Quelle est la bonne fraction? Bonnes et mauvaises fractions: règles

Nous rencontrons des fractions dans la vie beaucoup plus tôt,ce qui commence leur étude à l'école. Si vous coupez une pomme entière en deux, alors nous aurons un fruit - ½. Coupez-le à nouveau - ce sera ¼. Ceci est la fraction. Et tout semblait être simple. Pour un adulte. Pour un enfant (et ils commencent à étudier ce sujet à la fin de l’école primaire), les concepts mathématiques abstraits sont encore terriblement incompréhensibles, et l’enseignant doit expliquer clairement quelle est la fraction correcte et la fraction fausse, ordinaire et décimale, quelles opérations peuvent être effectuées avec eux et, plus important encore, pourquoi. tout cela est nécessaire.

Quelles sont les fractions

La connaissance d’un nouveau sujet à l’école commence parfractions communes. Ils sont facilement reconnaissables à la ligne horizontale qui sépare les deux nombres - en haut et en bas. Le haut s'appelle le numérateur, le bas est le dénominateur. Il existe également une version minuscule de l'écriture des fractions ordinaires incorrectes et ordinaires - par une barre oblique, par exemple: ½, 4/9, 384/183. Cette option est utilisée lorsque la hauteur de la ligne est limitée et qu'il n'y a aucun moyen d'appliquer un formulaire d'enregistrement «à deux étages». Pourquoi Oui, parce que c'est plus pratique. Un peu plus tard, nous en serons convaincus.

En plus de l'ordinaire, il y a aussi des décimalesfractions. C’est très simple de les distinguer: si, dans un cas, une ligne horizontale ou en pente est utilisée, dans un autre cas, il s’agit d’une séquence de nombres séparant les virgules. Voyons un exemple: 2.9; 163,34; 1,953. Nous avons intentionnellement utilisé un point-virgule comme séparateur pour délimiter des nombres. Le premier d'entre eux se lira comme ceci: "deux virgule neuf".

Nouveaux concepts

Revenons aux fractions ordinaires. Ils viennent sous deux formes.

La définition de la fraction correcte est la suivante: il s’agit d’une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Pourquoi est-ce important? Nous verrons maintenant!

Vous avez des pommes divisées enmoitiés. Au total - 5 pièces. Comment dites-vous: vous avez deux pommes et demie ou cinq secondes? Bien sûr, la première option semble plus naturelle, et lorsque nous parlerons à des amis, nous l’utiliserons. Mais si vous devez calculer le nombre de fruits que chacun obtiendra, s'il y a cinq personnes dans l'entreprise, nous écrirons le nombre 5/2 et nous le diviserons par 5 - du point de vue des mathématiques, cela sera plus évident.

Alors, pour nommer juste et fauxfractions la règle est la suivante: si dans la fraction vous pouvez sélectionner la partie entière (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), alors elle est incorrecte. Si cela ne peut pas être fait, comme c'est le cas avec ½, 13/16, 9/10, ce sera correct.

La propriété principale de la fraction

Si le numérateur et le dénominateur de la fraction sont tous deuxmultiplier ou diviser par le même nombre, sa valeur ne changera pas. Imaginez: ils coupent un gâteau en 4 parts égales et vous en donnent une. Nous avons coupé le même gâteau en huit morceaux et vous en avons donné deux. Est-ce tout pareil? Après tout, ¼ et 2/8 ne font qu'un!

Abréviation

Auteurs de problèmes et exemples dans des manuels de mathématiquescherchent souvent à confondre les étudiants en proposant des fractions orthographiques lourdes qui peuvent en réalité être réduites. Voici un exemple de la fraction correcte: 167/334, ce qui semble très "effrayant". Mais en réalité, nous pouvons l'écrire comme ½. Le nombre 334 est divisé par 167 sans reste - une fois cette opération effectuée, nous obtenons 2.

Nombres mélangés

Неправильную дробь можно представить в форме nombre mixte. C'est à ce moment que la totalité de la pièce est avancée et enregistrée au niveau de la ligne horizontale. En fait, l'expression prend la forme d'une somme: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 et ainsi de suite.

Pour faire la partie entière, vous devez divisernumérateur sur le dénominateur. Ecrivez le reste de la division au-dessus, au-dessus de la ligne et la partie entière avant l'expression. Ainsi, nous obtenons deux parties structurelles: unités entières + fraction régulière.

Vous pouvez effectuer l'opération inverse - pour cela, vous devez multiplier le nombre entier par le dénominateur et ajouter la valeur résultante au numérateur. Rien de compliqué.

Multiplication et Division

Curieusement, multiplier les fractions est plus facile que d’ajouter. Tout ce qui est requis est de prolonger la ligne horizontale: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Avec la division, tout est aussi simple: il faut multiplier les fractions transversalement: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Addition de fractions

Что делать, если требуется осуществить сложение ou soustraction de fractions, mais dans le dénominateur, ils ont des nombres différents? Pour faire la même chose que pour la multiplication, cela ne fonctionnera pas - ici, vous devez comprendre la définition de la fraction correcte et son essence. Il est nécessaire de ramener les termes à un dénominateur commun, c’est-à-dire que les mêmes chiffres doivent figurer dans la partie inférieure des deux fractions.

Pour ce faire, vous devez utiliser la propriété principale de la fraction: multipliez les deux parties par le même nombre. Par exemple, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Comment choisir le dénominateur auquel conduiretermes? Ce doit être le nombre minimum qui est un multiple des deux nombres dans les dénominateurs des fractions: pour 1/3 et 1/9, il sera de 9; pour ½ et 1/7 - 14, car une valeur inférieure divisible par 2 et 7 sans reste n'existe pas.

Utilisation de

A quoi servent les mauvaises fractions?Après tout, il est beaucoup plus pratique de sélectionner immédiatement la totalité de la pièce, d’obtenir un nombre mixte, et c’est fini! Il s'avère que si vous voulez effectuer la multiplication ou la division de deux fractions, il est plus rentable d'utiliser les mauvaises.

Prenons l'exemple suivant: (2 + 3/17) / (37/68).

Il semblerait qu'il n'y ait rien à réduire du tout. Mais que se passe-t-il si nous écrivons le résultat de l'addition dans les premières parenthèses sous la forme d'une fraction incorrecte? Voir: (37/17) / (37/68)

Maintenant tout tombe en place! Nous écrivons un exemple de telle manière que tout devienne évident: (37 * 68) / (17 * 37).

Couper 37 au numérateur et au dénominateur et enfindivisez les parties supérieure et inférieure par 17. Vous souvenez-vous de la règle de base pour les fractions correctes et incorrectes? Nous pouvons les multiplier et les diviser par un nombre quelconque si nous le faisons simultanément pour le numérateur et le dénominateur.

Nous avons donc la réponse: 4. L’exemple semblait compliqué et la réponse ne contient qu’un chiffre. En mathématiques, cela se produit si souvent. L'essentiel est de ne pas avoir peur et de suivre des règles simples.

Erreurs communes

En effectuant des actions avec des fractions, l'étudiantpeut facilement faire l'une des erreurs populaires. Ils sont généralement dus à l’inattention et parfois, au fait que le matériel étudié n’a pas encore été déposé dans la tête, comme il se doit.

Нередко сумма чисел, стоящая в числителе, provoque le désir de réduire ses composants individuels. Supposons, dans l'exemple: (13 + 2) / 13, écrit sans parenthèses (avec une ligne horizontale), que de nombreux étudiants, par inexpérience, rayent 13 en haut et en bas. Mais cela ne peut en aucun cas être fait, car c'est une grave erreur! S'il y avait un signe de multiplication à la place de l'addition, nous obtiendrions la réponse 2. Mais lors de l'addition, aucune opération avec l'un des termes n'est autorisée, mais uniquement avec la somme totale.

Encore des enfants se trompent souvent à la division des fractions.Nous prenons deux fractions régulières irréductibles et les divisons en une autre: (5/6) / (25/33). L'élève peut mélanger et écrire l'expression résultante sous la forme (5 * 25) / (6 * 33). Mais cela se produirait en se multipliant, et dans notre cas, tout sera un peu différent: (5 * 33) / (6 * 25). Réduisez ce qui est possible, et dans la réponse, nous verrons 11/10. La fraction incorrecte résultante est écrite sous forme décimale - 1.1.

Crochets

Rappelez-vous que dans toute expression mathématiquel'ordre des actions est déterminé par la priorité des signes d'opération et la présence de crochets. Toutes choses égales par ailleurs, le compte à rebours de la séquence d'actions se déroule de gauche à droite. Ceci est également vrai pour les fractions - l'expression dans le numérateur ou le dénominateur est calculée strictement selon cette règle.

Après tout, quelle est la bonne fraction? C'est le résultat de la division d'un nombre par un autre. Si elles ne sont pas complètement divisées, une fraction est obtenue - c’est tout.

Comment enregistrer une fraction sur un ordinateur

Puisque les outils standard ne sont pas toujoursvous permettent de créer une fraction, composée de deux "niveaux", les élèves ont parfois recours à diverses astuces. Par exemple, copiez les numérateurs et les dénominateurs dans l'éditeur de peinture et collez-les ensemble, en traçant une ligne horizontale entre eux. Bien sûr, il existe une option plus simple qui, en passant, fournit une tonne de fonctionnalités supplémentaires qui vous seront utiles à l'avenir.

Ouvrez Microsoft Word.Un des panneaux en haut de l'écran s'appelle "Insérer" - cliquez dessus. Sur le côté droit, du côté des icônes de fermeture et de réduction, vous trouverez un bouton de formule. C'est exactement ce dont nous avons besoin!

Si vous utilisez cette fonction, à l'écranune zone rectangulaire apparaît dans laquelle vous pouvez utiliser tous les signes mathématiques qui ne sont pas sur le clavier, ainsi que pour écrire des fractions sous une forme classique. C'est-à-dire, séparant le numérateur et le dénominateur avec une barre horizontale. Vous pourriez même être surpris qu'une telle fraction soit aussi facile à enregistrer.

Apprendre les maths

Si vous êtes en 5ème et 6ème années, alors bientôtles mathématiques (y compris la capacité de travailler avec des fractions!) seront nécessaires dans de nombreuses matières scolaires. Dans presque toutes les tâches de la physique, lors de la mesure de la masse de substances en chimie, en géométrie et en trigonométrie, les fractions ne peuvent pas être abandonnées. Bientôt, vous apprendrez à tout calculer dans votre esprit sans même écrire vos expressions sur papier, mais des exemples de plus en plus complexes apparaîtront. Par conséquent, découvrez quelle est la bonne fraction et comment l'utiliser, ne prenez pas de retard par rapport au programme, faites vos devoirs rapidement et vous réussirez.