Quelles sont les bonnes fractions? Bonnes et mauvaises fractions

Il arrive un moment où en mathématiquesl'enseignant commence à expliquer quelles sont les bonnes fractions. À ce moment, l’étudiant ouvre une foule de tâches et d’exercices nouveaux, pour la mise en œuvre desquels vous devez vous "fatiguer". Tous les étudiants ne comprennent pas ce sujet la première fois, mais nous essaierons de tout expliquer dans un langage clair. Après tout, en fait, il n’ya rien de compliqué et de terrible ici.

Le sens du concept de "fraction"

À chaque étape, une personne rencontre des situations dansdont vous avez besoin pour séparer et connecter des objets et leurs parties. Qu'il s'agisse de couper un journal ou un gâteau, de choisir une banque avec le pourcentage de revenu le plus élevé ou même de regarder l'heure, les bonnes fractions nous attendent partout. Ceci, par essence, n’est qu’une fraction, un fragment - la valeur supérieure nous indique le nombre de pièces dont nous disposons et la plus basse - combien d’entre elles sont nécessaires pour obtenir une valeur entière.

Une vue sous différents angles

Avant de comprendre comment corriger la mauvaise fraction, vous devez comprendre des problèmes plus fondamentaux. À savoir - de quoi parle-t-on?

Prenons un exemple de la vie quotidienne.Prenez la tarte coupée en morceaux identiques - chacune d’elles sera la fraction qui convient, c’est-à-dire une partie d’un tout. Qu'advient-il si nous mettons tous les fragments ensemble? Une tarte entière. Mais que se passe-t-il s'il y a plus de pièces que nécessaire? Nous avons combiné les morceaux pour obtenir une tarte complète, mais il en restait d'autres!

D'un point de vue mathématique, nous avons eula mauvaise fraction est lorsque les parties du total donnent une valeur supérieure à un. Le savoir dans un problème ou une équation est plus facile que jamais. La partie inférieure - le dénominateur - il a moins que la partie supérieure - le numérateur. Et si le nombre inférieur est supérieur au nombre supérieur, il s'agit de la fraction de droite.

Utilisation de

Pour qu'une personne veuille étudier un sujetou un sujet spécifique, il doit reconnaître la valeur pratique de la nouvelle information. A quoi servent les bonnes et les mauvaises fractions? Où sont-ils utilisés? Il est impossible de travailler avec des expressions mathématiques sans connaître les fractions. Et dans d'autres sciences, on ne peut se passer de telles informations: ni en chimie, ni en physique, ni en économie, ni même en sociologie ou en politique!

Par exemple, ils ont interrogé un groupe de personnes à propos d’une nouvellecandidatures du président du pays. Quelqu'un a voté pour un, tandis que quelqu'un a préféré le second et à l'écran, nous verrons les pourcentages. Et quel est le pourcentage? C'est la bonne fraction! Dans ce cas, la proportion d'électeurs parmi un seul groupe de répondants. En général, sans fractions dans ce monde - nulle part. Donc, vous devez les étudier.

Nombre mixte

Nous savons déjà quelle est la bonne fraction.Et le mauvais est celui dans lequel le numérateur est supérieur au dénominateur. Il s'avère que nous avons un entier et une partie supplémentaire. Pourquoi ne pas simplement tout écrire sous cette forme? Ce sera appelé un nombre mixte.

Imagine:la tarte est coupée en quatre parties, et en plus, vous en avez une autre - la cinquième. Si vous souhaitez partager avec plusieurs amis, alors tout est en ordre - vous pouvez simplement en donner à chacun un morceau. Mais c’est plus pratique de stocker tout le gâteau, n’est-ce pas? En mathématiques, la situation est la même: il est plus pratique d’utiliser la représentation d’un nombre sous forme de fraction irrégulière, et dans d’autres cas, il peut être utile de mettre en évidence l’ensemble des parties qui les composent - ce sera un nombre mixte.

Prenez 5/2 comme exemple.Pour obtenir un nombre mixte, nous devons soustraire le dénominateur du numérateur autant de fois qu'il y correspond. Dans ce cas, deux fois, et par conséquent nous obtenons deux entiers et une seconde. Une telle conversion est une traduction de la mauvaise fraction en la bonne. Lorsque, au lieu des mots «trois secondes», nous obtenons l'expression «un entier et une seconde», nous arrivons à la forme sous la forme d'un nombre mixte.

Opérations

С дробями можно осуществлять все те же операции, comme pour les entiers: addition, soustraction, multiplication, division. Plus tard, vous apprendrez à élever au maximum votre puissance, à extraire des racines carrées et cubiques, à prendre des logarithmes. En attendant, vous devez apprendre à effectuer des opérations simples avec des fractions correctes et incorrectes.

Lorsque la multiplication et la division est le plus pratiqueutilisez non pas des nombres mélangés, mais la représentation habituelle: uniquement le numérateur et le dénominateur, sans la partie entière. Donc, nous avons deux chiffres et le signe de l'opération entre eux - que ce soit une telle expression: (1/2) * (2/3). Et puis tout se révèle très simple: on multiplie les parties supérieure et inférieure et on écrit le résultat par une ligne fractionnaire: (1 * 2) / (2 * 3). Réduisez les deux dans le numérateur et le dénominateur, en obtenant la réponse: 1/3.

Lors de la division, ce sera presque la même chose, seul le deuxième composant de l'expression «se retournera»: (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Montant et différence

Lors de l’ajout et de la soustraction, vous pouvez utiliser le mêmefacilité d'utilisation à la fois de nombres fractionnaires et de fractions irrégulières (si un choix approprié s'impose). Pour ce faire, vous devez amener les termes à un dénominateur commun.

Как это можно сделать?Si vous vous souvenez de la propriété principale d'une fraction, vous connaissez la réponse: vous devez multiplier les deux fractions par ces nombres afin qu'elles aient les mêmes valeurs au bas. Par exemple, il existe les valeurs suivantes: 1/3 et 1/7. Conformément à la règle, nous multiplions la fraction correcte par 1/3 par 7 et par 1/7 par 3. Nous obtenons 7/21 et 3/21. Maintenant, les nombres peuvent être additionnés sans entrave: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Mais vous n'avez pas besoin de multiplier par le dénominateur voisintoujours - si nous avions 1/4 et 1/8, il serait plus facile de multiplier le premier terme par 2, et l’affaire à la fin: 2/8 + 1/8 = 3/8. De la même manière, la différence est calculée.

Les erreurs

Les écoliers comprennent facilement le sujet des erreurs etfractions correctes. Qu'est-ce qui est si compliqué? Si des erreurs se produisent, il s’agit presque toujours de négligence - un dénominateur commun est trouvé de manière incorrecte, par exemple. Il y a bien sûr une erreur populaire, et c'est permis dans les équations.

Il existe une expression: (3/4) x = 3.Il est nécessaire de savoir à quoi «X» est égal. L'erreur peut être que l'élève multiplie les deux côtés de l'équation par plutôt que par la division. Et puis au lieu de la bonne réponse (x = 4), la mauvaise est obtenue: x = 9/4. Il est facile de se débarrasser de ce problème - il vous suffit de rester paresseux pendant un certain temps pour écrire la procédure de division des parties droite et gauche. Ensuite, l'erreur attire immédiatement le regard.

Formulaire d'enregistrement

Vous pouvez enregistrer des fractions verticalement, mais vous pouvez -horizontalement. Dans le premier cas, cela ressemble à une colonne où, de haut en bas, on obtient: le premier chiffre, la barre horizontale, le deuxième. Et si la ligne est étroite et que la hauteur ne «oscille» pas, vous pouvez écrire ces éléments l'un à la suite de l'autre, par exemple: 1/6, 34/37. Veuillez noter que ces fractions régulières sont déjà écrites avec une barre oblique. Sinon, rien n'a changé de manière significative.

Ещё есть десятичные дроби.Ils sont pratiques à utiliser, mais aucun nombre ne peut être représenté sous cette forme - pour cela, il devrait être divisé par dix sans reste, sinon la précision serait perdue. Regardez, ½ peut être écrit sous forme décimale, obtenir 0.5 et 1/3 - n'est plus possible. Au contraire, il en résulte 0,333 ... et ainsi de suite à l'infini. En mathématiques, on appelle cela «trois dans une période».

Dans un éditeur de texte

Une fraction peut-elle être écrite sur un ordinateur? "Word" offre une telle opportunité. Il vous suffit d'aller dans la section "Insertion". Là, vous verrez le bouton "Formule", lorsque vous cliquez dessus, une nouvelle fenêtre s'ouvrira. Vous y trouverez à la fois des fractions régulières et de nombreux autres symboles beaucoup plus complexes - intégrales, différentielles, racines carrées.

Vous ne connaissez peut-être pas encore de tels mots, mais un jour en mathématiques, vous les passerez aussi. N'oubliez pas que tous ces signes peuvent être trouvés au même endroit.

Dans le même temps, cette fonctionnalité n'est pas fournie dans le Bloc-notes. Là, il sera possible d'écrire des fractions uniquement sur une ligne, via une barre oblique.

Conclusion

La précision est importante dans toute science. Par conséquent, toutes les «pièces» doivent être prises en compte, et pour cela, il est impératif de comprendre comment travailler avec des fractions correctes et incorrectes. Sans eux, l'avion ne décollera pas, l'ordinateur ne s'allumera pas et vous ne pourrez pas cuisiner un plat à partir d'un livre de cuisine et vous ne pourrez même pas écrire de musique. En général, comprendre ce sujet dans les cours de mathématiques est une tâche absolument nécessaire, et surtout, ce n'est pas du tout difficile. Entraînez-vous à faire vos devoirs, à additionner, multiplier, comparer des fractions. Ensuite, vous apprendrez très rapidement à tout faire dans votre esprit et pourrez passer à de nouveaux sujets intéressants. Et, croyez-moi, il y en a beaucoup en mathématiques.