מה הם אפסים פונקציה?התשובה היא פשוטה למדי - זהו מונח מתמטי שבאמצעותו נועד תחום ההגדרה של פונקציה מסוימת, שערכו הוא אפס. אפסים פונקציה נקראים גם את השורשים של המשוואה. הדרך הקלה ביותר להסביר מה אפסים פונקציה הם כמה דוגמאות פשוטות.
דוגמאות
חשבו על משוואה פשוטה y = x + 3. כיוון שאפס הפונקציה הוא ערך הטיעון שעבורו רכש y ערך אפס, אנו מחליפים 0 בצד השמאלי של המשוואה:
0 = x + 3;
x = -3.
במקרה זה, -3 הוא האפס הרצוי. יש רק שורש אחד של המשוואה לפונקציה נתונה, אך זה לא תמיד המקרה.
ניקח דוגמה נוספת:
y = x2-9.
החלף 0 בצד שמאל של המשוואה, כמו בדוגמה הקודמת:
0 = x2-9;
-9 = x2 .
ברור שבמקרה זה אפסי הפונקציה יהיושניים: x = 3 ו- x = -3. אם למשוואה היה טיעון מדרגה שלישית, יהיו שלושה אפסים. ניתן להסיק מסקנה פשוטה שמספר שורשי הפולינום תואם את המידה המקסימלית של הטיעון במשוואה. עם זאת, פונקציות רבות, למשל y = x3 , במבט ראשון, סותרים קביעה זו.ההיגיון והשכל הישר מצביעים על כך שלפונקציה זו אפס אחד בלבד - בנקודה x = 0. אך למעשה, ישנם שלושה שורשים, כולם פשוט חופפים. אם אתה פותר את המשוואה בצורה מורכבת, זה הופך להיות מובן מאליו. x = 0 במקרה זה, השורש, שהריבוי שלו הוא 3. בדוגמה הקודמת, האפסים לא חופפים, ולכן היה להם ריבוי של 1.
אלגוריתם לקביעת
מהדוגמאות שהוצגו, תוכלו לראות כיצד לקבוע את אפסי הפונקציה. האלגוריתם תמיד זהה:
- פונקציית כתיבה.
- תחליף y או f (x) = 0.
- פתור את המשוואה שהתקבלה.
הקושי של הנקודה האחרונה תלוי בדרגהטיעון המשוואה. כאשר פותרים משוואות של מעלות גבוהות, חשוב במיוחד לזכור שמספר השורשים של המשוואה שווה לדרגה המרבית של הטיעון. זה נכון במיוחד עבור משוואות טריגונומטריות, כאשר חלוקת שני החלקים בסינוס או בקוסינוס מובילה לאובדן שורשים.
קל ביותר לפתור משוואות בדרגה שרירותית בשיטת הורנר, אשר פותחה במיוחד למציאת אפסים של פולינום שרירותי.
ערך האפסים של הפונקציות יכול להיות כמושלילי או חיובי, אמיתי או שוכב במישור המורכב, יחיד או מרובה. או ששורשי המשוואה עשויים שלא להתקיים. לדוגמה, הפונקציה y = 8 לא תרכוש ערך אפס עבור אף x, מכיוון שהיא אינה תלויה במשתנה זה.
משוואה y = x2-16 יש שני שורשים, ושניהם שוכבים במישור המורכב: x1= 4і, x2= -4і.
טעויות נפוצות
טעות נפוצה שעושים תלמידי בית הספר היא עדייןלא ממש להבין מה האפסים של פונקציה הוא להחליף את הארגומנט (x) באפס, ולא את הערך (y) של הפונקציה. הם מחליפים בבטחה את x = 0 במשוואה, וממשיכים מכך, מוצאים את y. אך זו הגישה השגויה.
טעות נוספת, כאמור, היא ההפחתה ב-סינוס או קוסינוס במשוואה הטריגונומטרית, ולכן אפס אחד או יותר מהפונקציה אבדו. אין זה אומר שלא ניתן לבטל דבר במשוואות כאלה, אלא שבחישובים נוספים יש צורך לקחת בחשבון את הגורמים ה"אבודים "הללו.
ייצוג גרפי
כדי להבין מהם פונקציות אפסים, אתה יכול להשתמשתוכניות מתמטיות כגון מייפל. בה תוכלו לבנות גרף על ידי ציון מספר הנקודות הרצוי והסולם הרצוי. הנקודות בהן הגרף חוצה את ציר ה- OX הן האפסים הרצויים. זו אחת הדרכים המהירות ביותר למצוא את שורשי הפולינום, במיוחד אם הסדר שלו גבוה מהשלישי. כך שאם יש צורך לבצע חישובים מתמטיים באופן קבוע, למצוא את שורשי הפולינומים בדרגות שרירותיות, לבנות גרפים, מייפל או תוכנית דומה יהיה פשוט הכרחי לביצוע ובדיקת חישובים.
