100 % 확신 할 수 있습니다빗변의 제곱이 무엇인지에 대한 질문 인 퍼센트는 어떤 성인이라도 "다리의 제곱의 합"이라고 대답 할 것입니다. 이 정리는 모든 교육받은 사람의 마음에 확고하게 자리 잡고 있지만 누군가에게 그것을 증명하도록 요청하면 어려움을 겪을 수 있습니다. 따라서 피타고라스의 정리를 증명하는 다른 방법을 기억하고 고려해 봅시다.
간략한 전기 개요
피타고라스 정리는 거의 모든 사람에게 친숙하지만어떤 이유로 그녀를 낳은 사람의 전기는 그렇게 인기가 없습니다. 이것은 고칠 수 있습니다. 따라서 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 방법을 연구하기 전에 그의 성격에 대해 간략하게 알아야합니다.
피타고라스는 철학자, 수학자, 사상가입니다.고대 그리스. 오늘날 그의 전기를이 위대한 사람의 기억에 형성된 전설과 구별하는 것은 매우 어렵습니다. 그러나 그의 추종자들의 글에서 다음과 같이 Samos의 Pythagoras는 Samos 섬에서 태어났습니다. 그의 아버지는 평범한 돌 절단기 였지만 그의 어머니는 귀족 출신이었다.
전설에 따르면 피타고라스의 탄생은Pythia라는 여자를 예견했습니다. 그녀의 예언에 따르면, 태어난 소년은 인류에게 많은 유익과 선을 가져 왔어 야했습니다. 그가 실제로 한 일입니다.
정리의 탄생
젊었을 때 피타고라스는 사모 스 섬에서이집트에서 유명한 이집트 현자를 만나기 위해. 그들과 만난 후 그는 이집트 철학, 수학 및 의학의 모든 위대한 업적을 배웠던 공부에 입학했습니다.
피타고라스가 영감을 얻은 것은 아마도 이집트에서피라미드의 위엄과 아름다움은 그의 위대한 이론을 창조했습니다. 이것은 독자들에게 충격을 줄 수 있지만 현대 역사가들은 피타고라스가 그의 이론을 증명하지 못했다고 믿습니다. 그는 나중에 필요한 모든 수학적 계산을 완료 한 추종자에게만 지식을 전달했습니다.
그럴지도 모르지만 오늘날 알려진 사람은 없습니다.이 정리를 증명하는 방법이지만 한 번에 여러 개가 있습니다. 오늘날, 고대 그리스인들이 얼마나 정확하게 계산을했는지 추측하는 것만 남아 있으므로 여기서는 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 방법을 고려할 것입니다.
피타고라스의 정리
계산을 시작하기 전에 어떤 이론이 입증되어야하는지 파악해야합니다. 피타고라스 정리는 다음과 같이 읽습니다.“각각 중 하나가 90 인 삼각형에서o, 다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다. "
전체적으로 피타고라스 정리를 증명하는 15 가지 방법이 있습니다. 이것은 상당히 큰 수치이므로 가장 인기있는 것에 주목합시다.
방법 1
먼저 우리에게 주어진 것을 지정합시다. 이 데이터는 피타고라스 정리를 증명하는 다른 방법에도 적용되므로 사용 가능한 모든 표기법을 즉시 기억해야합니다.
다리가 a, b이고 빗변이 c와 같은 직각 삼각형이 있다고 가정합니다. 첫 번째 증명 방법은 직각 삼각형에서 사각형을 그려야한다는 사실을 기반으로합니다.
이렇게하려면 길이 a의 다리가 필요합니다.다리 c와 같은 세그먼트를 그리고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이것은 정사각형의 두 개의 동일한 변을 만들어야합니다. 두 개의 평행선을 그리는 것만 남아 있으며 사각형이 준비되었습니다.
결과 모양 안에 다른 모양을 그려야합니다.원래 삼각형의 빗변과 같은 변을 가진 하나의 정사각형. 이렇게하려면 정점 ac 및 sv에서 c와 같은 두 개의 평행 선분을 그려야합니다. 따라서 우리는 정사각형의 세 변을 얻습니다. 그 중 하나는 원래 직각 삼각형의 빗변입니다. 네 번째 세그먼트를 완료하는 것만 남아 있습니다.
결과 그림을 바탕으로 외부 사각형의 면적이 (a + b)라는 결론을 내릴 수 있습니다.2... 그림 내부를 보면 내부 정사각형 외에 4 개의 직각 삼각형이 있음을 알 수 있습니다. 각 면적은 0.5 av와 같습니다.
따라서 면적은 다음과 같습니다. 4 * 0.5av + s2= 2av + s2
따라서 (a + b)2= 2av + s2
따라서2= a2+2
정리가 입증되었습니다.
방법 2 : 유사한 삼각형
피타고라스 정리의 증명을위한이 공식유사한 삼각형에 대한 기하학 섹션의 진술을 기반으로 파생되었습니다. 직각 삼각형의 다리는 빗변과 각도 90의 정점에서 나오는 빗변의 세그먼트에 대한 비례 평균이라고 말합니다.o.
초기 데이터는 동일하게 유지되므로 바로 증명부터 시작하겠습니다. 측면 AB에 수직 인 SD 세그먼트를 그립니다. 위의 진술에 따라 삼각형의 다리는 다음과 같습니다.
AC = √AB * HELL, SV = √AB * DV.
피타고라스 정리를 증명하는 방법에 대한 질문에 답하려면 두 부등식을 제곱하여 증명을 완료해야합니다.
AC2= AB * HELL 및 SV2= AB * DV
이제 결과 불평등을 더해야합니다.
AC2+ CB2= AB * (HELL * DV), 여기서 HELL + DV = AB
그 결과 :
AC2+ CB2= AB * AB
따라서:
AC2+ CB2= AB2
피타고라스 정리의 증명과이를 해결하기위한 다양한 방법은이 문제에 대한 다양한 접근을 필요로합니다. 그러나이 옵션은 가장 간단한 옵션 중 하나입니다.
또 다른 계산 기술
정리를 증명하는 다양한 방법에 대한 설명피타고라스는 스스로 연습을 시작할 때까지 아무 말도하지 않을 수 있습니다. 많은 기술은 수학적 계산뿐만 아니라 원래 삼각형에서 새로운 그림의 구성을 제공합니다.
이 경우 BC 다리에서 VSD의 또 다른 직각 삼각형을 완성해야합니다. 따라서 이제 공통 다리 BC를 가진 두 개의 삼각형이 있습니다.
그러한 그림의 영역이 비슷한 선형 치수의 제곱 비율을 가지고 있음을 알면 다음을 수행합니다.
와알파벳 * ~와 함께2-Savd*에2 = Savd*그러나2-Svd*그러나2
와알파벳*(에서2-에2) = a2* (Savd-에스vd)
~와 함께2-에2= a2
~와 함께2= a2+2
이 옵션은 8 학년에 대한 피타고라스 정리를 증명하는 여러 방법에서 거의 적합하지 않으므로 다음 기술을 사용할 수 있습니다.
피타고라스 정리를 증명하는 가장 쉬운 방법입니다. 추천 글
역사가들이 믿는 것처럼이 방법은 처음으로고대 그리스의 정리를 증명하는 데 사용되었습니다. 절대적으로 계산이 필요하지 않기 때문에 가장 간단한 것입니다. 그림이 올바르게 그려지면 다음과 같은 진술의 증거2+2= 함께2 , 명확하게 표시됩니다.
이 방법의 조건은 이전 방법과 약간 다릅니다. 정리를 증명하기 위해 직각 삼각형 ABC가 이등변이라고 가정합니다.
빗변 AC는 정사각형의 측면으로 간주되며우리는 그것의 세 변을 세분화합니다. 또한 결과 사각형에 두 개의 대각선을 그릴 필요가 있습니다. 그 안에는 네 개의 이등변 삼각형이 있습니다.
또한 AB와 CB 다리에 정사각형을 그리고 각 다리에 대각선을 하나씩 그려야합니다. 첫 번째 선은 정점 A에서, 두 번째 선은 C에서 그려집니다.
이제 결과 도면을 자세히 살펴 봐야합니다. AC 빗변에 원래 삼각형과 동일한 네 개의 삼각형이 있고 다리에 두 개가 있기 때문에 이것은이 정리의 진실성을 말합니다.
그건 그렇고, 피타고라스 정리를 증명하는이 방법 덕분에 "피타고라스 바지는 모든 방향에서 동일합니다."라는 유명한 문구가 탄생했습니다.
J. 가필드의 증거
James Garfield는 미국의 20 대 대통령입니다. 그는 미국의 통치자로서 역사에 흔적을 남겼을뿐만 아니라 독학으로 재능있는 사람이었습니다.
그의 경력 초기에 그는 평범했습니다.민속 학교의 교사이지만 곧 고등 교육 기관 중 하나의 책임자가되었습니다. 자기 계발에 대한 열망으로 그는 피타고라스 정리를 증명하기위한 새로운 이론을 제안 할 수있었습니다. 정리와 그 해의 예는 다음과 같습니다.
먼저 두 개를 그려야합니다직각 삼각형을 사용하여 그중 하나의 다리가 두 번째 삼각형의 연속이되도록합니다. 이러한 삼각형의 정점은 궁극적으로 사다리꼴을 형성하기 위해 연결되어야합니다.
아시다시피, 사다리꼴의 면적은 밑면의 절반과 높이의 곱과 같습니다.
S = a + b / 2 * (a + b)
결과 사다리꼴을 세 개의 삼각형으로 구성된 그림으로 간주하면 그 면적은 다음과 같이 찾을 수 있습니다.
S = av / 2 * 2 + s2/ 2
이제 두 개의 원래 표현식을 균등화해야합니다.
2av / 2 + s / 2 = (a + b)2/ 2
~와 함께2= a2+2
피타고라스 정리와 그 증명 방법에 대해 한 권 이상의 교과서를 쓸 수 있습니다. 그러나이 지식을 실제로 적용 할 수 없을 때 말이 되는가?
피타고라스 정리의 실제 적용
불행히도 현대 학교 프로그램에서는이 정리의 사용은 기하학적 문제에서만 제공됩니다. 졸업생은 자신의 지식과 기술을 실제로 적용 할 수있는 방법을 모른 채 곧 학교 벽을 떠날 것입니다.
실제로 피타고라스 정리를 사용하십시오.누구나 일상 생활을 할 수 있습니다. 그리고 전문적인 활동뿐만 아니라 평범한 집안일에서도. 피타고라스 정리와 그 증명 방법이 매우 필요할 수있는 몇 가지 경우를 고려해 봅시다.
정리와 천문학의 연결
별과 삼각형이 종이에 어떻게 연결될 수있는 것 같습니다. 사실 천문학은 피타고라스 정리가 널리 사용되는 과학 분야입니다.
예를 들어, 공간에서 광선의 움직임을 고려하십시오. 빛은 같은 속도로 양방향으로 움직이는 것으로 알려져 있습니다. 광선이 움직이는 궤적 AB를 내가. 그리고 빛이 A 지점에서 B 지점으로가는 데 걸리는 시간의 절반은 t... 그리고 빔의 속도 - 씨. 그 결과 : c * t = l
이 광선을 다른 사람에게서 본다면예를 들어, v의 속도로 움직이는 우주 라이너에서 비행기와 같은 신체 관찰로 속도가 변경됩니다. 이 경우 고정 요소도 속도 v로 반대 방향으로 이동합니다.
만화 정기선이 오른쪽으로 항해한다고 가정 해 보겠습니다.그러면 광선이 던져지는 지점 A와 B가 왼쪽으로 이동합니다. 또한 빔이 A 지점에서 B 지점으로 이동할 때 지점 A는 이동할 시간이 있으므로 빛은 이미 새로운 지점 C에 도달합니다. 지점 A가 이동 한 거리의 절반을 찾으려면 곱해야합니다. 빔 이동 시간의 절반만큼 라이너 속도 (t ").
d = t "* v
그리고이 시간 동안 빛의 광선이 이동할 수있는 거리를 찾으려면 경로의 절반을 새 문자 s로 지정하고 다음 식을 얻어야합니다.
s = c * t "
빛의 점 C와 B,뿐만 아니라공간 라이너는 이등변 삼각형의 꼭지점이며, 점 A에서 라이너까지의 세그먼트는 두 개의 직각 삼각형으로 나눕니다. 따라서 피타고라스 정리 덕분에 빛의 광선이 이동할 수있는 거리를 찾을 수 있습니다.
~와 함께2 = l2 + d2
물론이 예제는 최선의 예제가 아닙니다. 실제로 사용해 볼 수있을만큼 운이 좋은 사례는 극히 적기 때문입니다. 그러므로 우리는이 정리의보다 일상적인 적용을 고려할 것입니다.
모바일 신호의 전송 반경
스마트 폰없이 현대 생활을 상상하는 것은 이미 불가능합니다. 하지만 이동 통신을 통해 가입자를 연결할 수 없다면 많이 유용할까요?!
이동 통신의 품질은이동 통신사의 안테나가 위치한 높이. 휴대폰이 모바일 타워에서 신호를 수신 할 수있는 거리를 계산하기 위해 피타고라스 정리를 적용 할 수 있습니다.
200km 반경 내에서 신호를 전파 할 수 있도록 고정 타워의 대략적인 높이를 찾아야한다고 가정 해 보겠습니다.
AB (타워 높이) = x;
항공기 (신호 전송 반경) = 200km
OS (지구 반경) = 6380km;
여기에서
OB = OA + ABOV = r + x
피타고라스 정리를 적용하면 탑의 최소 높이가 2.3km가되어야한다는 것을 알 수 있습니다.
일상 생활의 피타고라스 정리
이상하게도 피타고라스 정리는 다음과 같이 판명 될 수 있습니다.예를 들어 옷장의 높이를 결정하는 것과 같은 가사일에도 유용합니다. 언뜻보기에는 줄자로 간단히 측정 할 수 있기 때문에 복잡한 계산을 사용할 필요가 없습니다. 그러나 많은 사람들은 모든 측정이 더 정확하게 이루어지면 조립 과정에서 특정 문제가 발생하는 이유에 놀랐습니다.
사실은 옷장이수평 위치에서만 상승하여 벽에 설치됩니다. 따라서 구조를 들어 올리는 과정에서 캐비닛의 측면은 높이와 대각선으로 자유롭게 통과해야합니다.
깊이가 800mm 인 옷장이 있다고 가정합니다.바닥에서 천장까지의 거리-2600mm. 숙련 된 가구 제조업체는 캐비닛 높이가 방 높이보다 126mm 낮아야한다고 말합니다. 그런데 왜 정확히 126mm일까요? 예를 살펴 보겠습니다.
캐비닛의 이상적인 치수로 피타고라스 정리의 동작을 확인합니다.
AC = √AB2+ √VS2
AC = √24742+8002= 2600 mm-모든 것이 수렴합니다.
캐비닛의 높이가 2474mm가 아니라 2505mm라고 가정 해 보겠습니다. 그때:
AC = √25052+ √8002= 2,629mm.
따라서이 캐비닛은이 방에 설치하기에 적합하지 않습니다. 똑바로 세우기 때문에 몸이 손상 될 수 있습니다.
아마도 다른 증명 방법을 고려한다른 과학자들의 피타고라스 정리를 통해 우리는 그것이 사실 이상이라고 결론을 내릴 수 있습니다. 이제 일상 생활에서받은 정보를 사용할 수 있으며 모든 계산이 유용 할뿐만 아니라 정확할 것임을 완전히 확신 할 수 있습니다.
