Matematikklærere introduserer elevene sinemed begrepet "kombinatorisk problem" i femte klasse. Dette er nødvendig for at de skal kunne jobbe med mer komplekse oppgaver i fremtiden. Den kombinatoriske naturen til et problem kan forstås som evnen til å løse det ved å telle elementene i et endelig sett.
Hovedtrekket ved oppgavene i denne ordren eret spørsmål til dem som høres ut som "Hvor mange alternativer?" eller "På hvor mange måter?" Løsningen på kombinatoriske problemer avhenger direkte av om personen som løser dem, forsto meningen, om han var i stand til å representere handlingen eller prosessen som ble beskrevet i oppgaven.
Hvordan løse et kombinatorisk problem?
Det er viktig å bestemme hvilken type alle tilgjengelige ivurderte problemet med å bli med, men det er nødvendig å sjekke om det er gjentakelser av elementer i det, om elementene selv endres, om deres rekkefølge spiller en viktig rolle, så vel som med hensyn til noen andre faktorer.
Et kombinatorisk problem kan ha en rekkebegrensninger som kan plasseres på tilkoblinger. I dette tilfellet vil det være nødvendig å beregne løsningen fullstendig og kontrollere om disse begrensningene har noen innvirkning på forbindelsen til alle elementene. Hvis det virkelig er innflytelse, er det nødvendig å sjekke hvilken.
Hvor skal du begynne?
Først må du lære å løse det enklestekombinatoriske problemer. Å mestre enkelt materiale vil tillate deg å lære å forstå mer komplekse oppgaver. Det anbefales at du først begynner å løse problemer med begrensninger som ikke tas i betraktning når du vurderer et enklere alternativ.
Det anbefales også at du prøver å takle dem først.oppgaver der færre vanlige elementer må vurderes. Dermed kan du forstå prinsippet om å lage prøver og lære hvordan du lager dem selv i fremtiden. Hvis problemet det er nødvendig å bruke kombinatorikk består av en kombinasjon av flere enklere, anbefales det å løse det i deler.
Løsning av kombinatoriske problemer
Slike oppgaver kan virke enkle å løse,kombinatorikk er imidlertid ganske vanskelig å mestre, noen av dem har ikke blitt løst de siste hundre årene. Et av de mest kjente problemene er å bestemme antall magiske firkanter i en spesiell ordre når tallet n er større enn 4.
Det kombinatoriske problemet er nært knyttet til teorienen sannsynlighet som dateres tilbake til middelalderen. Sannsynligheten for at en hendelse kan forekomme kan bare beregnes ved hjelp av kombinatorikk; i dette tilfellet må du alternere alle faktorene på steder for å få den optimale løsningen.
Løser problemer
Kombinatoriske problemer med en løsning er vant tillære elever og studenter å jobbe med dette materialet. Generelt sett bør de vekke en persons interesse og ønske om å finne en felles løsning. I tillegg til matematiske beregninger er det nødvendig å bruke psykisk stress og bruke gjetning.
I prosessen med å løse de tildelte oppgavene, barnetvil kunne utvikle sin matematiske fantasi og kombinasjonsevner, kan dette være veldig nyttig for ham i fremtiden. Gradvis må kompleksitetsnivået til oppgavene som skal løses økes for ikke å glemme den eksisterende kunnskapen og legge til nye i den.
Metode 1. Søk
Metoder for å løse kombinatoriske problemer er veldig sterkeskiller seg fra hverandre, men de kan alle brukes av studenten for å få svar. En av de enkleste, men samtidig, er den lengste veien å tøffe. Med det trenger du bare å gå gjennom alle mulige løsninger, uten å tegne noen diagrammer og tabeller.
Som regel er spørsmålet i et slikt problem knyttet tilmulige alternativer for opprinnelsen til denne eller den andre hendelsen, for eksempel: hvilke tall kan gjøres ved hjelp av tallene 2, 4, 8, 9? Ved å telle opp alle alternativene blir det samlet et svar som består av mulige kombinasjoner. Denne metoden er flott hvis antallet mulige alternativer er relativt lite.
Metode 2. Alternativer
Noen kombinatoriske problemer kan løses vedbare ved å tegne diagrammer der informasjon om hvert element vil bli angitt i detalj. Å gjøre et tre av valg er en annen måte å finne svaret på. Den er egnet for å løse ikke altfor kompliserte problemer der det er en ekstra tilstand.
Et eksempel på en slik oppgave:
- Hvilke femsifrede tall kan lages av tall0, 1, 7, 8? For å løse det, må du bygge et tre fra alle mulige kombinasjoner, mens det er en tilleggsbetingelse - tallet kan ikke starte fra null. Dermed vil svaret bestå av alle tall som begynner med 1, 7 eller 8.
Metode 3. Dannelse av tabeller
Kombinatoriske problemer kan løses medved hjelp av tabeller. De ligner på et tre med muligheter ved at de tilbyr en visuell løsning på en situasjon. For å finne det riktige svaret, må du danne en tabell, og den vil bli speilet: horisontale og vertikale forhold vil være de samme.
Mulige svaralternativer vil bli oppnådd denskjæringspunkt mellom kolonner og linjer. Samtidig vil ikke svar i skjæringspunktet mellom en kolonne og en rad med de samme dataene fås, disse skjæringspunktene må merkes spesielt for ikke å bli forvirret når det endelige svaret utarbeides. Denne metoden er ikke veldig ofte valgt av studenter, mange foretrekker treet med muligheter.
Metode 4. Multiplikasjon
Det er en annen måte du kanløse kombinatoriske problemer, - multiplikasjonsregelen. Det er perfekt i tilfelle når du i henhold til tilstanden ikke trenger å liste opp alle mulige løsninger, du trenger bare å finne deres maksimale antall. Denne metoden er unik, den brukes veldig ofte når de bare begynner å løse kombinatoriske problemer.
Et eksempel på en slik oppgave kan se slik ut:
- 6 personer venter på eksamen i gangen.Hvor mange måter kan du bruke for å ordne dem i den generelle listen? For å få svar må du avklare hvor mange av dem i utgangspunktet, hvor mange i andre, tredje osv. Svaret vil være tallet 720.
Kombinatorikk og dens typer
Det kombinatoriske problemet er ikke bareskolemateriell, studerer også universitetsstudenter det. Det er flere typer kombinatorikk innen vitenskap, og hver av dem har sitt eget oppdrag. Enumerativ kombinatorikk bør vurdere problemer med oppregning og telling av mulige konfigurasjoner med tilleggsbetingelser.
Strukturell kombinatorikk er en komponentstuderer teorien om matroider og grafer. Ekstrem kombinatorikk er også relatert til universitetsmateriell, og det har sine egne individuelle begrensninger. En annen del er Ramseys teori, som omhandler studiet av strukturer i tilfeldige variasjoner av elementer. Det er også språklig kombinatorikk, som omhandler spørsmålet om visse elementers kompatibilitet med hverandre.
Metoder for undervisning av kombinatoriske problemer
I henhold til læreplanen, studentenes aldersom er designet for første bekjentskap med dette materialet og for å løse kombinatoriske problemer - klasse 5. Det var der for første gang dette emnet tilbys for studenterhensyn, blir de kjent med fenomenet kombinatorialisme og prøver å løse problemene som er tildelt dem. I dette tilfellet er det veldig viktig at når man formulerer et kombinatorisk problem, brukes en metode når barn selv leter etter svar på spørsmål.
Blant annet etter å ha studert det spesifiserteDet vil være mye lettere å introdusere begrepet faktoria og bruke det til å løse ligninger, problemer osv. Dermed spiller kombinatorialitet en viktig rolle i å oppnå videreutdanning.
Kombinatoriske problemer: hvorfor trengs de?
Hvis du vet hva kombinatoriske problemer er,da vil du ikke oppleve noen problemer med løsningen deres. Metoden for å løse dem kan være nyttig når det er nødvendig å lage tidsplaner, arbeidsplaner, samt komplekse matematiske beregninger, som elektroniske enheter ikke er egnet for.
På skoler med avansert matematikk ogI datavitenskap studeres kombinasjonsproblemer i tillegg, for dette spesialkurset samles læremidler og oppgaver. Som regel kan flere problemer av denne typen inkluderes i Unified State Exam in Mathematics, vanligvis er de "skjult" i del C.
Hvordan løser jeg et kombinatorisk problem raskt?
Det er veldig viktig å kunne skjelne kombinatorietoppgaven raskt, siden den kan ha en tilslørt formulering, er dette spesielt viktig når du består eksamen, hvor hvert minutt teller. Skriv separat informasjonen du ser i teksten til problemet på et papir, og prøv å analysere den fra synspunktet på de fire måtene du kjenner.
Hvis du kan plassere informasjon i en tabell ellerannen utdanning, prøv å løse det. Hvis du ikke kan klassifisere det, er det i dette tilfellet best å la det stå en stund og gå videre til å løse et annet problem, for ikke å kaste bort dyrebar tid. Denne situasjonen kan unngås ved å løse en rekke problemer av denne typen på forhånd.
Hvor kan jeg finne eksempler?
Det eneste som vil hjelpe deg å lære å løsekombinatoriske problemer - eksempler. Du finner dem i spesielle mattebøker som selges i utdanningsbutikker. Men der kan du bare finne informasjon for universitetsstudenter, studentene må se etter flere oppgaver, som regel blir oppgaver for dem oppfunnet av andre lærere.
Universitetsprofessorer mener at studenterdet er nødvendig å trene og stadig tilby dem ytterligere pedagogisk litteratur. En av de beste samlingene regnes som "Metoder for diskret analyse for å løse kombinatoriske problemer", skrevet i 1977 og utgitt flere ganger av de ledende forlagene i landet. Det er der du kan finne oppgaver som var relevante på den tiden og forblir relevante i dag.
Hva om du trenger å komponere et kombinatorisk problem?
Oftest er kombinatoriske problemer nødvendigekomponere lærere som er pålagt å lære elevene å tenke utenfor boksen. Alt her vil avhenge av kompilatorens kreative potensial. Det anbefales å ta hensyn til allerede eksisterende samlinger og prøve å komponere problemet på en slik måte at det kombinerer flere metoder for å løse det samtidig og har data som er forskjellige fra bokdataene.
Universitetsprofessorer i denne forbindelse er myefriere enn skolene, gir de ofte elevene sine oppgaven med å komme med kombinatoriske problemer selv med detaljerte løsningsmetoder og forklaringer. Hvis du ikke tilhører verken den ene eller den andre, kan du be om hjelp fra de som virkelig forstår saken, samt ansette en privat veileder. En akademisk time er nok til å fullføre flere lignende problemer.
Er kombinatorikk en fremtid i vitenskapen?
Mange eksperter innen matematikk og fysikktro at det er det kombinatoriske problemet som kan bli drivkraften for utviklingen av all teknisk vitenskap. Det er bare å nærme seg løsningen på visse problemer på en ikke-standard måte, og da vil det være mulig å svare på spørsmålene som har blitt hjemsøkt av forskere i flere århundrer. Noen av dem hevder seriøst at kombinatorikk er nyttig for alle moderne vitenskaper, spesielt astronautikk. Det vil være mye lettere å beregne flyveiene til skip som bruker kombinatoriske problemer, og de vil også tillate deg å bestemme den nøyaktige plasseringen av visse himmellegemer.
Implementere en ikke-standard tilnærming i lang tidbegynte i asiatiske land, der studentene løser selv elementære problemer med multiplikasjon, subtraksjon, addisjon og divisjon ved hjelp av kombinatoriske metoder. Til overraskelse for mange europeiske forskere fungerer teknikken faktisk. Europaskoler har nettopp begynt å lære av erfaringen fra kollegene. Det er vanskelig å gjette når nøyaktig kombinatorikk vil bli en av hovedgrenene i matematikk. Nå studeres vitenskap av verdens ledende forskere som prøver å popularisere den.
