Существует несколько определений понятия «теория 숫자. 그들 중 한 명은 수학 (또는 상위 산술)의 특수한 부분이라고 말하면서, 정수와 비슷한 객체를 자세히 연구합니다.
또 다른 정의는이 수학 분야가 숫자의 성질과 다양한 상황에서의 행동을 연구한다는 것을 분명히합니다.
일부 과학자들은이 이론이 너무 광범위하여 정확한 정의를 내리는 것은 불가능하다고 생각하지만, 몇 가지 덜 부피가 큰 이론으로 나누는 것으로 충분합니다.
이론이 시작될 때 안정적으로 수립번호는 불가능합니다. 그러나, 그것은 정확하게 설립되었습니다 : 오늘 가장 오래되었지만 번호의 이론에서 고대인의 관심을 증언하는 유일한 문서는 1800 년부터 점토판의 작은 조각입니다. 그것은 소위 피타고라스 (Pythagorean) 트리플 (자연수)의 전체 시리즈를 포함하며, 그 중 많은 수가 5 문자로 구성됩니다. 이러한 트리플의 엄청난 수는 기계적 선택을 제거합니다. 이것은 숫자 이론에 대한 관심이 과학자들이 원래 의도했던 것보다 훨씬 빨리 나타났다.
중세에 살았던 Aryabhata, Brahmagupta 및 Bhaskara의 인도자 인 Pythagoreans, Euclid 및 Diophantus, 심지어 나중에 Fermat, Euler, Lagrange는 이론 개발에있어 가장 주목할만한 인물로 간주됩니다.
20 세기 초, 번호 이론은 A. N. Korkin, E. I. Zolotaryov, A. A. Markov, B. N. Delone, D. K. Faddeev, I. M. Vinogradov, G와 같은 수학적 천재의 주목을 끌었다. .Weil, A. Selberg.
계산 및 연구 개발 및 심화고대 수학자들은 이론을 새롭고 훨씬 더 높은 수준으로 끌어 올려 많은 영역을 다루었습니다. 심도있는 연구와 새로운 증거에 대한 탐색으로 인해 새로운 문제가 발견되었으며 그중 일부는 아직 연구되지 않았습니다. 열린 상태로 유지 : 소수 집합의 무한대에 대한 Artin의 추측, 소수 수의 무한대 문제, 기타 많은 이론.
오늘날 수 이론을 나누는 주요 구성 요소는 기본 이론, 큰 수, 난수, 분석, 대수입니다.
연구를 다루는 초등 수 이론다른 수학 분야의 방법과 개념을 사용하지 않고 정수. Fermat의 작은 정리 인 피보나치 수는이 이론에서 학생에게도 알려진 가장 일반적인 개념입니다.
대수의 이론 (또는 대수의 법칙)-큰 표본의 산술 평균 (즉, 경험적 평균)이 고정 분포 조건에서이 표본의 수학적 기대치 (이론적 평균이라고도 함)에 접근한다는 것을 증명하려는 확률 이론의 하위 섹션입니다.
난수 이론, 모든 사건을불확실하고 결정 론적이며 무작위 적이며 단순한 사건의 확률로 복잡한 사건의 확률을 결정하려고합니다. 이 섹션에는 조건부 확률의 속성과 곱셈의 정리, 가설 정리 (Bayes 공식이라고도 함) 등이 포함됩니다.
그것에서 분명한 바와 같이, 분석적인 숫자 이론이름, 수학적 가치 및 수치 특성 연구를 위해 수학적 분석 방법과 기술을 사용합니다. 이 이론의 주요 방향 중 하나는 소수 분포에 대한 정리 (복잡한 분석 사용)의 증명입니다.
대수 수 이론은 숫자, 그 유사체 (예 : 대수 수)와 직접적으로 작용하고 제수 이론, 그룹의 동질성, 디리클레 함수 등을 연구합니다.
이 이론의 출현과 발전은 Fermat의 정리를 증명하려는 수세기에 걸친 시도로 이어졌습니다.
20 세기까지 수 이론은 추상적으로 간주되었습니다과학, "수학의 순수 예술"은 실용적이거나 실용적인 응용 프로그램이 전혀 없습니다. 오늘날 그 계산은 프로그래밍에서 위성 및 우주 탐사선의 궤도를 계산하는 암호화 프로토콜에 사용됩니다. 경제학, 금융, 컴퓨터 과학, 지질학-오늘날이 모든 과학은 숫자 이론 없이는 불가능합니다.
