento typ úlohy? Ide o pomerne jednoduché a jednoduché úlohy, ktoré zahŕňajú nasledujúce odrody:
- protiidúce vozidlá;
- po;
- pohyb v opačnom smere;
- pohyb rieky.
Navrhujeme zvážiť každú možnosťoddelene. Samozrejme, budeme analyzovať iba na príkladoch. Ale predtým, ako prejdeme k otázke, ako riešiť problémy s pohybom, stojí za to uviesť jeden vzorec, ktorý budeme potrebovať pri riešení úplne všetkých úloh tohto typu.
Vzorec: S=V*t.Malé vysvetlenie: S je dráha, písmeno V označuje rýchlosť pohybu a písmeno t čas. Všetky množstvá možno vyjadriť pomocou tohto vzorca. Rýchlosť sa teda rovná vzdialenosti delenej časom a čas je vzdialenosť delená rýchlosťou.
Pohyb smerom k
Toto je najbežnejší typ úlohy.Aby ste pochopili podstatu riešenia, zvážte nasledujúci príklad. Podmienka: "Dvaja kamaráti na bicykloch vyrazili súčasne proti sebe, pričom cesta z jedného domu do druhého je 100 km. Aká bude vzdialenosť po 120 minútach, ak je známe, že rýchlosť jedného je 20 km za hodinu a druhá je pätnásť." Prejdime k otázke, ako vyriešiť problém protiidúceho pohybu cyklistov.
Aby sme to dosiahli, musíme zaviesť ďalší termín:„rýchla rýchlosť“. V našom príklade to bude 35 km za hodinu (20 km za hodinu + 15 km za hodinu). Toto bude prvý krok pri riešení problému. Potom vynásobíme rýchlosť priblíženia dvoma, pretože sa pohybovali dve hodiny: 35 * 2 = 70 km. Našli sme vzdialenosť, na ktorú sa cyklisti priblížia za 120 minút. Ostáva posledná akcia: 100-70=30 kilometrov. Týmto výpočtom sme zistili vzdialenosť medzi cyklistami. Odpoveď: 30 km.
Ak nerozumiete, ako vyriešiť problém protiidúcej premávky pomocou nájazdovej rýchlosti, použite inú možnosť.
Druhý spôsob
Najprv nájdeme cestu, ktorou išiel prvýcyklista: 20*2=40 kilometrov. Teraz cesta 2. kamaráta: pätnásť krát dva, čo sa rovná tridsať kilometrov. Sčítame vzdialenosť prejdenú prvým a druhým cyklistom: 40+30=70 kilometrov. Dozvedeli sme sa, ktorú cestu prešli spolu, takže zostáva odpočítať prejdenú vzdialenosť od celej cesty: 100-70 = 30 km. Odpoveď: 30 km.
Uvažovali sme o prvom type pohybového problému. Ako ich vyriešiť, teraz je to jasné, prejdime k ďalšej forme.
Pohyb v opačnom smere
Podmienka: "Dva zajace cválali z tej istej diery opačným smerom. Rýchlosť prvého je 40 km za hodinu a druhého 45 km za hodinu. Ako ďaleko budú od seba za dve hodiny?"
Aj tu, rovnako ako v predchádzajúcom príklade, existujú dve možné riešenia. V prvom budeme postupovať obvyklým spôsobom:
- Dráha prvého zajaca: 40*2=80 km.
- Dráha druhého zajaca: 45*2=90 km.
- Cesta, ktorú spolu prešli: 80+90=170 km. Odpoveď: 170 km.
Ale je možná aj iná možnosť.
Rýchlosť odstraňovania
Ako už asi tušíte, v tejto úlohe sa podobne ako v prvej objaví nový pojem. Zvážte nasledujúci typ problémov s pohybom, ako ich vyriešiť pomocou rýchlosti odstraňovania.
Najprv to nájdeme:40+45=85 kilometrov za hodinu. Zostáva zistiť, aká je vzdialenosť, ktorá ich oddeľuje, pretože všetky ostatné údaje sú už známe: 85 * 2 = 170 km. Odpoveď: 170 km. Zvažovali sme riešenie pohybových problémov tradičným spôsobom, ako aj využitie rýchlosti približovania a sťahovania.
Prenasledovanie
Pozrime sa na príklad úlohy a vyskúšajmevyriešte to spolu. Podmienka: "Dvaja školáci, Kirill a Anton, vyšli zo školy a pohybovali sa rýchlosťou 50 metrov za minútu. Kosťa ich nasledoval o šesť minút rýchlosťou 80 metrov za minútu. Ako dlho bude Kosťa dobiehať Kirilla a Antona?" "
Ako teda vyriešiť problémy so sťahovaním?Tu potrebujeme rýchlosť konvergencie. Iba v tomto prípade sa oplatí nepridávať, ale odčítať: 80-50 \u003d 30 m za minútu. V druhom kroku zisťujeme, koľko metrov delí školákov pred Kosťovým odchodom. Pre toto 50 * 6 = 300 metrov. Poslednou akciou je nájsť čas, počas ktorého Kosťa dobehne Kirilla a Antona. Na to je potrebné vydeliť dráhu 300 metrov rýchlosťou približovania 30 metrov za minútu: 300:30=10 minút. Odpoveď: za 10 minút.
zistenie
Na základe vyššie uvedeného možno vyvodiť niekoľko záverov:
- pri riešení pohybových problémov je vhodné využiť rýchlosť priblíženia a odsunu;
- ak hovoríme o približujúcom sa pohybe alebo pohybe od seba, potom sa tieto veličiny zistia sčítaním rýchlostí objektov;
- ak stojíme pred úlohou posunúť sa za, potom použijeme akciu, opak sčítania, teda odčítanie.
Zvažovali sme niektoré pohybové problémy, ako naprrozhodnúť, prišiel na to, zoznámil sa s pojmami „rýchlosť priblíženia“ a „rýchlosť odstránenia“, zostáva zvážiť posledný bod, a to: ako vyriešiť problémy s pohybom pozdĺž rieky?
Prietok
Tu sa môžete opäť stretnúť:
- úlohy smerovať k sebe;
- prenasledovacie hnutie;
- pohyb v opačnom smere.
Ale na rozdiel od predchádzajúcich úloh má riekaprietok, ktorý by sa nemal ignorovať. Tu sa objekty budú pohybovať buď po rieke – potom treba túto rýchlosť pripočítať k vlastnej rýchlosti objektov, alebo proti prúdu – treba ju odrátať od rýchlosti objektu.
Príklad úlohy na pohyb po rieke
podmienka:" Vodný skúter išiel s prúdom rýchlosťou 120 km za hodinu a vrátil sa späť, pričom strávil o dve hodiny menej času ako proti prúdu. Aká je rýchlosť vodného skútra v stojatej vode?" Dostávame aktuálnu rýchlosť rovnajúcu sa jednému kilometru za hodinu.
Prejdime k riešeniu.Ako dobrý príklad navrhujeme zostaviť tabuľku. Vezmime rýchlosť motocykla na stojatej vode ako x, potom rýchlosť po prúde je x + 1 a proti x-1. Dĺžka spiatočnej cesty je 120 km. Ukazuje sa, že čas strávený pohybom proti prúdu je 120:(x-1) a po prúde 120:(x+1). Je známe, že 120:(x-1) je o dve hodiny menej ako 120:(x+1). Teraz môžeme pristúpiť k vypĺňaniu tabuľky.
| v | T | s | |
| s prúdom | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| proti prúdu | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Čo máme: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Vynásobte každú časť (x+1) (x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Riešime rovnicu:
(x^2)=121
Všimnite si, že existujú dve možné odpovede:+-11, keďže -11 aj +11 na druhú 121. Naša odpoveď však bude áno, keďže rýchlosť motocykla nemôže mať zápornú hodnotu, preto môžeme napísať odpoveď: 11 km za hodinu. Takto sme našli požadované množstvo, konkrétne rýchlosť v stojatej vode.
Zvažovali sme všetky možné možnosti úlohpohyb, teraz pri ich riešení by ste nemali mať problémy a ťažkosti. Aby ste ich vyriešili, musíte sa naučiť základný vzorec a pojmy ako „rýchlosť priblíženia a odstránenia“. Buďte trpezliví, pracujte na týchto úlohách a úspech sa dostaví.
