Har du glemt hvordan du løser en ufullstendig kvadratisk ligning?

Hvordan løser jeg en ufullstendig kvadratisk ligning? Det er kjent at det er en bestemt variant av likhetsøksen²+ bx + c = o, der a, b og c er ektekoeffisienter ved ukjent x, og hvor a ≠ o, og b og c vil være nuller - samtidig eller hver for seg. For eksempel c = o, i ≠ o eller omvendt. Vi husket nesten definisjonen av en kvadratisk ligning.

La oss avklare

Andre grad trinomial er null.Den første koeffisienten a ≠ o, b og c kan ta noen verdier. Verdien av variabelen x vil da være roten til ligningen når den blir erstattet til en ekte numerisk likhet. La oss dvele ved virkelige røtter, selv om komplekse tall også kan være løsninger på ligningen. Det er vanlig å kalle en ligning komplett, der ingen av koeffisientene er lik o, men ≠ o, i ≠ o, med ≠ o.
La oss løse et eksempel. 2x²-9x-5 = oh, finner vi
D = 81 + 40 = 121,
D er positiv, så det er røtter, x₁ = (9 + √121): 4 = 5 og det andre er x₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Kontroll vil bidra til å sikre at de er riktige.

Her er en trinnvis løsning på en kvadratisk ligning

Gjennom diskriminanten kan du løse hvilken som helst ligning på venstre side som er det velkjente kvadratiske trinnet for a ≠ o. I vårt eksempel. 2x²-9x-5 = 0 (ah²+ i + c = o)

• Vi finner først den diskriminerende D i henhold til den velkjente formelen i²-4ac.
• Vi sjekker hva verdien av D vil være: vi har mer enn null, den kan være lik null eller mindre.
• Vi vet at hvis D ›o, den kvadratiske ligningen bare har to forskjellige virkelige røtter, blir de betegnet med x₁ vanligvis x₂,
  slik beregnet de:
  x₁ = (-v + √D) :( 2a), og det andre: x₂ = (-v-√D) :( 2a).
• D = o - en rot, eller, de sier, to like:
  x₁ er lik x₂ og er lik -b: (2a).
• Til slutt betyr D ‹o at ligningen ikke har noen virkelige røtter.

Tenk på hva som er de ufullstendige ligningene i andre grad

1. Åh²+ inn = o. Fri sikt, koeffisient c ved x⁰, her er lik null, ved ≠ o.
   Hvordan løse en ufullstendig kvadratisk ligning av denne typen? Flytt x ut av parentes. Husk når produktet av to faktorer er null.
   x (ax + b) = o, dette kan være når x = o eller når ax + b = o.
   Etter å ha løst den andre lineære ligningen har vi x = -v / a.
   Som et resultat har vi røtter x₁ = 0, ved beregninger med₂ = -b / a_.
2. Nå er koeffisienten ved x lik o, og c er ikke lik (≠) o.
   med²+ c = o. Vi overfører c til høyre side av likheten, vi får x² = -s. Denne ligningen har reelle røtter bare når -c er et positivt tall (c <o),
   x₁ deretter lik √ (-с), henholdsvis x₂ - -√ (-c). Ellers har ligningen ingen røtter i det hele tatt.
3. Det siste alternativet: b = c = o, det vil si ah² = omtrent. Naturligvis har en slik enkel ligning en rot, x = o.

Spesielle tilfeller

Vi har vurdert hvordan vi skal løse en ufullstendig kvadratisk ligning, og nå tar vi alle typer.

• I en full kvadratisk ligning er den andre koeffisienten ved x et partall.
  La k = o, 5b. Vi har formler for å beregne diskriminerende og røtter.
  D / 4 = k²- ac, røtter beregnes som x_1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a for D ›o.
  x = -k / a når D = o.
  Det er ingen røtter ved D ‹o.
• Det er gitt kvadratiske ligninger, når koeffisienten ved x kvadrat er 1, er det vanlig å skrive dem x² + px + q = o. Alle de ovennevnte formlene gjelder for dem, men beregningene er noe enklere.
  Eksempel, x²-4x-9 = 0. Beregn D: 2²+9, D = 13.
  x₁ = 2 + √13, x₂ = 2-√13.
• I tillegg er det enkelt å påføreVietas teorem. Det står at summen av røttene til ligningen er –p, den andre koeffisienten med et minus (som betyr det motsatte tegnet), og produktet av disse røttene vil være lik q, det frie begrepet. Sjekk hvor enkelt det ville være å oralt bestemme røttene til denne ligningen. For ikke-reduserte (for alle ikke-null koeffisienter) gjelder denne setningen som følger: summen x₁+ x₂ er lik -b / a, produkt x₁X₂ tilsvarer s / a.

Summen av fritiden c og den første koeffisienten alik koeffisienten b. I denne situasjonen har ligningen minst en rot (det er lett å bevise), den første er nødvendigvis lik -1, og den andre –c / a, hvis den eksisterer. Hvordan du løser en ufullstendig kvadratisk ligning, kan du sjekke det selv. Lett peasy. Koeffisientene kan være i noen forhold mellom seg

• med²+ x = o, 7x²-7 = o.
• Summen av alle koeffisienter er o.
  Røttene til en slik ligning er 1 og s / a. Eksempel, 2x²-15x + 13 = o.
  med₁ = 1, x₂ = 13/2.

Det er en rekke andre måter å løse forskjellige påligninger av andre grad. Her er for eksempel en metode for å trekke ut et helt kvadrat fra et gitt polynom. Det er flere grafiske måter. Når du ofte forholder deg til slike eksempler, vil du lære å "klikke" dem som frø, fordi alle metodene kommer til tankene automatisk.