불완전한 이차 방정식을 푸는 방법? 평등 도끼의 특정 변형 인 것으로 알려져 있습니다.2+ bx + c = o, 여기서 a, b 및 c는 실수입니다.알려지지 않은 x의 계수, 그리고 여기서 a ≠ o, 그리고 in과 with는 동시에 또는 개별적으로 0이됩니다. 예를 들어, c = o, ≠ o 또는 그 반대입니다. 우리는 이차 방정식의 정의를 거의 기억했습니다.
명확히하자
2 차 삼항식은 0입니다. 첫 번째 계수 a ≠ o, b 및 c는 모든 값을 가질 수 있습니다. 변수 x의 값은 대체 될 때 방정식이 진정한 수치 평등으로 바뀔 때 방정식의 근이됩니다. 복소수가 방정식의 해가 될 수도 있지만 실제 근에 대해 생각해 보겠습니다. 계수 중 어느 것도 o와 같지 않지만 ≠ o, ≠ o에서 ≠ o 인 방정식 완료를 호출하는 것이 일반적입니다.
예를 들어 보겠습니다. 2 배2-9x-5 = 오, 우리는
D = 81 + 40 = 121,
D는 양수이므로 근이 있습니다. x1 = (9 + √121) : 4 = 5이고 두 번째는 x입니다.2 = (9-√121) : 4 = -o, 5. 확인하면 올바른지 확인하는 데 도움이됩니다.
다음은 이차 방정식에 대한 단계별 솔루션입니다.
판별을 통해 ≠ o에 대해 잘 알려진 2 차 삼항식 인 왼쪽의 방정식을 풀 수 있습니다. 우리의 예에서. 2 배2-9x-5 = 0 (아2+에서 + c = o)
- 우리는 먼저 다음의 잘 알려진 공식에 의해 판별 D를 찾습니다.2-4ac.
- 우리는 D의 값이 무엇인지 확인합니다. 우리는 0보다 크면 0이거나 그보다 작을 수 있습니다.
- D›o, 2 차 방정식에 2 개의 다른 실수 근 만 있으면 x로 표시됩니다.1 보통 x2,
이것이 그들이 계산 한 방법입니다.
x1 = (-v + √D) :( 2a), 두 번째 : x2 = (-v-√D) :( 2a). - D = o-하나의 루트 또는 두 개의 동일합니다.
x1 x와 같음2 -b : (2a)와 같습니다. - 마지막으로 D‹o는 방정식에 실수 근이 없음을 의미합니다.
2 도의 불완전한 방정식이 무엇인지 고려하십시오
- 오2+ in = o. 자유항, x에서 계수 c0, 여기에 0, в o입니다.
이런 종류의 불완전한 이차 방정식을 푸는 방법은 무엇입니까? x를 괄호 밖으로 이동합니다. 두 요인의 곱이 0 일 때를 기억하십시오.
x (ax + b) = o, x = o 일 때 또는 ax + b = o 일 수 있습니다.
두 번째 선형 방정식을 풀면 x = -v / a입니다.
결과적으로 우리는 뿌리 x1 = 0, 계산으로 ~와 함께2 = -b / a. - 이제 x의 계수는 o와 같고 c는 (≠) o와 같지 않습니다.
~와 함께2+ c = o. c를 평등의 오른쪽으로 옮기면 x를 얻습니다.2 = -s. 이 방정식은 -c가 양수 (c <o) 인 경우에만 실수 근을가집니다.
x1 그런 다음 각각 √ (-с)와 같음 x2 --√ (-s). 그렇지 않으면 방정식에 뿌리가 전혀 없습니다. - 마지막 옵션 : b = c = o, 즉, ah2 = 약. 당연히 이러한 간단한 방정식에는 하나의 근, x = o가 있습니다.
특수한 상황들
우리는 불완전한 이차 방정식을 푸는 방법을 고려했으며 이제 모든 유형을 취할 것입니다.
- 완전 2 차 방정식에서 x의 두 번째 계수는 짝수입니다.
k = o, 5b로합시다. 판별과 근을 계산하는 공식이 있습니다.
D / 4 = k2-ac, 근은 x로 계산됩니다.1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a for D›o.
x = -k / a 일 때 D = o.
D‹o에는 뿌리가 없습니다. - 2 차 방정식이 주어집니다. x 제곱의 계수가 1이면 x를 쓰는 것이 일반적입니다.2 + px + q = o. 위의 모든 공식이 적용되며 계산이 다소 간단합니다.
예, x2-4x-9 = 0. 계산 D : 22+9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13. - 또한 적용하기 쉽습니다.비에 타의 정리. 방정식의 근의 합은 –p, 마이너스가있는 두 번째 계수 (반대 부호를 의미)이며 동일한 근의 곱은 자유 항인 q와 동일합니다. 이 방정식의 근을 구두로 결정하는 것이 얼마나 쉬운 지 확인하십시오. 축소되지 않은 (모든 0이 아닌 계수에 대해)이 정리는 다음과 같이 적용됩니다. 합계 x1+ x2 -b / a, 곱 x와 같습니다.1엑스2 s / a와 같습니다.
자유항 c와 첫 번째 계수 a의 합계수 b와 같습니다. 이 상황에서 방정식에는 적어도 하나의 근이 있으며 (증명하기 쉽습니다), 첫 번째는 반드시 -1과 같고 두 번째는 존재하는 경우 –c / a입니다. 불완전한 이차 방정식을 푸는 방법은 직접 확인할 수 있습니다. 쉬워요. 계수는 그들 사이에 어떤 비율 일 수 있습니다
- ~와 함께2+ x = o, 7x2-7 = o.
- 모든 계수의 합은 o입니다.
이러한 방정식의 근은 1과 s / a입니다. 예, 2x2-15x + 13 = o.
~와 함께1 = 1, x2 = 13/2.
다른 문제를 해결하는 데는 여러 가지 다른 방법이 있습니다.2 차 방정식. 예를 들어, 주어진 다항식에서 완전한 제곱을 추출하는 방법이 있습니다. 여러 가지 그래픽 방식이 있습니다. 이러한 예제를 자주 다룰 때 모든 방법이 자동으로 떠오르 기 때문에 씨앗처럼 "클릭"하는 방법을 배우게됩니다.
