Um curso de matemática prepara muito para os alunossurpresas, uma das quais é um problema na teoria da probabilidade. Com a solução de tais tarefas, os alunos têm problemas em quase cem por cento dos casos. Para entender e entender esse problema, você precisa conhecer as regras básicas, axiomas e definições. Para entender o texto do livro, você precisa saber todas as abreviações. Propomos aprender tudo isso.
Ciência e suas aplicações
Já que oferecemos um curso intensivo em teoriaprobabilidades para manequins ”, você deve primeiro introduzir os conceitos básicos e abreviações. Para começar, vamos definir o próprio conceito de "teoria da probabilidade". Que tipo de ciência é essa e para que serve? A teoria da probabilidade é um dos ramos da matemática que estuda fenômenos e quantidades aleatórias. Ela também considera os padrões, propriedades e operações realizadas com essas variáveis aleatórias. Para que serve? A ciência se difundiu no estudo dos fenômenos naturais. Quaisquer processos naturais e físicos não são completos sem a presença do acaso. Mesmo se os resultados foram registrados com a maior precisão possível durante o experimento, quando o mesmo teste é repetido, o resultado provavelmente não é o mesmo.
Exemplos de problemas na teoria da probabilidade, nósvamos certamente considerar, você pode ver por si mesmo. O resultado depende de muitos fatores diferentes, que são quase impossíveis de levar em conta ou registrar, mas, no entanto, têm um grande impacto no resultado da experiência. Exemplos vívidos são o problema de determinar a trajetória dos planetas ou determinar a previsão do tempo, a probabilidade de encontrar uma pessoa familiar no caminho para o trabalho e determinar a altura de salto de um atleta. A teoria da probabilidade também é de grande ajuda para os corretores das bolsas de valores. Depois de três ou quatro exemplos abaixo, um problema na teoria da probabilidade que costumava ser problemático se tornará um pedaço de bolo para você.
Desenvolvimentos
Como afirmado anteriormente, eventos de estudos de ciência.Teoria da probabilidade, vamos considerar exemplos de resolução de problemas um pouco mais tarde, estuda apenas um tipo - aleatório. Porém, é necessário saber que os eventos podem ser de três tipos:
- Impossível.
- Credível.
- Aleatória.
Propomo-nos a discutir um pouco cada um deles.Um evento impossível nunca acontecerá, em nenhuma circunstância. Os exemplos incluem: congelar água em temperaturas positivas, puxar um cubo de um saco de bolas.
Um evento confiável sempre acontece comGarantia de 100% se todas as condições forem atendidas. Por exemplo: você recebeu um salário pelo trabalho realizado, recebeu um diploma de formação profissional superior, se estudou com consciência, passou em exames e defendeu seu diploma, e assim por diante.
Com eventos aleatórios, as coisas são um pouco mais complicadas:no decorrer do experimento, pode acontecer ou não, por exemplo, puxar um ás do baralho, fazendo no máximo três tentativas. O resultado pode ser obtido na primeira tentativa e, em geral, não obtido. É a probabilidade de ocorrência de um evento que a ciência estuda.
Probabilidade
Em um sentido geral, esta é uma avaliação da possibilidade de um sucessoo resultado da experiência em que o evento ocorre. A probabilidade é avaliada em um nível qualitativo, especialmente se a quantificação for impossível ou difícil. Um problema na teoria da probabilidade com uma solução, mais precisamente com uma estimativa da probabilidade de um evento, implica encontrar a parcela muito possível de um resultado bem-sucedido. Probabilidade em matemática é uma característica numérica de um evento. Ele assume valores de zero a um, denotados pela letra P. Se P for igual a zero, o evento não pode ocorrer; se for um, o evento ocorrerá com cem por cento de probabilidade. Quanto mais P se aproxima de um, mais forte é a probabilidade de um resultado bem-sucedido, e vice-versa, se for próximo de zero, o evento ocorrerá com baixa probabilidade.
Abreviações
Um problema na teoria da probabilidade que você enfrentará em breve pode conter as seguintes abreviações:
- !;
- {};
- N;
- P e P (X);
- A, B, C, etc.
- n;
- m.
Alguns outros também são possíveis:explicações adicionais serão adicionadas conforme necessário. Sugerimos, para começar, esclarecer as abreviaturas apresentadas acima. O primeiro da nossa lista é o fatorial. Para esclarecer, vamos dar exemplos: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ou 3! = 1 * 2 * 3. Além disso, determinados conjuntos são escritos entre chaves, por exemplo: {1; 2; 3; 4; ..; n} ou {10; 140; 400; 562}. A próxima designação é um conjunto de números naturais, o que é bastante comum em tarefas de teoria da probabilidade. Conforme mencionado anteriormente, P é a probabilidade e P (X) é a probabilidade de ocorrência do evento X. Os eventos são designados em letras maiúsculas do alfabeto latino, por exemplo: A - uma bola branca foi pega, B - azul, C - vermelha ou ,, respectivamente. A minúscula n é o número de todos os resultados possíveis e m é o número de resultados bem-sucedidos. A partir daqui, obtemos a regra para encontrar a probabilidade clássica em problemas elementares: Р = m / n. A teoria da probabilidade "para manequins" provavelmente se limita a esse conhecimento. Agora, para consolidar, nos voltamos para a solução.
Tarefa 1. Combinatória
O grupo de alunos é composto por trinta pessoas,do qual é necessário escolher o chefe, seu vice e o dirigente sindical. Você precisa encontrar várias maneiras de fazer essa ação. Uma tarefa semelhante pode ser encontrada no exame. A teoria da probabilidade, a solução dos problemas que agora estamos considerando, pode incluir problemas do curso de combinatória, encontrando a probabilidade clássica, geométrica e problemas para fórmulas básicas. Neste exemplo, resolvemos uma tarefa do curso de combinatória. Vamos prosseguir para a solução. Esta tarefa é a mais simples:
- n1 = 30 - possíveis chefes do grupo de alunos;
- n2 = 29 - aqueles que podem assumir o cargo de deputado;
- n3 = 28 pessoas candidatam-se a um cargo sindical.
Basta encontrar o número possível de opções, ou seja, multiplicar todos os indicadores. Como resultado, obtemos: 30 * 29 * 28 = 24360.
Esta será a resposta à pergunta feita.
Tarefa 2. Permutação
6 participantes falarão na conferência, ordemdeterminado por sorteio. Precisamos encontrar o número de opções de sorteio possíveis. Neste exemplo, estamos considerando uma permutação de seis elementos, ou seja, precisamos encontrar 6!
Já mencionamos no parágrafo de abreviatura que este éisso e como é calculado. No total, descobrimos que existem 720 opções de desenho. À primeira vista, uma tarefa difícil tem uma solução completamente curta e simples. Essas são as tarefas que a teoria da probabilidade considera. Veremos como resolver problemas de nível superior nos exemplos a seguir.
Problema 3
Um grupo de alunos de vinte e cinco pessoasprecisa ser dividido em três subgrupos de seis, nove e dez. Temos: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Resta substituir os valores na fórmula desejada, obtemos: N25 (6,9,10). Depois de cálculos simples, obtemos a resposta - 16 360 143 800. Se a tarefa não disser que é necessário obter uma solução numérica, então você pode dar na forma de fatoriais.
Tarefa 4
Três pessoas perguntaram números de um a dez.Encontre a probabilidade de que os números de alguém correspondam. Primeiro, devemos descobrir o número de todos os resultados - no nosso caso, é mil, ou seja, dez elevado à terceira potência. Agora encontraremos o número de opções quando cada um pedisse números diferentes, para isso multiplicamos dez, nove e oito. De onde vêm esses números? O primeiro pensa num número, tem dez opções, o segundo já tem nove, e o terceiro tem que escolher entre as oito restantes, então temos 720 opções possíveis. Como calculamos anteriormente, há 1000 variantes no total e 720 sem repetições, portanto, estamos interessados nas 280 restantes. Agora precisamos de uma fórmula para encontrar a probabilidade clássica: P =. Obtivemos a resposta: 0,28.
