Что такое нули функции?Svaret er ganske enkelt - dette er et matematisk begrep, som betyr definisjonsområdet for en gitt funksjon som verdien er null på. Null av en funksjon kalles også røttene til ligningen. Den enkleste måten å forklare hva funksjonsnuller er er med noen få enkle eksempler.
eksempler
Vi vurderer den enkle ligningen y = x + 3. Siden funksjonens null er verdien av argumentet der y har fått en nullverdi, erstatter vi 0 i venstre side av ligningen:
0 = x + 3;
x = -3.
I dette tilfellet er -3 ønsket null. For denne funksjonen er det bare en rot av ligningen, men dette er ikke alltid tilfelle.
Tenk på et annet eksempel:
y = x2-9.
Erstatt 0 i venstre side av ligningen, som i forrige eksempel:
0 = x2-Jeg;
-9 = x2 .
Очевидно, что в данном случае нулей функции будет to: x = 3 og x = -3. Hvis ligningen hadde et argument for den tredje graden, ville det være tre nuller. Vi kan lage en enkel konklusjon at antall røtter til polynomet tilsvarer den maksimale grad av agrument i ligningen. Imidlertid er mange funksjoner, for eksempel y = x3 , motsier denne uttalelsen ved første øyekast.Logikk og sunn fornuft antyder at denne funksjonen bare har en null - på punktet x = 0. Men det er faktisk tre røtter, de bare sammenfaller. Hvis du løser ligningen i kompleks form, blir den åpenbar. x = 0 i dette tilfellet, roten hvis mangfoldighet er 3. I forrige eksempel falt ikke nullene sammen, derfor hadde de en mangfoldighet på 1.
Definisjon algoritme
Eksemplene som presenteres viser hvordan du bestemmer nullene til en funksjon. Algoritmen er alltid den samme:
- Skriv funksjon.
- Erstatt y eller f (x) = 0.
- Løs den resulterende ligningen.
Kompleksiteten til siste ledd avhenger av gradenligningens argument. Når du løser ligninger med høye grader, er det spesielt viktig å huske at antall røtter til ligningen er lik den maksimale graden av argumentet. Dette gjelder spesielt for trigonometriske ligninger, der inndelingen av begge deler ved sinus eller kosinus fører til tap av røtter.
Ligninger av en vilkårlig grad løses lettest ved Horner-metoden, som ble utviklet spesielt for å finne nuller på et vilkårlig polynom.
Verdien på funksjonsnullene kan være somnegativ eller positiv, ekte eller liggende i det komplekse planet, enkelt eller flere. Eller røttene til ligningen er kanskje ikke. For eksempel vil ikke funksjonen y = 8 få nullverdi for noen x, fordi den ikke er avhengig av denne variabelen.
Ligning y = x2-16 har to røtter, og begge ligger i det komplekse planet: x1= 4і, x2= -4і.
Vanlige feil
En vanlig feil gjort av studentene er fortsattsom ikke egentlig har forstått hva nuller i en funksjon er, er det en erstatning med null av argumentet (x), ikke verdien (y) til funksjonen. De erstatter trygt x = 0 i ligningen og finner på dette grunnlag y. Men dette er feil tilnærming.
En annen feil, som allerede nevnt, er en reduksjon avsinus eller kosinus i den trigonometriske ligningen, og det er derfor en eller flere nuller i funksjonen går tapt. Dette betyr ikke at ingenting kan reduseres i slike ligninger, det er bare at det i fremtidige beregninger er nødvendig å ta hensyn til disse "tapte" faktorene.
Grafisk fremstilling
For å forstå hva funksjonsnuller er, kan du brukematteprogrammer som lønn. I den kan du bygge en graf ved å indikere ønsket antall poeng og ønsket skala. De punktene der grafen krysser OX-aksen er de ønskede nullen. Dette er en av de raskeste måtene å finne røttene til et polynom, spesielt hvis ordren er høyere enn den tredje. Så hvis det er behov for å utføre matematiske beregninger regelmessig, kan du finne røttene til polynomier av vilkårlige grader, lage grafer, Maple eller et lignende program ganske enkelt uunnværlig for implementering og verifisering av beregninger.
