Príklad riešenia problémov v teórii pravdepodobnosti z skúšky

Matematika je pomerne všestranný predmet.Teraz navrhujeme zvážiť príklad riešenia problémov v teórii pravdepodobnosti, ktorá je jednou z oblastí matematiky. Hneď si dohodnime, že schopnosť zvládnuť takéto úlohy bude veľkým plusom pri absolvovaní zjednotenej štátnej skúšky. USE obsahuje problémy týkajúce sa teórie pravdepodobnosti v časti B, ktorá je v dôsledku toho hodnotená vyššou úrovňou ako testované položky skupiny A.

Náhodné udalosti a ich pravdepodobnosť

Je to táto skupina, ktorú táto veda študuje.Čo je náhodná udalosť? Získavame výsledky z akýchkoľvek experimentov. Existujú také testy, ktoré majú určitý výsledok s pravdepodobnosťou sto alebo nula percent. Takéto udalosti sa nazývajú dôveryhodné a nemožné. Zaujímajú nás tie, ktoré sa môžu stať alebo nie, teda náhodné. Ak chcete zistiť pravdepodobnosť udalosti, použite vzorec P = m / n, kde m sú možnosti, ktoré nás uspokojujú, a n sú všetky možné výsledky. Teraz sa pozrime na príklad riešenia problémov v teórii pravdepodobnosti.

Kombinatorika. Úlohy

Teória pravdepodobnosti zahŕňa nasledujúcečasti sa úlohy tohto typu často nachádzajú na skúške. Podmienka: študentskú skupinu tvorí dvadsaťtri ľudí (desať mužov a trinásť dievčat). Musíte si zvoliť dvoch ľudí. Koľko spôsobov existuje na výber dvoch mužov alebo dievčat? Podmienkou je, že musíme nájsť dve dievčatá alebo dvoch mužov. Vidíme, že znenie nám hovorí o správnom riešení:

1. Nájdeme množstvo spôsobov, ako si vybrať mužov.
2. Potom dievčatá.
3. Sčítame výsledky.

Vykonáme prvú akciu: = 45.Ďalšie dievčatá: a dostaneme 78 spôsobov. Posledná akcia: 45 + 78 = 123. Ukazuje sa, že existuje 123 spôsobov, ako si zvoliť pár rovnakého pohlavia, napríklad vedúceho a zástupcu, bez ohľadu na dievčatá alebo mužov.

Klasické úlohy

Pozreli sme sa na príklad z kombinatoriky, prejdime k ďalšej fáze. Uvažujme príklad riešenia problémov v teórii pravdepodobnosti, aby sme našli klasickú pravdepodobnosť výskytu udalosti.

Stav:Pred vami je škatuľa, vo vnútri sú gule rôznych farieb, konkrétne pätnásť bielej, päť červených a desať čiernych. Zobrazí sa výzva, aby ste jednu náhodne vytiahli. Aká je pravdepodobnosť, že loptu vezmete: 1) biela; 2) červená; 3) čierna.

Našou výhodou je spočítanie všetkého možnéhomožností, v tomto príklade ich máme tridsať. Teraz sme našli n. Označme extrahovanú bielu guľu písmenom A, dostaneme m rovná sa pätnásť - to sú úspešné výsledky. Pomocou základného pravidla pre zistenie pravdepodobnosti nájdeme: P = 15/30, to znamená 1/2. S takou pravdepodobnosťou narazíme na bielu guľu.

Podobným spôsobom nájdeme B - červené gule a C- čierna. Р (В) sa bude rovnať 1/6 a pravdepodobnosť udalosti С = 1/3. Ak chcete skontrolovať, či je problém vyriešený správne, môžete použiť pravidlo súčtu pravdepodobností. Náš komplex sa skladá z udalostí A, B a C, celkovo by to mali byť jedno. Ako výsledok kontroly sme dostali veľmi požadovanú hodnotu, čo znamená, že úloha bola vyriešená správne. Odpoveď: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

Zjednotená štátna skúška

Zvážte príklad riešenia problémov podľa teóriepravdepodobnosti z lístkov na skúšku. Príklady hodenia mincou sú bežné. Navrhujeme demontáž jedného z nich. Mince sú hodené trikrát, aká je pravdepodobnosť, že padne dvakrát do hlavy a raz do chvosta. Poďme preformulovať úlohu: hodíme tri mince súčasne. Pre jednoduchosť skladáme tabuľky. Pri jednej minci je všetko jasné:

Dve mince:

Pri dvoch minciach už máme štyri výsledky, ale pri troch sa úloha trochu skomplikuje a výsledkov je osem.

Teraz si spočítajme možnosti, ktoré nám vyhovujú: 2; 3; 4. Zistíme, že tri z ôsmich možností nás uspokoja, to znamená, že odpoveď je 3/8.