एक घन का विकर्ण क्या है, और इसे कैसे ढूंढें

एक घन क्या है और इसके क्या विकर्ण हैं?

घन (नियमित पॉलीहेड्रॉन या हेक्साहेड्रॉन)एक त्रि-आयामी आकार है, प्रत्येक पक्ष एक वर्ग है, जैसा कि हम जानते हैं, सभी पक्ष बराबर हैं। घन का विकर्ण वह खंड है जो आकृति के केंद्र से गुज़रता है और सममित शिखर को जोड़ता है। एक नियमित हेक्साहेड्रॉन में, 4 विकर्ण होते हैं, और वे सभी बराबर होंगे। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि आकृति के विकर्ण को अपने चेहरे या वर्ग के विकर्ण के साथ स्वयं को भ्रमित न करें, जो इसके आधार पर स्थित है। घन के चेहरे का विकर्ण चेहरे के केंद्र से गुज़रता है और वर्ग के विपरीत शिखर को जोड़ता है।

सूत्र जिसके द्वारा आप घन विकर्ण पा सकते हैं

नियमित पॉलीहेड्रॉन का विकर्ण पाया जा सकता हैयाद रखने के लिए एक बहुत ही सरल सूत्र द्वारा। डी = ए√ 3, जहां डी घन के विकर्ण को दर्शाता है, और एक किनारे है। हम एक समस्या का एक उदाहरण देते हैं जहां विकर्ण को खोजने के लिए जरूरी है यदि यह ज्ञात है कि इसकी किनारों की लंबाई 2 सेमी है। यहां सब कुछ सरल डी = 2√3 है, यहां तक ​​कि कुछ भी गिनना आवश्यक नहीं है। दूसरे उदाहरण में, घन के किनारे को √3 सेमी होना चाहिए, फिर हमें डी = √3√3 = √9 = 3 मिलता है। उत्तर: डी 3 सेमी है।

फॉर्मूला जिसके द्वारा एक घन चेहरे के विकर्ण को खोजने के लिए

Diago

सूत्र का उपयोग करके चेहरे का आकार भी पाया जा सकता है।केवल 12 विकर्ण हैं जो किनारों पर झूठ बोलते हैं, और वे सभी एक दूसरे के बराबर हैं। अब हम d = a we2 को याद करते हैं, जहाँ d वर्ग का विकर्ण है, और यह घन का किनारा या वर्ग का किनारा भी है। यह समझना बहुत आसान है कि यह सूत्र कहां से आया है। आखिरकार, वर्ग और विकर्ण के दो पक्ष एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। इस तिकड़ी में, विकर्ण कर्ण की भूमिका निभाता है, और वर्ग के पैर ऐसे होते हैं जिनकी लंबाई समान होती है। पाइथागोरस प्रमेय को याद रखें, और सब कुछ ठीक उसी जगह पर होगा। अब समस्या: हेक्साहेड्रोन का किनारा ,8 सेमी है, आपको इसके चेहरे के विकर्ण को खोजने की आवश्यकता है। हम इसे सूत्र में सम्मिलित करते हैं, और हम d = √8 =2 = =16 = 4 प्राप्त करते हैं। उत्तर: घन चेहरे का विकर्ण 4 सेमी है।

अगर घन चेहरे का विकर्ण ज्ञात है

समस्या की स्थिति से, हमें केवल विकर्ण दिया जाता हैएक नियमित पॉलीहेड्रॉन का चेहरा, जो है, मान लीजिए, ,2 सेमी, और हमें घन के विकर्ण को खोजने की आवश्यकता है। इस समस्या को हल करने का सूत्र पिछले एक की तुलना में थोड़ा अधिक जटिल है। यदि हम d जानते हैं, तो हम अपने दूसरे सूत्र d = a d2 के आधार पर क्यूब के किनारे पा सकते हैं। हमें एक = d / √2 = a2 / =2 = 1cm मिलता है (यह हमारी बढ़त है)। और अगर यह मान ज्ञात है, तो क्यूब के विकर्ण को खोजना मुश्किल नहीं होगा: डी = 1√3 = known3। इसी से हमने अपनी समस्या का समाधान किया।

यदि सतह क्षेत्र ज्ञात है

निम्नलिखित समाधान एल्गोरिथ्म एक घन की सतह क्षेत्र के साथ विकर्ण खोजने पर आधारित है। मान लीजिए कि यह 72 सेमी है²... सबसे पहले, हम एक चेहरे का क्षेत्र पाते हैं, और उनमें से कुल 6 हैं। इसलिए, 72 को 6 से विभाजित किया जाना चाहिए, हमें 12 सेमी मिलता है।²... यह एक चेहरे का क्षेत्र है। एक नियमित पॉलीहेड्रॉन के किनारे को खोजने के लिए, आपको सूत्र S = a को याद रखना होगा², तो एक = √S। स्थानापन्न और एक = (12 (घन बढ़त) प्राप्त करें। और अगर हम इस मूल्य को जानते हैं, तो विकर्ण D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. ज्ञात करना मुश्किल नहीं है। उत्तर: घन का विकर्ण 6 सेमी है².

यदि घन के किनारों की लंबाई ज्ञात है

ऐसे मामले हैं जब समस्या केवल दी गई हैक्यूब के सभी किनारों की लंबाई। फिर इस मूल्य को 12 से विभाजित करना आवश्यक है। यह नियमित रूप से पॉलीहेड्रॉन में पक्षों की संख्या है। उदाहरण के लिए, यदि सभी किनारों का योग 40 है, तो एक पक्ष 40/12 = 3.333 होगा। हमारे पहले सूत्र में पेस्ट करें और उत्तर प्राप्त करें!