A trigonometria története elválaszthatatlanul kapcsolódik a csillagászathoz, mivel az ókori tudósok a tudomány problémáinak megoldására kezdték megvizsgálni a különféle mennyiségek arányát egy háromszögben.
Ma trigonometriaa matematika mikrorészelése, a háromszögek oldalának szögeinek és hosszának értékeinek kapcsolatának tanulmányozása, valamint a trigonometrikus függvények algebrai identitásainak elemzése.
A "trigonometria" kifejezés
Maga a kifejezés, amely e fejezet címét adtaA matematikát először a könyv címében fedezték fel, amelyet Pietiscus, a német matematikus írta 1505-ben. A "trigonometria" szó görög eredetű és azt jelenti: "háromszög mérése". Pontosabban fogalmazva, nem az ábra ábrájának dimenziójáról beszélünk, hanem annak megoldásáról, azaz ismeretlen elemeinek az ismert elemekkel történő meghatározásával.
A trigonometria áttekintése
A trigonometria története több mint kettővel kezdődöttévezredekkel ezelőtt. Kezdetben annak előfordulását a háromszög szögek és oldalok arányának tisztázásának szükségességével társították. A kutatás során kiderült, hogy ezeknek a kapcsolatoknak a matematikai kifejezése speciális trigonometrikus függvények bevezetését igényli, amelyeket eredetileg numerikus táblázatokként terveztek.
Sok matematikával kapcsolatos tudomány számára a lendület aa fejlődés a trigonometria története volt. Az ókori Babiloni tudósok kutatásaihoz kapcsolódó szög (fok) mértékegységeinek eredete egy hat tizedes számítási rendszeren alapszik, amely a modern tizedes eredményére vezetett, amelyet sok alkalmazott tudományban használtak.
Feltételezzük, hogy kezdetben trigonometriaa csillagászat részeként létezett. Aztán elkezdték használni az építészetben. És az idő múlásával felmerült annak a célszerűségnek az alkalmazása, hogy ezt a tudományt az emberi tevékenység különböző területein alkalmazzák. Ez különösen a csillagászat, a tenger- és léginavigáció, akusztika, optika, elektronika, építészet és mások.
Korai trigonometria
A fennmaradt tudományos adatok alapjánemlékek, a kutatók arra a következtetésre jutottak, hogy a trigonometria története összekapcsolódik Hipparchus görög csillagász munkájával, aki először háromszögek (gömb alakú) megoldási módszereire gondolt. Művei a II. Században nyúlnak vissza.
Az ókori Görögországban a trigonometria fejlődésének története Ptolemaiosz csillagász nevéhez fűződik - a világ geocentrikus rendszerének szerzője, amely a Kopernikusz előtt uralkodott.
A görög csillagászok nem ismerték a szinákat,koszinuszok és érintők. Táblázatok segítségével találták meg egy kör húrjának értékét egy összehúzható ív segítségével. Az akkord mérésének mértékegysége fok, perc és másodperc volt. Egy fok megegyezik a sugár hatvanas részével.
Az ókori görögök tanulmányait is elősegítettékgömb alakú trigonometria fejlesztése. Különösen Euklidész a "Beginnings" című cikkében ad egy tételét a különböző átmérőjű gömbök térfogatarányának törvényeiről. Ezen a téren végzett munkája egyfajta lendületté vált a kapcsolódó tudásterületek fejlesztésében. Ez különösen a csillagászati eszközök technológiája, a térképészeti vetületek elmélete, az égi koordináták rendszere stb.
Középkor: Indiai tudósok kutatása
Jelentős sikereket értek el az indiai középkori csillagászok. Az ősi tudomány halála a IV. Században a matematika fejlesztési központjának elmozdulásához vezetett Indiában.
A trigonometria történeteA matematikai tanítás külön fejezete a középkorban kezdődött. Akkor a tudósok cserélték az akkordokat szinuszokra. Ez a felfedezés lehetővé tette a derékszögű háromszög oldalának és szögének vizsgálatához kapcsolódó funkciók bevezetését. Vagyis akkor kezdődött el a trigonometria, hogy elszigetelje magát a csillagászattól, és a matematika egyik ágavá váljon.
Aryabhatánál voltak az első szinusz táblák, 3 után húzták őketkörülbelül, 4körülbelül, 5körülbelül... Később megjelentek a táblázatok részletes változatai: Bhaskara konkrétan 1-től szinuszos táblázatot adottkörülbelül.
A trigonometria fejlődésének története Európában
Miután arab értekezéseket fordított latinra(XII – XIII. Század) az indiai és perzsa tudósok ötleteinek nagy részét az európai tudomány kölcsönözte. A trigonometria első említései Európában a 12. századra nyúlnak vissza.
A kutatók szerint a trigonometria történeteEurópát az angol Richard Wallingford nevéhez fűzik, aki a "Négy értekezés egyenes és fordított akkordokon" esszé szerzője lett. Munkája lett az első olyan munka, amelyet teljes egészében a trigonometria szentelt. A 15. századra számos szerző írásában említi a trigonometrikus függvényeket.
A trigonometria története: újkor
A modern időkben a legtöbb tudós rájötta trigonometria rendkívüli jelentősége nemcsak a csillagászatban és az asztrológiában, hanem az élet más területein is. Ez elsősorban a tüzérség, az optika és a hajózás a hosszú tengeri utakon. Ezért a 16. század második felében ez a téma sok akkori prominens embert érdekelt, köztük Nicolaus Copernicust, Johannes Keplert, François Vietát. Kopernikusz a mennyei gömbök forgásáról (1543) című traktátusának több fejezetét adta meg a trigonometria számára. Valamivel később, a 16. század 60-as éveiben Retik, a Kopernikusz hallgatója tizenöt számjegyű trigonometrikus táblázatokat közöl "A csillagászat optikai része" című munkájában.
Leonard Euler érdemei
A trigonometria modern tartalma ésfaj Leonard Euler érdeme volt. "Bevezetés a végtelen elemzésébe" (1748) című értekezése tartalmazza a "trigonometrikus funkciók" kifejezés definícióját, amely egyenértékű a modernel. Így ez a tudós képes volt meghatározni az inverz függvényeket. De ez még nem minden.
A trigonometrikus függvények meghatározásaA számsor Euler kutatásainak köszönhetően vált lehetővé nemcsak a megengedett negatív szögekről, hanem a 360 ° feletti szögekről is. Ő volt az, aki először bebizonyította műveiben, hogy a derékszög koszinusa és érintője negatív. A koszinusz és a szinusz teljes erejének bomlása szintén ennek a tudósnak az érdeme lett. A trigonometrikus sorok általános elmélete és a kapott sorok konvergenciájának tanulmányozása nem képezte Euler-kutatás tárgyát. Miközben a kapcsolódó problémák megoldásán dolgozott, számos felfedezést tett ezen a területen. Munkájának köszönhetően folytatódott a trigonometria története. Röviden írásaiban kitért a gömb trigonometria kérdéseire is.
Trigonometriai alkalmazások
A trigonometria nem tartozik az alkalmazott tudományokba, ina valós mindennapi életben feladatait ritkán alkalmazzák. Ez a tény azonban nem csökkenti jelentőségét. Például nagyon fontos a háromszögelés technikája, amely lehetővé teszi a csillagászok számára, hogy pontosan mérjék a közeli csillagok távolságát és figyeljék a műholdas navigációs rendszereket.
A navigációban, az elméletben szintén a trigonometriazene, akusztika, optika, pénzügyi piacelemzés, elektronika, valószínűségelmélet, statisztika, biológia, orvostudomány (például az ultrahangvizsgálatok, az ultrahang és a számítógépes tomográfia értelmezésében), gyógyszerek, kémia, számelmélet, szeizmológia, meteorológia, okeanológia, kartográfia, számos szakasz fizika, topográfia és geodézia, építészet, fonetika, közgazdaságtan, elektronika, gépészet, számítógépes grafika, kristályográfia stb. A mai napig tanulmányozzák a trigonometria történetét és szerepét a természettudomány és a matematika tudományának tanulmányozásában. Talán a jövőben még több területe lesz az alkalmazásának.
Az alapfogalmak keletkezésének története
A trigonometria megjelenésének és fejlődésének története több mint egy évszázaddal rendelkezik. A matematikai tudomány ezen ágának alapját képező fogalmak bevezetése szintén nem egyszeri volt.
A "koszinusz" szó sokkal később jelent meg. Ez a kifejezés a "kiegészítő szinusz" latin kifejezés rövidített változata.
Az érintők megjelenése a dekódolással járaz árnyék hosszának meghatározásával kapcsolatos problémák. A "tangens" kifejezést Abu al-Wafa arab matematikus vezette be a 10. században, aki összeállította az érintők és kotangensek meghatározásának első táblázatait. De az európai tudósok nem voltak tudatában ezeknek az előrelépéseknek. Regimontanus német matematikus és csillagász 1467-ben fedezte fel újra ezeket a fogalmakat. Az érintő tétel bizonyítása érdeme. Ezt a kifejezést pedig "meghatónak" fordítják.
