삼각형을 연구 할 때 무의식적으로 질문이 발생합니다.측면과 각도 사이의 관계를 계산하는 방법에 대해 설명합니다. 기하학에서 코사인 및 사인 정리는이 문제를 해결하기위한 가장 완전한 답을 제공합니다. 다양한 수학적 표현과 공식, 법칙, 정리 및 규칙이 풍부하여 그 안에 포함 된 의미의 탁월한 조화, 간결성 및 표현 용이성으로 구별되는 것들이 있습니다. 사인 정리는이 수학적 공식의 대표적인 예입니다. 구두 해석 에서이 수학적 규칙을 이해하는 데 특정 장애물이 있다면 수학 공식을 볼 때 모든 것이 즉시 제자리에 놓입니다.
이 정리에 대한 첫 번째 정보는 13 세기로 거슬러 올라가는 Nasir ad-Din At-Tusi의 수학적 작업의 틀에서 증명의 형태로 발견되었습니다.
관계 고려에 더 가까워짐모든 삼각형의 변과 각도, 사인 정리를 사용하면 많은 수학적 문제를 해결할 수 있으며이 기하학 법칙은 다양한 유형의 인간 관행에 적용된다는 점에 주목할 가치가 있습니다.
사인 정리 자체는삼각형은 반대 각도의 사인에 대한 변의 비례가 특징입니다. 이 정리의 두 번째 부분도 있는데, 그에 따라 삼각형의 모든 변과 반대 각도의 사인의 비율은 문제의 삼각형을 둘러싼 원의 지름과 같습니다.
공식 형식에서이 표현식은 다음과 같습니다.
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
다양한 버전의 교과서에서 다양한 버전으로 제공되는 사인 증명의 정리가 있습니다.
예를 들어, 정리의 첫 부분을 설명하는 증명 중 하나를 고려하십시오. 이를 위해 우리는 표현의 정확성을 증명하는 목표를 설정했습니다. a sinC = 씨 sinA.
임의의 삼각형 ABC에서 높이를 구성하십시오.BH. 구성 옵션 중 하나에서 H는 삼각형의 정점에서 각도의 크기에 따라 세그먼트 AC에 있고 다른 세그먼트 외부에 있습니다. 첫 번째 경우 높이는 삼각형의 각도와 변으로 표현 될 수 있습니다. BH = a sinC 및 BH = c sinA로 필수 증명입니다.
점 H가 세그먼트 AC 외부에있는 경우 다음과 같은 솔루션을 얻을 수 있습니다.
VN = a sinC 및 VN = c sin (180-A) = c sinA;
또는 VN = a sin (180-C) = a sinC 및 VN = c sinA.
보시다시피 시공 옵션에 관계없이 원하는 결과에 도달합니다.
정리의 두 번째 부분을 증명하려면삼각형 주위의 원을 설명합니다. 삼각형의 높이 중 하나 (예 : B)를 통해 원의 지름을 만듭니다. 우리는 원 D의 결과 점을 삼각형의 높이 중 하나와 연결하고 삼각형의 점 A가되도록합니다.
결과 삼각형 ABD를 고려하고ABC를 입력하면 각도 C와 D의 동일성을 볼 수 있습니다 (동일한 호에 있음). 그리고 각도 A가 90 도와 같으면 sin D = c / 2R 또는 sin C = c / 2R로 증명해야합니다.
사인 정리는 다음을위한 시작점입니다.다양한 작업을 해결합니다. 그것의 특별한 매력은 정리의 결과로 실제 적용에 있습니다. 우리는 삼각형의 측면 값, 반대 각도 및 삼각형을 둘러싼 원의 반경 (직경)을 관련시킬 기회를 얻습니다. 이 수학적 표현을 설명하는 공식의 단순성과 접근성으로 인해 다양한 기계 계산 장치 (슬라이드 규칙, 표 등)를 사용하여 문제를 해결하는 데이 정리를 널리 사용할 수 있었지만, 사람을위한 강력한 컴퓨팅 장치가 등장하더라도이 정리의 관련성이 줄어들지는 않았습니다.
이 정리는 고등학교 기하학의 필수 과정에 포함될뿐만 아니라 일부 실습 영역에도 적용됩니다.
