O sistema de equações de Navier-Stokes é aplicado aa teoria da estabilidade de alguns escoamentos, bem como para a descrição da turbulência. Além disso, nele se baseia o desenvolvimento da mecânica, que está diretamente relacionada aos modelos matemáticos gerais. Em geral, essas equações possuem uma grande quantidade de informações e foram pouco estudadas, mas foram derivadas em meados do século XIX. Os principais casos ocorridos são considerados desigualdades clássicas, ou seja, um fluido invíscido ideal e camadas limite. Uma consequência dos dados iniciais podem ser equações de acústica, estabilidade, movimentos turbulentos médios e ondas internas.
Formação e desenvolvimento de desigualdades
As equações originais de Navier-Stokes têmdados enormes de efeitos físicos e as desigualdades de conseqüência diferem por apresentarem a complexidade de traços característicos. Devido ao fato de também serem não lineares, não estacionários, com a presença de um pequeno parâmetro com uma derivada mais alta inerente e a natureza do movimento do espaço, eles podem ser estudados usando métodos numéricos.
Modelagem matemática diretaa turbulência e o movimento dos fluidos na estrutura das equações diferenciais não lineares têm um significado direto e fundamental neste sistema. As soluções numéricas de Navier-Stokes eram complexas, dependendo de um grande número de parâmetros, portanto, causavam discussões e eram consideradas incomuns. Porém, na década de 60, o desenvolvimento da hidrodinâmica e dos métodos matemáticos baseava-se na formação e aprimoramento, bem como no uso generalizado de computadores.
Mais informações sobre o sistema Stokes
A modelagem matemática moderna na estrutura das desigualdades de Navier está totalmente formada e é considerada uma direção independente nas áreas do conhecimento:
- mecânica de líquido e gás;
- aerohidrodinâmica;
- Engenharia Mecânica;
- energia;
- fenômenos naturais;
- tecnologias.
A maioria das aplicações desta naturezarequer soluções construtivas e rápidas para o fluxo de trabalho. O cálculo preciso de todas as variáveis neste sistema aumenta a confiabilidade, reduz o consumo de metal e o volume dos circuitos de energia. Como resultado, os custos de processamento são reduzidos, o componente operacional e tecnológico das máquinas e dispositivos é melhorado, a qualidade dos materiais torna-se superior. O crescimento contínuo e a produtividade dos computadores possibilitam o aprimoramento da modelagem numérica, bem como métodos semelhantes para a solução de sistemas de equações diferenciais. Todos os métodos e sistemas matemáticos são desenvolvidos objetivamente sob a influência das desigualdades de Navier-Stokes, que contêm reservas significativas de conhecimento.
Convecção natural
Os problemas da mecânica dos fluidos viscosos foram estudados embaseado nas equações de Stokes, calor convectivo natural e transferência de massa. Além disso, as aplicações dessa área têm avançado como resultado de práticas teóricas. A falta de homogeneidade de temperatura, composição do líquido, gás e gravidade causam certas flutuações, que são chamadas de convecção natural. Também é gravitacional, que também é dividido em ramos de calor e concentração.
Entre outras coisas, este termo é compartilhado portermocapilar e outros tipos de convecção. Os mecanismos existentes são universais. Eles estão envolvidos e são a base da maioria dos movimentos de gás e líquido que ocorrem e estão presentes na esfera natural. Além disso, influenciam e influenciam elementos estruturais baseados em sistemas térmicos, bem como homogeneidade, eficiência de isolamento térmico, separação de substâncias, perfeição estrutural de materiais gerados a partir da fase líquida.
Características desta classe de movimentos
Os critérios físicos são expressos em uma estrutura interna complexa. Nesse sistema, o núcleo do fluxo e a camada limite são difíceis de distinguir. Além disso, as seguintes variáveis são especiais:
- influência mútua de diferentes campos (movimento, temperatura, concentração);
- a forte dependência dos parâmetros acima ocorre na fronteira, condições iniciais, que, por sua vez, determinam os critérios de similaridade e vários fatores complicados;
- valores numéricos na natureza, mudança de tecnologia em um sentido amplo;
- como resultado, a operação de instalações técnicas e semelhantes torna-se difícil.
Propriedades físicas de substâncias que mudam emuma ampla gama sob a influência de vários fatores, bem como a geometria e as condições de contorno afetam o problema de convecção, e cada critério especificado desempenha um papel importante. As características de transferência de massa e calor dependem de uma variedade de parâmetros desejados. Para aplicações práticas, as definições tradicionais são necessárias: fluxos, vários elementos de modos estruturais, estratificação de temperatura, estrutura de convecção, micro e macroinomogeneidades de campos de concentração.
Equações diferenciais não lineares e sua solução
Modelagem matemática, ou, em outras palavras,métodos de experimentos computacionais são desenvolvidos levando-se em consideração um sistema específico de equações não lineares. Uma forma aprimorada de derivação de desigualdades consiste em vários estágios:
- A escolha de um modelo físico do fenômeno que está sendo investigado.
- Os valores originais que o definem são agrupados em um conjunto de dados.
- O modelo matemático para resolver as equações de Navier-Stokes e as condições de contorno descreve até certo ponto o fenômeno criado.
- Um método ou forma de calcular o problema está sendo desenvolvido.
- Um programa para resolver sistemas de equações diferenciais está sendo desenvolvido.
- Cálculos, análises e tratamento de resultados.
- Aplicação na prática.
Conclui-se de tudo isso que a tarefa principal échegar à conclusão correta com base nessas ações. Ou seja, um experimento físico usado na prática deve derivar certos resultados e criar uma conclusão sobre a exatidão e disponibilidade de um modelo ou programa de computador desenvolvido para esse fenômeno. Em última análise, pode-se julgar sobre uma forma aprimorada de cálculo ou que ela precisa ser aprimorada.
Resolvendo sistemas de equações diferenciais
Cada estágio especificado depende diretamente dedados parâmetros da área de assunto. O método matemático é realizado para resolver sistemas de equações não lineares que pertencem a diferentes classes de problemas, e seu cálculo. O conteúdo de cada um exige completude, exatidão nas descrições físicas do processo, bem como recursos nas aplicações práticas de qualquer uma das disciplinas estudadas.
Forma matemática de cálculo baseada emMétodos para resolver as equações de Stokes não lineares são aplicados em mecânica de fluidos e gases e são considerados o próximo passo após a teoria de Euler e a camada limite. Portanto, nesta versão do cálculo, existem altos requisitos de eficiência, velocidade e perfeição de processamento. Essas diretrizes são especialmente aplicáveis a regimes de fluxo que podem se tornar instáveis e se transformar em turbulência.
Mais sobre a cadeia de ações
A cadeia tecnológica, ou melhor, matemáticaestágios devem ser fornecidos com continuidade e igual resistência. A solução numérica das equações de Navier-Stokes consiste na discretização - ao construir um modelo de dimensão finito, haverá algumas desigualdades algébricas e um método deste sistema. A forma específica de cálculo é determinada por muitos fatores, incluindo: características da classe de problemas, requisitos, capacidades de tecnologia, tradições e qualificações.
Soluções numéricas de desigualdades não estacionárias
Para construir um sistema de numeração para problemas,é necessário revelar a ordem da equação diferencial de Stokes. Na verdade, ele contém o esquema clássico de desigualdades bidimensionais para convecção, transferência de calor e massa de Boussinesq. Tudo isso é derivado da classe geral de problemas de Stokes em um fluido compressível, cuja densidade não depende da pressão, mas está relacionada à temperatura. Em teoria, é considerado dinâmica e estaticamente estável.
Levando em consideração a teoria de Boussinesq, toda termodinâmicaos parâmetros e seus valores com desvios não mudam muito e permanecem correspondendo ao equilíbrio estático e às condições a ele relacionadas. O modelo criado com base nesta teoria leva em consideração as flutuações mínimas e possíveis divergências no sistema durante o processo de alteração da composição ou temperatura. Assim, a equação de Boussinesq é assim: p = p (c, T). Temperatura, impureza, pressão. Além disso, a densidade é uma variável independente.
A essência da teoria de Boussinesq
Para descrever a convecção, na teoria de Boussinesquma característica importante do sistema é aplicável que não contém os efeitos hidrostáticos da compressibilidade. As ondas acústicas aparecem em um sistema de desigualdades se houver dependência de densidade e pressão. Esses efeitos são filtrados ao calcular o desvio de temperatura e outras variáveis de valores estáticos. Este fator afeta significativamente o projeto de métodos computacionais.
No entanto, se ocorrer alguma mudança ougotas de impurezas, variáveis, aumentos de pressão hidrostática, então as equações devem ser corrigidas. As equações de Navier-Stokes e as desigualdades comuns diferem, especialmente para calcular a convecção de um gás compressível. Nestes problemas, existem modelos matemáticos intermediários, onde uma mudança em uma propriedade física é levada em consideração, ou uma conta detalhada de uma mudança na densidade é realizada, que depende da temperatura e pressão e concentração.
Recursos e características das equações de Stokes
Navier e suas desigualdades formam a basea convecção, além disso, possui especificidade, certas características que se manifestam e se expressam na corporificação numérica, e também não dependem da forma de notação. Uma característica dessas equações é a natureza espacialmente elíptica das soluções, que se deve a um fluxo viscoso. A solução é usar e aplicar métodos típicos.
As desigualdades da camada limite são diferentes.Isso requer o estabelecimento de certas condições. O sistema de Stokes contém a derivada mais alta, devido à qual a solução muda e se torna suave. A camada limite e as paredes aumentam e, em última análise, a estrutura não é linear. Como resultado, existe uma semelhança e relação com o tipo hidrodinâmico, bem como com um fluido incompressível, componentes inerciais, quantidade de movimento nos problemas desejados.
Caracterização da não linearidade nas desigualdades
Ao resolver sistemas de equações de Navier-Stokesgrandes números de Reynolds são levados em consideração, o que leva a estruturas de espaço-tempo complexas. Na convecção natural, não há velocidade que se coloque em problemas. Assim, o número de Reynolds desempenha um papel de escala no valor indicado, e também é usado para obter várias igualdades. Além disso, a aplicação desta opção é amplamente utilizada para obter respostas com os sistemas de Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl e outros.
Na aproximação de Boussinesq, as equações diferemespecificidade, visto que uma proporção significativa da influência mútua dos campos de temperatura e fluxo é devida a certos fatores. O comportamento atípico da equação é devido à instabilidade, o menor número de Reynolds. No caso de um fluxo de fluido isotérmico, a situação com desigualdades muda. Vários modos estão contidos nas equações de Stokes não estacionárias.
A essência e o desenvolvimento da pesquisa numérica
Até recentemente, hidrodinâmica linearas equações implicavam o uso de grandes números de Reynolds e estudos numéricos do comportamento de pequenas perturbações, movimentos e outras coisas. Hoje, vários fluxos implicam em simulações numéricas com ocorrências diretas de regimes transitórios e turbulentos. Tudo isso é resolvido pelo sistema de equações de Stokes não lineares. O resultado numérico neste caso é o valor instantâneo de todos os campos de acordo com os critérios especificados.
Processando resultados não estacionários
Os valores finais instantâneos sãorealizações numéricas que se prestam aos mesmos sistemas e métodos de processamento estatístico que as desigualdades lineares. Outras manifestações de não estacionariedade de movimento são expressas em ondas internas variáveis, fluido estratificado, etc. No entanto, todos esses valores são, em última análise, descritos pelo sistema de equações original e processados, analisados por valores e esquemas estabelecidos.
Outras manifestações de não estacionariedade são expressasondas, que são consideradas como um processo transiente na evolução das perturbações iniciais. Além disso, existem classes de movimentos instáveis que estão associados a várias forças de massa e suas oscilações, bem como a condições térmicas que mudam no intervalo de tempo.
