関数の零点とは何ですか？答えは非常に簡単です。これは数学用語であり、値がゼロである特定の関数の定義域を意味します。関数の零点は、方程式の根とも呼ばれます。関数の零点が何であるかを説明する最も簡単な方法は、いくつかの簡単な例を使用することです。
例
簡単な方程式y = x +3を考えてみましょう。関数のゼロは、yがゼロを取得した引数の値であるため、方程式の左辺に0を代入します。
0 = x + 3;
x = -3。
この場合、-3が目的のゼロです。特定の関数の方程式の根は1つだけですが、常にそうであるとは限りません。
別の例を考えてみましょう：
y = x2-9.
前の例のように、方程式の左側に0を代入します。
0 = x2-9;
-9 = x2 .
明らかに、この場合、関数の零点は次のようになります。2：x = 3およびx = -3。方程式に3次の引数がある場合、3つのゼロがあります。多項式の根の数は方程式の引数の最大次数に対応するという簡単な結論を下すことができます。ただし、多くの関数、たとえばy = x3 、一見、このステートメントと矛盾します。論理と常識は、この関数にはゼロが1つしかないことを示唆しています-点x = 0に。しかし実際には、3つのルーツがあり、それらはすべて一致しています。方程式を複雑な形で解くと、それが明らかになります。この場合、x = 0であり、その多重度は3です。前の例では、ゼロは一致しなかったため、多重度は1でした。
決定するためのアルゴリズム
提示された例から、関数の零点を決定する方法を確認できます。アルゴリズムは常に同じです。
- 書き込み関数。
- yまたはf（x）= 0を代入します。
- 結果の方程式を解きます。
最後のポイントの難易度は程度によって異なります方程式の引数。高次数の方程式を解くときは、方程式の根の数が引数の最大次数に等しいことを覚えておくことが特に重要です。これは、三角方程式の場合に特に当てはまります。三角方程式では、両方の部分を正弦または余弦で除算すると、根が失われます。
任意の次数の方程式は、任意の多項式の零点を見つけるために特別に開発されたホーナー法によって解くのが最も簡単です。
関数の零点の値は次のようになります。負または正、実数または複素平面にある、単一または複数。または、方程式の根が存在しない可能性があります。たとえば、関数y = 8は、この変数に依存しないため、どのxに対してもゼロ値を取得しません。
方程式y = x2-16には2つの根があり、両方とも複素平面にあります：x1=4і、x2=-4і。
典型的な間違い
学童が犯すよくある間違いはまだです関数のゼロが何であるかを実際に理解していないのは、関数の値（y）ではなく、引数（x）をゼロに置き換えることです。彼らは自信を持って方程式にx = 0を代入し、これから進んでyを見つけます。しかし、これは間違ったアプローチです。
すでに述べたように、もう1つの間違いは、三角方程式の正弦または余弦。これが、関数の1つ以上の零点が失われる理由です。これは、そのような方程式で何もキャンセルできないことを意味するのではなく、さらなる計算では、これらの「失われた」要因を考慮する必要があるということだけです。
グラフ表示
関数の零点が何であるかを理解するには、次を使用できますMapleなどの数学プログラム。その中で、必要なポイント数と必要なスケールを指定してグラフを作成できます。グラフがOX軸と交差するポイントは、目的のゼロです。これは、特にその次数が3より大きい場合に、多項式の根を見つける最も速い方法の1つです。したがって、定期的に数学計算を実行する必要がある場合は、任意の次数の多項式の根を見つけ、グラフを作成し、Mapleまたは同様のプログラムが計算の実行とチェックに不可欠です。
