Mielőtt megtalálná a trapéz területét, meg kell határoznia.
Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя szögek, amelyekben a két oldal egymással párhuzamos, és a másik kettő nem. A két oldal, amelyek egymással párhuzamosak, az alapok, a nem párhuzamos oldalak, az oldalsóak. Ha az oldalsó oldalak egyenlőek, akkor a trapéz neve egyenlőszárú. Ha a kereszteződésnél egy derékszögű, akkor téglalap alakú.
Az algebrában van egy görbe vonalú trapéz fogalma is - ez azt jelenti, hogy az egyrészt az x tengely által határolt alakot, másrészt az y = f (x) b függvény grafikonját értjük, és az [a; b]
Hogyan találjuk meg a trapéz területet
Az ilyen geometriai ábrát az S = 0,5 * (a + b) * h képlettel számítjuk ki, ahol a és b a trapéz alapjainak hossza, és h a magassága.
Példa erre. Egy trapéz alakú, melynek egyik alapja 2 cm, a második 3 cm, magassága 4 cm.
Ugyanezen képletből következik, hogy ennek a számnak a területét, annak magasságát, az egyik oldal hosszát ismerve a másik hossza megtalálható. A második lehetőség - a trapéz oldalainak hossza és területe ismeretében megtalálható a magassága.
Példa erre. Egy trapéz alakú, amelyben egy bázis 3-szor hosszabb, mint egy másik. Az ábra magassága 3 cm, a terület 24 cm2. Meg kell találni mindkét alap hosszát.
A döntés.A területet a következő képlettel számítjuk ki: S = 0,5 * (a + b) * h. A probléma körülményeiről nyilvánvaló, hogy az egyik oldal 3-szor több, mint a másik, ezért a = 3c. Cserélje ki a képletet, és kapjon S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Ennek eredményeképpen S = 2c * h, azaz = S / 2h. Cserélje ki a digitális értékeket, és kapjon 6 cm-t, a = 18 cm-t.
Ez azonban nem az egyetlen módjaMegadhatja az ábra területét. A második módszer szerint a trapéz területének megkeresése előtt egyszerű geometriai alakzatokra osztható: téglalap és két háromszög (vagy egy háromszög, négyszögletes trapéz esetén). Ebben az esetben a teljes terület a számok területeinek összege lesz. Alternatívaként fel lehet tüntetni egy téglalapba, amelynek oldala megegyezik a nagyobb alap hosszával. Ebben az esetben a trapéz területe a téglalap és a háromszög területeinek különbsége.
Hogyan találjuk meg a téglalap alakú trapéz területét?Már elmondták, hogy egy téglalap alakú trapéz lehet trapéz alakú, amelyben az alap (nevezzük az a) és az oldal metszéspontja, amely szöget képez egy primo-val. Ennek megfelelően ebben az ábrán az auxd oldal c lesz a magasság. Ezután, mindhárom oldal hosszának ismeretében megtalálható az S = 0,5 * (a + b) * s ábra.
A legegyszerűbb képlet a következő:S = k * h, ahol k a trapéz középvonalának hossza, h a magassága. A probléma az, hogy a gyakorlatban könnyebben mérhető a bázisok hossza, mint a középvonal meghatározása. És ez a következő:
adott:nem egyenlő oldalú, nem téglalap alakú trapéz AVSD, amelyben az AV és SD oldalak az alapok. A trapéz területének megkeresése előtt az AU és a VD szegmenseit két egyenlő részre kell osztani, a G és K betűkkel metszéspontokat jelölve.
Еще один частный случай - когда трапеция szabályos. Minden megadott képlet alkalmas erre (természetesen, kivéve a téglalap alakú képleteket). Területét az alapok közötti szög ismeretében lehet meghatározni. A képlet a következő: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, ahol a és b a bázisok hossza, c az oldal hossza, és x a köztük lévő szög.
Néha szükség van a terület meghatározásáraEz az érték nemcsak geometriában, hanem algebrában van a koordinátarendszer szerint. Ebben a tekintetben a diákok kérdése, hogy miként találjuk meg a trapéz területét koordinátákkal. A számítás elve ugyanaz - határozza meg az oldalak hosszát, mint az alapok pontjainak koordinátáinak különbségét, a magasságot kiszámítjuk, és a területet az első képlet segítségével számítjuk ki. A magasság az egy vonal egyik sarkából a másik alapra húzott egyenes.
Az ívelt trapéz felületének meghatározásához az integrál használható.
