जीवन भर हम लगातार करते हैंकुछ ज्यामितीय आकृतियों की मात्रा की गणना करें। इसलिए, उदाहरण के लिए, निर्माण के दौरान खाइयों और उत्खनन की मात्रा की सही गणना करना आवश्यक है। इसके अलावा, यह मूल्य उत्पादन में लगभग सभी डिजाइनरों द्वारा निर्धारित किया जाता है। "ज्यामिति" खंड में स्कूल के पाठ्यक्रम के पारित होने के दौरान, यह विस्तार से वर्णित है कि विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के संस्करणों की गणना कैसे करें। लेकिन उन लोगों के बारे में जो लंबे समय से स्कूल के बारे में भूल गए हैं? यह लेख आपको सब कुछ याद रखने में मदद करेगा।
सबसे पहले, हम आपको बताएंगे कि नियमित ज्यामितीय निकायों की मात्रा की गणना कैसे करें। इनमें पिरामिड, आयताकार समांतर चतुर्भुज, शंकु, सिलेंडर, समांतर चतुर्भुज और क्षेत्र शामिल हैं।
पिरामिड एक पॉलीहेड्रॉन है,जिसका आधार बहुभुज है। अन्य सभी चेहरे एक सामान्य शीर्ष के साथ त्रिकोण हैं। ऐसे ज्यामितीय निकाय की मात्रा निर्धारित करने के लिए, आधार क्षेत्र और ऊंचाई को जानना या गणना करना आवश्यक है। पिरामिड की मात्रा इस आंकड़े के आधार की ऊंचाई और क्षेत्र के उत्पाद के तीसरे भाग के अनुरूप होगी। सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखेगा:
वी = 1/3 • एस • एच
हमारी सूची में अगला बॉक्स है। आप इस आकार की मात्रा की गणना कैसे करते हैं? एक समानांतर चतुर्भुज एक प्रिज्म है जिसके आधार पर एक समांतर चतुर्भुज है। यदि पार्श्व कहे जाने वाले सभी चार चेहरे आयताकार हैं, तो इस तरह के समांतर चतुर्भुज को सीधा कहा जाता है। यदि सभी छह पक्ष आयताकार हैं, तो यह एक आयताकार समानता है। इस तरह के एक आंकड़े की मात्रा दो मात्राओं के उत्पाद से मेल खाती है: आधार का क्षेत्र और आंकड़ा की ऊंचाई। सूत्र के रूप में, इसे इस तरह लिखा जा सकता है:
वी = एस • एच
एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज की मात्रा के लिए, इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के उत्पाद के रूप में गणना की जाती है।
वी = ए • बी • एच, जहां
ए - चौड़ाई, बी - लंबाई और एच - आंकड़ा ऊंचाई।
शंकु भी साधारण आकृतियों से संबंधित है, जोएक त्रिकोण के रोटेशन के कारण प्राप्त होता है, जिसके एक पैर के चारों ओर एक समकोण होता है। शंकु की मात्रा की गणना कैसे करें? काफी बस, यह आधार क्षेत्र और ऊंचाई के उत्पाद के तीसरे भाग से मेल खाती है।
वी = 1/3 • एस • एच
इसके अलावा, शंकु के आयतन की गणना सूत्र के उपयोग से की जा सकती है:
वी = 1/3 • एन • आर² • एच, जहां
n = 3.141592,
आधार पर वृत्त की त्रिज्या है।
अब आइए देखें कि वॉल्यूम की गणना कैसे करेंसिलेंडर? आइए हम याद करें कि यह आंकड़ा क्या है। एक सिलेंडर एक आकृति है जिसके परिणामस्वरूप एक आयताकार उसके चारों ओर घूमता है। इसकी मात्रा आधार की ऊंचाई और क्षेत्र के उत्पाद से मेल खाती है। सूत्र इस तरह लिखा गया है:
वी = एन • आर = • एच।
एक गोला एक बंद आकृति है जिसमें उसके सभी गठन बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं। ऐसे शरीर की मात्रा की गणना कैसे करें? इसके लिए निम्नलिखित सूत्र है:
V = 4/3 • 3.14 • r³
जैसा कि आप ऊपर से देख सकते हैं, वॉल्यूम की गणना करेंकिसी भी ज्यामितीय निकाय के सूत्रों को जानना मुश्किल नहीं होगा। यदि सूत्र में कुछ मूल्य अज्ञात है, तो आपको इसकी गणना करने की आवश्यकता है, पहले से ही आवश्यक फ्लैट आंकड़ा पर विचार कर रहा है।
इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सभी मूल्य,एक सूत्र में प्रयुक्त समान इकाइयों में प्रस्तुत किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या मीटर में व्यक्त किया जाता है, तो ऊंचाई भी मीटर में व्यक्त की जानी चाहिए, अन्यथा उत्तर गलत होगा।
वर्णित ज्यामितीय आकृतियों के अलावा, वहाँ हैंऔर अधिक जटिल आकार: काटे गए पिरामिड, खोखले सिलेंडर और अन्य। अन्य सूत्र पहले से ही होंगे। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक खोखले सिलेंडर की मात्रा बड़े सिलेंडर के वॉल्यूम और छोटे वाले के बीच अंतर के बराबर होगी। इन आंकड़ों की गणना में कुछ भी जटिल नहीं है। आपको केवल इस शरीर और उस टुकड़े को कल्पना करने की ज़रूरत है जो इससे काट दिया गया है। आप देखेंगे कि मुद्दे का हल अपने आप आ जाएगा। और अगर कुछ हल नहीं किया जा सकता है, तो निराशा की जरूरत नहीं है, बस इस लेख को ध्यान से पढ़ें।
