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ナビエ・ストークス方程式。数学モデリング。微分方程式の解法

ナビエ・ストークス方程式のシステムはに適用されますいくつかの流れの安定性の理論、および乱流の説明。さらに、力学の開発はそれに基づいており、一般的な数学モデルに直接関係しています。一般に、これらの方程式には膨大な量の情報があり、ほとんど研究されていませんが、19世紀半ばに導出されました。発生する主なケースは、古典的な不等式、つまり理想的な非粘性流体と境界層と見なされます。初期データは、音響方程式、安定性、平均乱流運動、および内部波をもたらす可能性があります。

不平等の形成と発展

元のナビエ・ストークス方程式には物理的効果の膨大なデータ、および結果の不等式は、特徴的な機能の複雑さを持っているという点で異なります。それらも非線形で非定常であり、固有の最高導関数を持つ小さなパラメーターが存在し、空間の動きの性質があるため、数値的方法を使用して研究することができます。

直接数学的モデリング非線形微分方程式の構造における乱流と流体運動は、このシステムにおいて直接的かつ基本的な重要性を持っています。ナビエ・ストークスの数値解法は、多数のパラメーターに応じて複雑であったため、議論を引き起こし、異常と見なされました。しかし、60年代には、流体力学と数学的手法の開発は、コンピューターの普及と普及だけでなく、その形成と改善に基づいていました。

ストークスシステムの詳細

ナビエの不等式の構造における現代の数学的モデリングは完全に形成されており、知識の分野では独立した方向性と見なされています。

液体と気体の力学;
空力流体力学;
機械工学;
エネルギー;
自然現象;
技術。

この性質のほとんどのアプリケーションワークフローには建設的で高速なソリューションが必要です。このシステムのすべての変数を正確に計算すると、信頼性が向上し、金属消費量が削減され、電源回路の容量が削減されます。その結果、加工コストが削減され、機械や装置の運用および技術コンポーネントが改善され、材料の品質が向上します。コンピュータの継続的な成長と生産性により、数値モデリングや、微分方程式のシステムを解くための同様の方法を改善することができます。すべての数学的方法とシステムは、かなりの知識が蓄積されているナビエ・ストークス不等式の影響下で客観的に開発されています。

自然対流

粘性流体力学の問題はで研究されましたストークス方程式、自然対流熱および物質移動に基づいています。さらに、この分野の応用は理論的実践の結果として進歩しました。温度の不均一性、液体、気体、重力の組成は、自然対流と呼ばれる特定の変動を引き起こします。それはまた重力であり、それはまた熱と集中の枝に分けられます。

とりわけ、この用語はによって共有されます熱毛管および他のタイプの対流。既存のメカニズムは普遍的です。それらは、自然界に見られ、存在する気体、液体の動きのほとんどに関与し、その根底にあります。さらに、それらは、熱システムに基づく構造要素、ならびに均質性、断熱効率、物質の分離、液相から作成された材料の構造的完全性に影響を及ぼし、影響を及ぼします。

このクラスの動きの特徴

物理的基準は、複雑な内部構造で表されます。このシステムでは、フローコアと境界層を区別するのは困難です。さらに、次の変数は特別です。

異なる分野（動き、温度、濃度）の相互影響;
上記のパラメータの強い依存性は、境界、初期条件で発生し、それが次に、類似性基準とさまざまな複雑な要因を決定します。
数値は本質的に、技術は広い意味で変化します;
その結果、技術的および同様の設備の操作が困難になります。

変化する物質の物性さまざまな要因の影響下にある広範囲、および形状と境界条件が対流問題に影響を与え、指定された各基準が重要な役割を果たします。物質移動と熱の特性は、さまざまな望ましいパラメータに依存します。実際のアプリケーションでは、従来の定義が必要です。フラックス、構造モードのさまざまな要素、温度成層、対流構造、濃度場のミクロおよびマクロの不均一性。

非線形微分方程式とその解

数学的モデリング、または別の方法で、計算実験の方法は、非線形方程式の特定のシステムを考慮して開発されています。不等式の導出の改善された形式は、いくつかの段階で構成されます。

調査中の現象の物理モデルの選択。
それを定義する元の値は、データセットにグループ化されます。
ナビエ・ストークス方程式と境界条件をある程度解くための数学的モデルは、作成された現象を記述します。
問題を計算する方法または方法が開発されています。
微分方程式のシステムを解くためのプログラムが開発されています。
結果の計算、分析、および処理。
実際のアプリケーション。

これらすべてから、主なタスクは次のようになります。これらの行動に基づいて正しい結論に達する。つまり、実際に使用される物理実験は、特定の結果を導き出し、この現象のために開発されたモデルまたはコンピュータープログラムの正確性と可用性について結論を出す必要があります。最終的には、計算方法の改善について、または改善が必要であると判断できます。

微分方程式の解法

指定された各ステージは、サブジェクトエリアの特定のパラメータ。数学的方法は、さまざまなクラスの問題に属する非線形方程式のシステムとその微積分を解くために実行されます。それぞれの内容には、プロセスの物理的記述の完全性、正確性、および調査対象領域のいずれかの実際のアプリケーションの機能が必要です。

に基づく微積分の数学的方法非線形ストークス方程式を解く方法は、流体力学と気体力学に適用され、オイラーの理論と境界層の次のステップと見なされます。したがって、このバージョンの計算では、効率、速度、および処理の完全性に対する高い要件があります。これらのガイドラインは、不安定になり乱流に変わる可能性のある流れレジームに特に適用されます。

一連のアクションの詳細

技術チェーン、またはむしろ数学ステージには、連続性と同等の強度を提供する必要があります。ナビエ・ストークス方程式の数値解法は離散化で構成されます。有限次元モデルを構築する場合、構成にはいくつかの代数的不等式とこのシステムの方法が含まれます。計算の具体的な方法は、問題のクラスの特徴、要件、テクノロジーの能力、伝統、資格など、多くの要因によって決定されます。

非定常不等式の数値解法

問題のナンバリングシステムを構築するには、ストークス微分方程式の次数を明らかにする必要があります。実際、これには、ブシネスクの対流、熱、および物質移動の2次元不等式の古典的なスキームが含まれています。これはすべて、圧縮性流体のストークス問題の一般的なクラスから推測されます。圧縮性流体の密度は圧力に依存しませんが、温度に関連します。理論的には、動的および静的に安定していると見なされます。

ブシネスク理論を考慮に入れると、すべての熱力学偏差のあるパラメーターとその値はあまり変化せず、静的平衡とそれに関連する条件に対応したままです。この理論に基づいて作成されたモデルは、組成または温度を変更するプロセス中に、システム内の最小の変動と考えられる不一致を考慮に入れています。したがって、ブシネスク方程式は次のようになります。p= p（c、T）。温度、不純物、圧力。さらに、密度は独立変数です。

ブシネスクの理論の本質

対流を説明するために、ブシネスクの理論で圧縮性の静水圧効果を含まないシステムの重要な機能が適用可能です。密度と圧力に依存する場合、音波は不等式のシステムに現れます。このような影響は、静的な値からの温度やその他の変数の偏差を計算するときに除外されます。この要因は、計算手法の設計に大きく影響します。

ただし、変更が発生した場合、または不純物の滴、変数、静水圧が上昇したら、方程式を修正する必要があります。ナビエ・ストークス方程式と通常の不等式は、特に圧縮性ガスの対流を計算する場合に異なります。これらの問題には、温度と圧力、および濃度に応じて、物理的特性の変化が考慮されるか、密度の変化の詳細な考慮が実行される中間の数学モデルがあります。

ストークス方程式の特徴と特徴

ナビエとその不平等が基礎を形成するさらに、対流には特異性があり、数値の実施形態で明示および表現される特定の特徴があり、表記の形式にも依存しません。これらの方程式の特徴は、粘性流による解の空間的楕円性であると考えられています。解決策は、一般的な方法を使用して適用することです。

境界層の不等式は異なります。これらには、特定の条件の設定が必要です。ストークスシステムには最高の導関数が含まれているため、解が変化して滑らかになります。境界層と壁が成長し、最終的に構造は非線形になります。その結果、流体力学的タイプ、および非圧縮性流体、慣性成分、目的の問題の運動量との類似性と関係があります。

不等式における非線形性の特性化

ナビエ・ストークス方程式のシステムを解くとき大きなレイノルズ数が考慮されるため、複雑な時空構造になります。自然対流では、問題に設定される速度はありません。したがって、レイノルズ数は、示された値でスケールの役割を果たし、さまざまな等式を取得するためにも使用されます。さらに、このオプションのアプリケーションは、フーリエ、グラスホフ、シュミット、プラントルなどのシステムで回答を得るために広く使用されています。

ブシネスク近似では、方程式は異なります温度と流れ場の相互影響のかなりの割合が特定の要因によるものであるという事実による特異性。方程式の非標準的な動作は、レイノルズ数が最小である不安定性によるものです。等温流体の流れの場合、不等式の状況が変化します。非定常ストークス方程式には、さまざまなモードが含まれています。

数値研究の本質と発展

最近まで、線形流体力学方程式は、大きなレイノルズ数の使用と、小さな摂動、運動、その他のものの振る舞いの数値的研究を暗示しています。今日、さまざまな流れは、過渡的および乱流レジームが直接発生する数値シミュレーションを意味します。これはすべて、非線形ストークス方程式のシステムによって解決されます。この場合の数値結果は、与えられた基準に従ったすべてのフィールドの瞬時値です。