前世紀半ばから各地へ人間の活動には、コンピューターと数学的方法が含まれ始めました。数学的経済学、数学的言語学、数学的化学など、新しい分野が出現し始めました。その主題は、現象とオブジェクトの数学的モデル、およびそれらの研究方法でした。
数学モデルは近似です現実世界の物体または現象の数学的言語による記述。モデリングの主な目的は、これらのオブジェクトを研究し、将来の観測結果を予測することです。また、モデリングは環境や世界を知る方法でもあり、制御することができます。
数学的モデリングの使用さまざまな理由で自然な実験を行うことが困難または不可能である場合、かけがえのないものです。たとえば、特定の宇宙論が正しいかどうかをテストしたり、核爆発の結果を調べたりすることは困難です。しかし、これはすべて、以前に数学モデルを構築したコンピュータで見ることができます。
数学モデル：設計手順
最初に、モデルが作成されます。 これを行うには、自然の特定の現象、経済計画、設計、製造プロセス、またはその他の非数学的なオブジェクトを考慮してください。まず、現象の特徴とそれらの間の関係は、定性的なレベルで決定されます。さらに、得られた依存関係は、数式形式に変換されるか、数学モデルが構築されます。この段階が最も難しい。
第二段階では、数学の解モデルに基づいて定式化された問題。ここでは、コンピュータを使用して問題を解くための数値的方法とアルゴリズムの開発にますます注意が払われており、必要な精度で妥当な時間内に結果を得ることができます。
次の段階では、モデルから生じる結果を解釈し、数学的言語からの結果を調査対象地域で採用されている形式に変換する必要があります。
次に、取得したモデルの妥当性がチェックされ、結果が指定された精度内の結果に対応するかどうかが判断されます。
最終段階で、モデルが変更されます。現実に即したものにするのは複雑であるか、許容可能な実用的なソリューションを実現するために単純化されています。
数学モデルの分類
分離にはさまざまな基準があります数学モデルをグループに分けます。したがって、解決される問題の性質に応じて、構造モデルと機能モデルに分割されます。この場合、対象物や現象を特徴付ける量が定量的に表現されます。
構造数学モデルが提示されますさまざまなタイプの方程式（代数、微分）のシステムの形で、研究された量の間の定量的な関係を確立します。この場合、独立変数とそれらから導出された関数の両方が数量と見なされます。
機能モデルは複雑な特性を示しますいくつかの接続が確立される間にいくつかの個別の要素で構成されるオブジェクト。通常、これらの関係を定量化することは困難または不可能です。それらを研究するために、彼らはグラフの理論、空間または平面上の多くの点を表す数学的オブジェクトを使用します。
予測結果の性質とモデルの初期データは、確率的静的と決定的に分けられます。最初のタイプは収集された統計データに基づいており、それらの助けを借りて得られた予測は確率的な性質のものです。
数学モデルの例には、発射体の飛行、輸送、その他のタスクが含まれます。
