A gráf elmélet az egyik alszakasz.matematika, amelynek fő megkülönböztető tulajdonsága a geometriai módszer az objektumok vizsgálatában. Alapítója a híres matematikus L. Euler.
A grafikonelmélet alkalmazása a 19. század végéigelhatározta a szórakoztató problémák megoldását, és nem vonzott számottevõ általános figyelmet. A 20. századtól kezdve, amikor a grafikonelméletet önálló matematikai tudományággá alakították, széles körű alkalmazást talált a tudomány olyan területein, mint a kibernetika, a fizika, a logisztika, a programozás, a biológia, az elektronika, a közlekedés és a kommunikációs rendszerek.
A gráfelmélet alapfogalmai
Базовым является граф.A terminológiában találkozhatunk egy olyan fogalommal, mint egy gráfhoz hasonló hálózat. Ez utóbbi nem üres számú pont, azaz csúcsok és szegmensek, azaz élek, amelyek mindkét vége egy adott számú pontnak felel meg. A gráf elméletnek nincs értelme az élek és a csúcsok értékeinek. Például városok és az őket összekötő utak, ahol az első a grafikon csúcsa, a második pedig az élek. Az elméletben nagyobb jelentőséget tulajdonítanak az ívek. Ha egy élnek van egy iránya, akkor annak egy ív neve van, ha egy orientált élű gráf, akkor digrafnak hívják.
Az elmélet terminológiájában a következő fogalmakat is megkülönböztetjük:
Az algráf olyan grafikon, amelynek minden éle és csúcsa a csúcsok és élek közé tartozik.
Egy összekapcsolt gráf egy olyan lánccal, amely két különböző csúcshoz kapcsolja őket.
A súlyozott kapcsolt gráf súlyfunkcióval rendelkező grafikon.
A fa egy összekapcsolt gráf, ciklusok nélkül.
A csontváz egy algráf, amely egy fa.
При изображении графа на плоскости используется egy bizonyos jelölés: a kiválasztott csúcs a legegyszerűbb felületen lévő pontnak felel meg, és ha a csúcsok között él van, akkor a megfelelő pontokat egy szegmens köti össze. Ha a grafikon orientált, ezeket a szegmenseket nyilak váltják fel.
De ne hasonlítsa össze a grafikon képét veleönmagunkkal, azaz elvont szerkezettel, mert egy grafikonhoz egynél több grafikus ábrázolás adható. A sík rajza azért látható, hogy melyik csúcspárt egyesítik élek és melyeket nem.
A gráfelmélet néhány problémája között szerepel:
- A legrövidebb lánc feladata (felszerelés cseréje, mentőautók elhelyezése és telefonközpontok).
- A maximális áramlás problémája (a forgalom korszerűsítése dinamikus hálózatban, munkaelosztás, sávszélesség-szervezés).
- A bevonatok és a csomagolás problémája (a vezérlő központok elhelyezése).
- Színezés grafikonokon (memóriaelosztás az elektronikus számítógépeken).
- Kommunikációs hálózatok és grafikonok (kommunikációs hálózat létrehozása, kommunikációs hálózatok elemzése).
A grafikonelmélet ismerete nélkül jelenleg nem lehetséges a legtöbb feladat programozása. Ez megkönnyíti és egyszerűsíti a számítógépes munkát.
A programozás számos struktúrát ésegyetemes módszerek a problémák megoldására, és ezek egyike a gráfelmélet. Értékét nehéz túlbecsülni. A grafikonelmélet a programozásban lehetővé teszi az információkeresés egyszerűsítését, a programok optimalizálását, az adatok konvertálását és terjesztését. Az elmélet algoritmusának köszönhetően lehetővé válik azok felhasználása és kiértékelése speciális problémák megoldására, az algoritmus módosítására anélkül, hogy a program végső verziójának matematikai megbízhatóságát csökkentenék.
A vezérlőrendszer vagy modell fontos tulajdonságaa bináris kapcsolatok halmaza műveletek és adat egységek halmazában. Ezek a struktúrák képezik a programok és az általuk átalakított információk egyetlen részét. Ezért a grafikonok képezik a programozó felépítésének alapját.
