A matematika összetett tudomány.Tanulmányozása során nem csak példákat és problémákat kell megoldani, hanem különféle figurákkal, sőt síkokkal is kell dolgozni. A matematikában az egyik leggyakrabban használt sík koordináta-rendszer. A gyerekeket több mint egy éve tanítják vele, hogyan kell vele dolgozni. Ezért fontos tudni, hogy mi ez, és hogyan kell helyesen dolgozni vele.
Nézzük meg, mi ez a rendszer, milyen műveleteket lehet végrehajtani a segítségével, valamint megtudja fő jellemzőit és jellemzőit.
Koncepció meghatározása
A koordinátasík a rajta lévő síkamely meghatározott koordináta-rendszert kap. Egy ilyen síkot két derékszögben metsző egyenes határoz meg. A koordináták origója ezen egyenesek metszéspontjában van. A koordinátasíkon minden pontot egy koordinátának nevezett számpár határoz meg.
Az iskolai matematika tanfolyamon az iskolások rendelkeznekelég szorosan együttműködni a koordinátarendszerrel - ábrákat és pontokat építeni rá, meghatározni, melyik síkhoz tartozik ez vagy az a koordináta, valamint meghatározni egy pont koordinátáit, és felírni vagy elnevezni őket. Ezért beszéljünk részletesebben a koordináták összes jellemzőjéről. De először érintsük meg a teremtés történetét, majd beszélünk arról, hogyan kell dolgozni a koordinátasíkon.
Történelmi háttér
A koordinátarendszer létrehozásának ötletei még mindig benne voltakPtolemaiosz idejében. A csillagászok és matematikusok már akkor azon gondolkodtak, hogyan tanulják meg egy pont helyzetének beállítását a síkon. Sajnos akkor még nem volt ismert koordinátarendszer, és a tudósoknak más rendszereket kellett alkalmazniuk.
Kezdetben megadással határozzák meg a pontokatszélesség és hosszúság. Sokáig ez volt az egyik leggyakrabban használt módja ennek vagy annak az információnak a feltérképezésére. De 1637-ben Rene Descartes megalkotta saját koordináta-rendszerét, amelyet később a nagy matematikus „Cartesian” után neveztek el.
A „Geometria” című mű megjelenése után Rene Descartes koordinátarendszere elismerést vívott ki tudományos körökben.
Már a 17. század végén.a "koordinátasík" fogalma széles körben elterjedt a matematika világában. Annak ellenére, hogy több évszázad telt el a rendszer létrehozása óta, még mindig széles körben használják a matematikában, sőt az életben is.
Példák koordinátasíkra
Mielőtt az elméletről beszélnénk, íme néhányvilágos példákat a koordinátasíkra, hogy el tudja képzelni. A koordinátarendszert elsősorban a sakkban használják. A táblán minden négyzetnek megvannak a saját koordinátái - egy betűkoordináta, a második digitális. Segítségével meghatározhatja egy adott darab helyzetét a táblán.
A második legszembetűnőbb példa azsok "Sea Battle" játék kedvence. Ne feledje, hogyan nevezi el játék közben a koordinátát, például B3-nak, így pontosan jelzi, hová kell céloznia. Ezzel egy időben a hajók elhelyezésével pontokat állítunk be a koordinátasíkon.
Ezt a koordinátarendszert széles körben használják nemcsak a matematikában, a logikai játékokban, hanem a katonai ügyekben, a csillagászatban, a fizikában és sok más tudományban is.
Koordinátatengelyek
Mint már említettük, a koordinátarendszerben két tengelyt különböztetünk meg. Beszéljünk egy kicsit róluk, mert jelentőségük van.
Az első tengely, az abszcissza, vízszintes. Ezt jelöli (Ökör). A második tengely az ordináta, amely függőlegesen fut át a vonatkoztatási ponton, és jelölése (Oy). Ez a két tengely alkotja a koordinátarendszert, négy negyedre osztva a síkot. Az origó e két tengely metszéspontjában van, és az értéket veszi fel 0... Csak ha a síkot két, egymásra merőlegesen metsző, referenciaponttal rendelkező tengely alkotja, akkor az koordinátasík.
Vegye figyelembe azt is, hogy mindegyik tengelynek megvan a sajátjairány. Általában a koordinátarendszer felépítésénél a tengely irányát szokás nyíl formájában jelezni. Ezenkívül a koordinátasík megalkotásakor minden tengelyt felírnak.
Szállás
Most pedig ejtsünk néhány szót egy ilyen fogalomról, minta koordinátasík negyede. A síkot két tengely négy részre osztja. Mindegyiknek saját száma van, míg a síkok számozása az óramutató járásával ellentétes.
Mindegyik negyednek megvannak a maga sajátosságai.Tehát az első negyedben az abszcissza és az ordináta pozitív, a második negyedben az abszcissza negatív, az ordináta pozitív, a harmadikban az abszcissza és az ordináta negatív, a negyedikben az abszcissza pozitív, és az ordináta negatív.
Ha megjegyzi ezeket a funkciókat, akkor könnyenhatározza meg, hogy ez vagy az a pont melyik negyedhez tartozik. Ezen túlmenően ezek az információk hasznosak lehetnek az Ön számára abban az esetben, ha a Descartes-rendszerrel kell számításokat végeznie.
Dolgozzon koordinátasíkkal
Először is maga a rendszer épül, ráminden fontos szimbólumot alkalmaznak. Ezután közvetlenül pontokkal vagy alakzatokkal dolgozunk. Ugyanakkor a figurák felépítésénél is először pontokat rajzolnak a síkra, majd az ábrákat már megrajzolják.
Ezután részletesebben beszélünk a rendszer felépítéséről, valamint a pontok és alakzatok közvetlen megrajzolásáról.
Repülőgép építési szabályok
Ha úgy dönt, hogy elkezdi jelölni a formákat a papíron éspontokat, szükség lesz egy koordinátasíkra. A pontok koordinátáit alkalmazzuk rá. A koordinátasík felépítéséhez csak egy vonalzóra és egy tollra vagy ceruzára van szüksége. Először a vízszintes abszcissza rajzolódik ki, majd a függőleges - az ordináta. Fontos megjegyezni, hogy a tengelyek derékszögben metszik egymást.
Továbbá minden tengelyen jelölje meg az irányt, és írja alá azokat általánosan elfogadott jelölésekkel a és és... A tengelyek metszéspontja is meg van jelölve és számmal aláírva. 0.
A következő kötelező elem a jelentkezésjelölés. A tengelyek mindegyikén mindkét irányban meg vannak jelölve és aláírva az egységek-szegmensek. Ez azért történik, hogy maximális kényelemmel dolgozhasson a géppel.
Jelölje meg a lényeget
Most beszéljünk arról, hogyan ábrázoljuk a pontok koordinátáit a koordinátasíkon. Ezeket az alapokat ismernie kell ahhoz, hogy sikeresen elhelyezhessen különféle alakzatokat egy síkon, és még egyenleteket is megjelölhessen.
A pontok ábrázolásakor ne feledje, hogyankoordinátáikat helyesen rögzítik. Így általában egy pont megadásával két számot írunk zárójelbe. Az első szám a pont koordinátáját jelöli az abszcissza tengely mentén, a második az ordináta tengelye mentén.
A pontot így kell felépíteni. Első jelölés a tengelyen Ökör beállítási pontot, majd jelölje meg a pontot a tengelyen Oy... Ezután rajzoljon képzeletbeli vonalakat ezekből a jelölésekből, és keresse meg a metszéspontjuk helyét - ez lesz az adott pont.
Csak meg kell jelölni és alá kell írni. Mint látható, minden nagyon egyszerű, és nem igényel különleges készségeket.
Helyezze el a formát
Most térjünk át egy olyan kérdésre, mint az épületábrák a koordinátasíkon. Ahhoz, hogy bármilyen alakzatot fel tudjunk építeni a koordinátasíkon, tudnunk kell, hogyan kell pontokat elhelyezni rajta. Ha tudja, hogyan kell ezt megtenni, akkor nem olyan nehéz egy alakzatot síkra helyezni.
Először is szüksége van a pontok koordinátáirafigurák. Ezekre alkalmazzuk az Ön által kiválasztott geometriai alakzatokat a koordinátarendszerünkben. Fontolja meg egy téglalap, háromszög és kör rajzolását.
Kezdjük egy téglalappal. Alkalmazása meglehetősen egyszerű. Először négy pontot rajzolunk a síkra, amelyek a téglalap sarkait jelölik. Ezután az összes pontot sorba kapcsoljuk egymással.
A háromszög rajzolása nem más. Az egyetlen dolog, hogy három sarka van, ami azt jelenti, hogy a síkra három pontot alkalmazunk, jelölve annak csúcsait.
Tudnod kell a körrőlkét pont koordinátái. Az első pont a kör középpontja, a második a kör sugarát jelző pont. Ezt a két pontot ábrázoltuk a síkon. Ezután iránytűt veszünk, megmérjük két pont távolságát. Az iránytű pontját a középpontba helyezzük, és egy kört írunk le.
Mint látható, itt sincs semmi bonyolult, a lényeg, hogy mindig legyen kéznél vonalzó és iránytű.
Most már tudja, hogyan kell ábrázolni az alakzatok koordinátáit. A koordinátasíkon ezt nem olyan nehéz megtenni, mint amilyennek első pillantásra tűnhet.
megállapítások
Tehát átgondoltuk Önnel a matematika egyik legérdekesebb és legalapvetőbb fogalmát, amellyel minden diáknak meg kell küzdenie.
Megtudtuk, hogy a koordinátasík azez a két tengely metszéspontja által alkotott sík. Segítségével beállíthatja a pontok koordinátáit, formákat rakhat rá. A sík negyedekre van osztva, amelyek mindegyikének megvannak a maga sajátosságai.
A fő készség, amelyet meg kell tanulni, amikorkoordinátasíkkal dolgozni, - adott pontok helyes alkalmazásának képessége rajta. Ehhez ismernie kell a tengelyek helyes elhelyezkedését, a negyedek jellemzőit, valamint azokat a szabályokat, amelyek alapján a pontok koordinátáit beállítják.
Reméljük, hogy az általunk közölt információk hozzáférhetőek és érthetőek voltak, valamint hasznosak voltak az Ön számára, és segítettek jobban megérteni ezt a témát.
