ऐसा अद्भुत और परिचित वर्ग।यह अपने केंद्र के बारे में सममित है और तिरछे किनारों के साथ और पक्षों के केंद्रों के माध्यम से खींची गई कुल्हाड़ियों। और एक वर्ग या इसकी मात्रा के क्षेत्र की तलाश करना बिल्कुल मुश्किल नहीं है। खासकर यदि आप इसके पक्ष की लंबाई जानते हैं।
आकृति और उसके गुणों के बारे में कुछ शब्द
पहले दो गुण परिभाषा से संबंधित हैं।आकृति के सभी पक्ष एक दूसरे के बराबर हैं। आखिरकार, एक वर्ग एक नियमित चतुर्भुज है। इसके अलावा, सभी पक्ष आवश्यक रूप से समान हैं और कोणों का मूल्य समान है, अर्थात् - 90 डिग्री। यह दूसरी संपत्ति है।
तीसरा विकर्णों की लंबाई से संबंधित है। वे एक-दूसरे के बराबर भी निकले। इसके अलावा, वे समकोण पर और मध्य बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
फॉर्मूला जो केवल साइड लंबाई का उपयोग करता है
सबसे पहले, पदनाम के बारे में। यह पक्ष की लंबाई के लिए पत्र "ए" चुनने के लिए प्रथागत है। तब वर्ग के क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: स = अ2.
इसे आसानी से उस चीज़ से प्राप्त किया जाता है जिसके लिए जाना जाता हैआयत। इसमें, लंबाई और चौड़ाई को गुणा किया जाता है। एक वर्ग के लिए, ये दो तत्व समान होते हैं। इसलिए, इस एक मात्रा का वर्ग सूत्र में दिखाई देता है।
वह सूत्र जिसमें विकर्ण की लंबाई दिखाई देती है
वह एक त्रिकोण, पैरों में एक कर्ण हैजो आंकड़े के पक्ष हैं। इसलिए, आप पायथागॉरियन प्रमेय के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं और एक समानता प्राप्त कर सकते हैं जिसमें पक्ष विकर्ण के माध्यम से व्यक्त किया गया है।
इस तरह के सरल परिवर्तनों को करने के बाद, हम पाते हैं कि विकर्ण के माध्यम से वर्ग का क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा गणना किया जाता है:
स = द2 / २... यहाँ d वर्ग के विकर्ण के लिए खड़ा है।
परिधि सूत्र
ऐसी स्थिति में, पक्ष को व्यक्त करना आवश्यक हैपरिधि के माध्यम से और इसे क्षेत्र सूत्र में स्थानापन्न करें। चूंकि आकृति में चार समान पक्ष हैं, परिधि को 4 से विभाजित करना होगा। यह पक्ष का मूल्य होगा, जिसे तब प्रारंभिक एक में प्रतिस्थापित किया जा सकता है और वर्ग के क्षेत्र की गणना कर सकता है।
सामान्य सूत्र इस तरह दिखता है: एस = (पी / 4)2.
गणना कार्य
नंबर 1. एक वर्ग है। इसके दो पक्षों का योग 12 सेमी है। वर्ग और इसकी परिधि के क्षेत्र की गणना करें।
निर्णय। चूंकि दो पक्षों का योग दिया जाता है, इसलिए आपको एक की लंबाई का पता लगाना होगा। चूंकि वे समान हैं, ज्ञात संख्या को केवल दो से विभाजित करने की आवश्यकता है। यही है, इस आंकड़े का पक्ष 6 सेमी है।
फिर इसकी परिधि और क्षेत्र की गणना दिए गए सूत्रों का उपयोग करके आसानी से की जाती है। पहला 24 सेमी और दूसरा 36 सेमी है2.
उत्तर वर्ग की परिधि 24 सेमी है, और इसका क्षेत्रफल 36 सेमी है2.
№ 2. 32 मिमी की परिधि के साथ एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
निर्णय। आपको बस उपरोक्त सूत्र में परिधि मान को प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है। यद्यपि आप पहले वर्ग के किनारे का पता लगा सकते हैं, और उसके बाद ही इसका क्षेत्र देख सकते हैं।
दोनों ही मामलों में, क्रियाओं को पहले विभाजित किया जाएगा, और फिर घातांक किया जाएगा। सरल गणना इस तथ्य की ओर ले जाती है कि प्रस्तुत वर्ग का क्षेत्रफल 64 मिमी है2.
उत्तर आवश्यक क्षेत्र 64 मिमी है2.
नं। 3. वर्ग का भाग 4 dm है। आयत आकार: 2 और 6 में। इन दोनों आकृतियों में से किसका क्षेत्रफल अधिक है? कितना?
निर्णय। पत्र द्वारा वर्ग के किनारे को निरूपित करें a1, फिर आयत की लंबाई और चौड़ाई a2 और में2... एक वर्ग के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए, मूल्य ए1 को चुकता किया जाना चाहिए, और आयत को एक से गुणा करना है2 और में2 ... यह मुश्किल नहीं है।
यह पता चला है कि वर्ग का क्षेत्रफल 16 डीएम है2, और आयत - 12 डी.एम.2... जाहिर है, पहला आंकड़ा दूसरे से बड़ा है।यह इस तथ्य के बावजूद है कि वे आकार में समान हैं, अर्थात, उनकी समान परिधि है। आप सत्यापन के लिए परिधि की गणना कर सकते हैं। वर्ग का पक्ष 4 से गुणा किया जाना चाहिए, आपको 16 डीएम मिलता है। आयत के किनारों को जोड़ें और 2. से गुणा करें यह एक ही संख्या होगी।
समस्या में, आपको यह भी जवाब देना होगा कि कितने क्षेत्र अलग-अलग हैं। ऐसा करने के लिए, बड़ी संख्या से छोटे को घटाएं। अंतर 4 डीएम के बराबर होता है2.
उत्तर क्षेत्रफल 16 डी.एम.2 और 12 डी.एम.2... एक वर्ग के लिए यह 4 dm बड़ा है।2.
प्रमाण समस्या
स्थिति।समकोण त्रिभुज के समद्विबाहु के पैर पर एक वर्ग निर्मित होता है। एक ऊंचाई इसके कर्ण के लिए बनाई गई है, जिस पर एक और वर्ग बनाया गया है। साबित करो कि पहले का क्षेत्र दूसरे के मुकाबले दोगुना है।
निर्णय। आइए हम संकेतन का परिचय देते हैं। पैर को एक के बराबर होने दें, और हाइपेन्यूज़ के लिए खींची गई ऊंचाई, एक्स। पहले वर्ग का क्षेत्र - एस1, दूसरा - एस2.
एक पैर पर निर्मित वर्ग का क्षेत्र गणना करना आसान है। यह एक के बराबर निकला2... दूसरा अर्थ इतना सरल नहीं है।
पहले आपको कर्ण की लंबाई जानने की जरूरत है। इसके लिए, पायथागॉरियन प्रमेय का सूत्र उपयोगी है। सरल परिवर्तनों से निम्न अभिव्यक्ति होती है: a the2।
समद्विबाहु त्रिकोण में ऊंचाई के बाद से,आधार के लिए खींचा भी माध्यिका और ऊँचाई है, तो यह बड़े त्रिभुज को दो समद्विबाहु समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है। इसलिए, ऊंचाई आधा कर्ण है। वह है, x = (a (2) / 2। यहाँ से S क्षेत्र का पता लगाना आसान है2... यह एक के बराबर निकला2/ २।
जाहिर है, रिकॉर्ड किए गए मान बिल्कुल दो बार भिन्न होते हैं। इसके अलावा, दूसरा इस संख्या में कम है। Q.E.D.
असामान्य पहेली - स्पर्शराम
यह एक वर्ग से बनाया गया है। इसे कुछ नियमों के अनुसार विभिन्न आकृतियों में काटा जाना चाहिए। कुल 7 भाग होने चाहिए।
नियम मानते हैं कि खेल के दौरान सभी परिणामी विवरण का उपयोग किया जाएगा। आपको उनसे अन्य ज्यामितीय आकार बनाने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक आयत, समलम्बाकार या समांतर चतुर्भुज।
लेकिन यह और भी दिलचस्प है जब जानवरों या वस्तुओं के सिल्हूट टुकड़ों से प्राप्त होते हैं। इसके अलावा, यह पता चला है कि सभी व्युत्पन्न आंकड़ों का क्षेत्र प्रारंभिक वर्ग के बराबर है।
