Déjà à l'école primaire, les élèves sont confrontés àfractions. Et puis ils apparaissent dans tous les sujets. Il est impossible d'oublier les actions avec ces chiffres. Par conséquent, vous devez connaître toutes les informations sur les fractions ordinaires et décimales. Ces concepts sont simples, l’essentiel est de tout comprendre dans l’ordre.
Pourquoi avons-nous besoin de fractions?
Le monde qui nous entoure est constitué d'objets entiers. Par conséquent, les actions ne sont pas nécessaires. Mais la vie quotidienne pousse constamment les gens à travailler avec des parties d'objets et de choses.
Par exemple, le chocolat consiste en plusieurs tranches.Considérons une situation où sa tuile est formée de douze rectangles. Si vous le divisez en deux, vous obtenez 6 parties. Elle est bien divisée en trois. Mais cinq ne pourront pas donner un nombre entier de tranches de chocolat.
À propos, ces tranches sont déjà des fractions. Et leur division ultérieure conduit à l'apparition de nombres plus complexes.
Qu'est-ce qu'une fraction?
C'est un nombre composé de parties d'une unité.Extérieurement, cela ressemble à deux nombres séparés par une barre horizontale ou une barre oblique. Cette fonctionnalité s'appelle une fraction. Le nombre inscrit en haut (à gauche) s'appelle le numérateur. Ce qui est en bas (à droite) est le dénominateur.
En fait, la ligne fractionnaire s'avère être un signe de division. Autrement dit, le numérateur peut être appelé divisible et le dénominateur - le diviseur.
Quelles fractions existent?
En mathématiques, il n'y a que deux types:fractions ordinaires et décimales. Les élèves se familiarisent avec les premiers élèves du primaire, les appelant simplement «fractions». Le second sera reconnu en 5ème. C'est alors que ces noms apparaissent.
Les fractions ordinaires - toutes celles qui sont écrites ensous forme de deux nombres séparés par une barre. Par exemple, 4/7. Décimal est un nombre dans lequel la partie fractionnaire a un enregistrement de position et est séparée de l'entier par une virgule. Par exemple, 4.7. Les étudiants doivent préciser que les deux exemples sont des nombres complètement différents.
Chaque fraction simple peut être écrite sous forme décimale. Cette affirmation est presque toujours vraie dans la direction opposée. Certaines règles vous permettent d'écrire une fraction décimale avec une fraction ordinaire.
Quelles sous-espèces possèdent les types de fractions indiqués?
Il est préférable de commencer dans l'ordre chronologique, car ils sont à l'étude. Les premiers sont des fractions ordinaires. Parmi eux, 5 sous-espèces peuvent être distinguées.
Correct Son numérateur est toujours inférieur au dénominateur.
Faux. Son numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.
Contractible / irréductible.Cela peut être à la fois juste et faux. Une autre chose est importante, que le numérateur avec le dénominateur ait des facteurs communs. Le cas échéant, ils sont supposés séparer les deux parties de la fraction, c'est-à-dire la réduire.
Mixte. Un entier est affecté à sa partie fractionnaire correcte (incorrecte) habituelle. De plus, il se trouve toujours à gauche.
Composé. Il est formé de deux fractions divisées l'une en l'autre. C'est-à-dire qu'il possède trois caractéristiques fractionnaires à la fois.
Les fractions décimales n'ont que deux sous-espèces:
final, c’est-à-dire celui dans lequel la partie fractionnaire est liée (a une fin);
infini - nombre dont les chiffres après le point décimal ne se terminent pas (ils peuvent être écrits indéfiniment).
Comment convertir un nombre décimal en ordinaire?
S'il s'agit d'un nombre fini, une association basée sur la règle est appliquée - si je comprends bien, j'écris. Autrement dit, vous devez le lire correctement et l'écrire, mais sans virgule, mais avec une ligne fractionnelle.
Pour vous donner une idée du dénominateur requis, vous devez vous rappeler qu'il s'agit toujours d'un et de plusieurs zéros. Le dernier besoin d'écrire autant de chiffres dans la partie décimale du nombre en question.
Comment convertir des nombres décimaux en ordinaire,si leur partie entière est absente, c'est-à-dire égale à zéro? Par exemple, 0,9 ou 0,05. Après avoir appliqué la règle spécifiée, il s'avère que vous devez écrire zéro entier. Mais ce n'est pas indiqué. Il ne reste plus qu’à écrire des fractions. Pour le premier nombre, le dénominateur sera 10, pour le second - 100. Autrement dit, les exemples avec réponses indiqués porteront les chiffres: 9/10, 5/100. De plus, ce dernier peut être réduit de 5. Par conséquent, le résultat est d'écrire 1/20.
Как из десятичной дроби сделать обыкновенную, si sa partie entière est non nulle? Par exemple, 5.23 ou 13.00108. Dans les deux exemples, la partie entière est lue et sa valeur est écrite. Dans le premier cas, il s'agit de 5, dans le second - 13. Ensuite, vous devez passer à la partie décimale. Ils sont censés effectuer la même opération. Le premier numéro apparaît 23/100, le second - 108/100000. La deuxième valeur doit être réduite à nouveau. En réponse, de telles fractions mélangées sont obtenues: 5 23/100 et 13 27/25000.
Comment convertir des nombres décimaux infinis en nombres ordinaires?
Si ce n'est pas périodique, alors une telle opération ne réussira pas. Ce fait est dû au fait que chaque fraction décimale est toujours convertie au final ou au périodique.
La seule chose autorisée à faire avec une tellela fraction est de l'arrondir. Mais alors le nombre décimal sera approximativement égal à cet infini. Il peut déjà être transformé en ordinaire. Mais le processus inverse: la conversion décimale ne donnera jamais un sens initial. Autrement dit, les fractions infinies non périodiques ne sont pas converties en fractions ordinaires. Cela doit être rappelé.
Comment écrire une fraction périodique infinie sous la forme d'une fraction ordinaire?
Dans ces nombres, les décimales apparaissent toujoursun ou plusieurs chiffres répétés. Ils s'appellent la période. Par exemple, 0.3 (3). Voici "3" dans la période. Ils appartiennent à la classe du rationnel, car ils peuvent être convertis en fractions ordinaires.
Ceux qui ont rencontré des fractions périodiques,ils sont connus pour être purs ou mélangés. Dans le premier cas, le point commence immédiatement à la virgule. Dans le second, la partie décimale commence par un nombre quelconque, puis la répétition commence.
La règle à écrire commefraction commune décimale infinie, sera différente pour ces deux types de nombres. Il est assez simple d’écrire des fractions périodiques pures avec des fractions ordinaires. Comme pour les unités finies, elles doivent être converties: la période est écrite au numérateur et le dénominateur est le nombre 9, répété autant de fois que le nombre de chiffres contenus dans la période.
Par exemple, 0, (5). Le nombre n'a pas de partie entière, vous devez donc commencer immédiatement par une fraction. Écris 5 au numérateur et un au dénominateur 9. La réponse sera 5/9.
La règle sur la façon d'écrire une fraction périodique décimale ordinaire, qui est mélangée.
Comptez les chiffres de la partie décimale avant le point. Ils indiqueront le nombre de zéros dans le dénominateur.
Regardez la longueur de la période. Tant de 9 auront un dénominateur.
Ecrivez le dénominateur: neuf premiers, puis zéros.
Pour déterminer le numérateur, vous devez enregistrer la différence de deux nombres. Tous les chiffres après le point décimal seront réduits, ainsi que la période. Soustrait - c’est sans période.
Par exemple, 0.5 (8) - notez le périodiquedécimal sous la forme de l'ordinaire. Dans la partie décimale précédant la période, il y a un chiffre. Donc, zéro sera un. Dans cette période également, un seul chiffre est égal à 8. En d’autres termes, neuf est un. Autrement dit, vous devez écrire 90 au dénominateur.
Pour déterminer le numérateur à partir de 58, vous devez soustraire 5. Il s'avère que 53. La réponse, par exemple, serait d'écrire 53/90.
Comment les fractions ordinaires sont-elles converties en décimales?
L'option la plus simple est le nombre dont le dénominateur est le nombre 10, 100, etc. Ensuite, le dénominateur est simplement supprimé et une virgule est placée entre les parties fractionnaire et entière.
Il y a des situations où le dénominateur est facilese transforme en 10, 100, etc. Par exemple, les nombres 5, 20, 25. Il suffit de les multiplier par 2, 5 et 4, respectivement. Non seulement le dénominateur, mais aussi le numérateur s'appuient sur le même nombre pour se multiplier.
Dans tous les autres cas, une règle simple est pratique: divisez le numérateur par le dénominateur. Dans ce cas, deux réponses peuvent être obtenues: la fraction décimale finale ou périodique.
Actions de fractions communes
Addition et Soustraction
Les étudiants apprennent à les connaître plus tôt que d’autres. Et au début, les fractions ont les mêmes dénominateurs, puis elles sont différentes. Les règles générales peuvent être réduites à un tel plan.
Trouvez le plus petit commun multiple de dénominateurs.
Enregistrez des facteurs supplémentaires pour toutes les fractions courantes.
Multipliez les numérateurs et les dénominateurs par leurs facteurs spécifiques.
Ajoutez (soustrayez) les numérateurs des fractions et laissez le dénominateur commun inchangé.
Si le numérateur du moindre est inférieur au soustraction, nous devons déterminer si nous avons un nombre mixte ou la bonne fraction.
Dans le premier cas, la partie entière doit être occupée par un. Ajoutez le dénominateur au numérateur de la fraction. Et ensuite faire la soustraction.
Dans le second cas, il est nécessaire d'appliquer la règle de soustraction d'un nombre plus petit à un plus grand. Autrement dit, à partir du module soustrait, soustrayez le module à réduire et, en réponse, mettez le signe "-".
Regardez attentivement le résultat de l'addition (soustraction). Si vous obtenez la mauvaise fraction, alors vous êtes censé sélectionner la partie entière. Autrement dit, divisez le numérateur par le dénominateur.
Multiplication et Division
Pour leur mise en œuvre, il n’est pas nécessaire de réduire les fractions à un dénominateur commun. Cela simplifie l'exécution des actions. Mais ils sont toujours censés suivre les règles.
Lors de la multiplication de fractions ordinaires, il est nécessaire de prendre en compte les nombres dans les numérateurs et les dénominateurs. Si un numérateur et un dénominateur ont un facteur commun, ils peuvent être réduits.
Multiplie les numérateurs.
Multiplie les dénominateurs.
Si une fraction contractible est obtenue, il est supposé la simplifier à nouveau.
Lors de la division, vous devez d’abord remplacer la division par la multiplication et le diviseur (seconde fraction) - par la fraction inverse (échangez le numérateur et le dénominateur).
Ensuite, agissez comme dans le cas de la multiplication (à partir du point 1).
Dans les tâches où vous devez multiplier (diviser) par un entier, ce dernier est censé être écrit sous forme de fraction incorrecte. C'est-à-dire avec le dénominateur 1. Ensuite, agissez comme décrit ci-dessus.
Actions décimales
Addition et Soustraction
Bien sûr, vous pouvez toujours tourner une décimaleen ordinaire. Et agissez selon le plan déjà décrit. Mais il est parfois plus pratique d’agir sans cette traduction. Alors les règles pour leur addition et leur soustraction seront exactement les mêmes.
Égalisez le nombre de chiffres dans la partie décimale du nombre, c'est-à-dire après le point décimal. Attribuez-lui le nombre de zéros manquants.
Ecrivez des fractions de manière à ce que la virgule soit sous la virgule.
Ajouter (soustraire) en tant que nombres naturels.
Portez une virgule.
Multiplication et Division
Il est important que vous n'ayez pas besoin d'ajouter de zéros ici. Les fractions sont supposées rester telles qu'elles sont données dans l'exemple. Et puis allez comme prévu.
Pour se multiplier, vous devez écrire les fractions les unes sous les autres, sans faire attention aux virgules.
Multiplie comme des nombres naturels.
Mettez une virgule dans la réponse, en comptant autant de chiffres à droite que de chiffres dans la partie décimale des deux facteurs.
Pour diviser, vous devez d'abord transformer le diviseur: faites-en un nombre naturel. Autrement dit, multipliez-le par 10, 100, etc., en fonction du nombre de chiffres dans la partie fractionnaire du diviseur.
Multipliez le dividende par le même nombre.
Divise la décimale par un nombre naturel.
Mettez une virgule dans la réponse au moment où se termine la division de la partie entière.
Et si dans un exemple il y a les deux types de fractions?
Oui, en mathématiques, il y a souvent des exemples dansdont vous avez besoin pour effectuer des actions sur les fractions ordinaires et décimales. Dans de telles tâches, deux solutions sont possibles. Nous devons peser objectivement les nombres et choisir le meilleur.
La première façon: représenter la décimale ordinaire
Il convient si, lors de la division ou de la traductiondes fractions finies sont obtenues. Si au moins un nombre donne la partie périodique, alors cette technique est interdite. Par conséquent, même si vous n'aimez pas travailler avec des fractions ordinaires, vous devrez les compter.
La deuxième façon: notez les fractions décimales avec ordinaire
Cette technique s'avère pratique si en partieil y a 1 à 2 chiffres après la virgule décimale. S'il y en a plus, une très grande fraction ordinaire peut se produire et des notations décimales vous permettront de compter la tâche plus rapidement et plus facilement. Par conséquent, vous devez toujours évaluer sobrement la tâche et choisir la méthode de solution la plus simple.
