クラメルの方法は正確な方法の1つです線形代数方程式（SLAE）のシステムの解。その精度は、システムの行列の行列式の使用、および定理の証明中に課せられるいくつかの制限によるものです。
たとえば、未知数x1、x2、...、xnの集合R-実数に属する係数を持つ線形代数方程式のシステムは、次の形式の式の集合と呼ばれます。
ai2 x1 + ai2 x2 +…ainxn = bi for i = 1、2、…、m、（1）
ここで、aij、biは実数です。これらの式はそれぞれ、線形方程式、aij-未知数の係数、bi-自由方程式の係数と呼ばれます。
n次元ベクトルx°=（x1°、x2°、...、xn°）は、未知数x1、x2、...、xnの代わりにシステムに代入されると、システム（1）の解と呼ばれます。 、システムの各行が真の等式になります..。
システムには、少なくとも1つのソリューションがある場合は整合性があると呼ばれ、ソリューションのセットが空のセットと一致する場合は整合性がないと呼ばれます。
見つけるためにそれを覚えておく必要がありますクラメルの方法を使用して線形代数方程式のシステムを解く場合、システムの行列は正方形でなければなりません。これは、基本的に、システム内の未知数と方程式の数が同じであることを意味します。
したがって、クラメルの方法を使用するには、少なくとも、線形代数方程式のシステムの行列が何であるか、そしてそれがどのように書き出されるかを知る必要があります。そして第二に、行列の行列式と呼ばれるものを理解し、それを計算するスキルを持っていること。
あなたがこの知識を持っていると仮定しましょう。すごい！次に、クラメルの方法を定義する式を覚えておく必要があります。暗記を簡単にするために、次の表記法を使用します。
Detは、システムマトリックスの主要な決定要因です。
detiは、から得られる行列の行列式です。システムのメイン行列。行列のi番目の列を列ベクトルに置き換えると、その要素は線形代数方程式のシステムの右側になります。
nは、システム内の未知数と方程式の数です。
次に、n次元ベクトルxのi番目の成分xi（i = 1、.. n）を計算するためのクラメルの公式は次のように書くことができます。
xi = deti / Det、（2）。
この場合、Detは厳密にゼロ以外です。
下のシステムに対するソリューションの独自性互換性は、システムの主な行列式がゼロに等しくないという条件を提供します。それ以外の場合、二乗和（xi）が厳密に正の場合、正方行列を使用したSLAEは不整合になります。これは、特に、少なくとも1つのdetiがゼロ以外の場合に発生する可能性があります。
例1..。 Cramerの公式を使用して3次元LAUシステムを解きます。
x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31
5 x1 + x2 + 2 x3 = 29、
3 x1-x2 + x3 = 10。
決定。システムの行列を1行ずつ書き出します。ここで、Aiは行列のi番目の行です。
A1 =（1 2 4）、A2 =（5 1 2）、A3 =（3 –1 1）。
フリーオッズ列b =（31 29 10）。
システムの主な決定要因Detは
Det = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 --a13 a22 a31 --a11 a32 a23 --a33 a21 a12 = 1-20 + 12-12 + 2-10 = –27。
det1を計算するには、置換a11 = b1、a21 = b2、a31 = b3を使用します。次に
det1 = b1 a22 a33 + a12 a23 b3 + a31 b2 a32 --a13 a22 b3 --b1 a32 a23 --a33 b2 a12 = ... = –81。
同様に、det2を計算するには、置換a12 = b1、a22 = b2、a32 = b3を使用し、したがって、det3 --a13 = b1、a23 = b2、a33 = b3を計算します。
次に、det2 = –108およびdet3 = -135であることを確認できます。
クレイマーの公式によれば、x1 = -81 /（-27）= 3、x2 = -108 /（-27）= 4、x3 = -135 /（-27）= 5であることがわかります。
回答： x°=（3,4,5）。
この規則の適用条件に基づいて、線形方程式のシステムを解くためのクラメルの方法は、たとえば、特定のパラメーターkの値に応じて可能な解の数についてシステムを調査するために間接的に使用できます。
例2。 パラメータkのどの値に対して不等式| kx --y --4 | + | x + ky + 4 | <= 0の解が1つだけあるかを判断します。
決定。
モジュラスの定義によるこの不平等関数は、両方の式が同時にゼロに等しい場合にのみ実行できます。したがって、この問題は、代数方程式の線形システムの解を見つけることになります。
kx-y = 4、
x + ky = –4。
このシステムのソリューションは、その主な決定要因がユニークである場合
Det = k ^ {2} +1はゼロ以外です。明らかに、この条件はパラメーターkのすべての実数値で満たされます。
回答： パラメータkのすべての実数値に対して。
数学、物理学、または化学の分野からの多くの実際的な問題も、このタイプの問題に還元することができます。
