Parmi les nombreux sujetsl'école secondaire est telle que la «géométrie». Traditionnellement, on pense que les ancêtres de cette science systématique étaient les Grecs. Aujourd'hui, la géométrie grecque est dite élémentaire, puisque c'est elle qui a commencé l'étude des formes les plus simples: plans, lignes droites, polygones réguliers et triangles. Nous concentrerons notre attention sur ce dernier, ou plutôt sur la bissectrice de ce chiffre. Pour ceux qui ont déjà oublié, la bissectrice d'un triangle est un segment de la bissectrice de l'un des coins du triangle, qui le divise en deux et relie le sommet avec un point du côté opposé.
La bissectrice d’un triangle a un certain nombre de propriétés à connaître lors de la résolution de diverses tâches:
- La bissectrice de l'angle est le lieu des points situés à égale distance des côtés adjacents à l'angle.
- La bissectrice dans un triangle divise le contrairedu coin au côté en segments proportionnels aux côtés adjacents. Par exemple, étant donné un triangle MKB, où une bissectrice émerge du coin K, reliant le sommet de cet angle avec le point A du côté opposé de MB. Après avoir analysé cette propriété et notre triangle, nous avons MA / AB = MK / KB.
- Le point auquel les bissectrices des trois coins d'un triangle se croisent est le centre du cercle inscrit dans le même triangle.
- La base des bissectrices d'un coin extérieur et de deux coins intérieurs est sur la même ligne droite, à condition que la bissectrice du coin extérieur ne soit pas parallèle au côté opposé du triangle.
- Si deux bissectrices d'un triangle sont égales, alors ce triangle est isocèle.
Il convient de noter que si trois bissectrices sont données, la construction d'un triangle le long d'elles, même à l'aide d'une boussole, est impossible.
Très souvent lors de la résolution de problèmes, la bissectricele triangle est inconnu, mais il est nécessaire de déterminer sa longueur. Pour résoudre un tel problème, il est nécessaire de connaître l'angle qui est divisé par la bissectrice en deux et les côtés adjacents à cet angle. Dans ce cas, la longueur requise est définie comme le rapport du produit doublé des côtés adjacents au coin et du cosinus de l'angle divisé en deux à la somme des côtés adjacents au coin. Par exemple, le même triangle MKB est donné. La bissectrice quitte l'angle K et coupe le côté opposé de la MV au point A. L'angle d'où émerge la bissectrice est noté y. Maintenant, écrivons tout ce qui est dit en mots sous la forme d'une formule: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).
Si la valeur de l'angle à partir duquella bissectrice d'un triangle est inconnue, mais tous ses côtés sont connus, alors pour calculer la longueur de la bissectrice nous utiliserons une variable supplémentaire, que nous appellerons le demi-mètre et que nous désignerons par la lettre P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Après cela, nous apporterons quelques modifications à la formule précédente, qui a été utilisée pour déterminer la longueur de la bissectrice, à savoir, dans le numérateur de la fraction, nous mettons la double racine carrée du produit des longueurs des côtés adjacents au coin sur le demi-périmètre et le quotient, où la longueur du troisième côté est soustraite du demi-périmètre. Laissez le dénominateur inchangé. Sous la forme d'une formule, cela ressemblera à ceci: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).
La bissectrice dans un triangle rectangle atoutes les mêmes propriétés que dans l'habituel, Mais, en plus de la déjà connue, il y en a aussi une nouvelle: les bissectrices des angles aigus d'un triangle rectangle, lorsqu'elles se croisent, forment un angle de 45 degrés. Si nécessaire, cela est facile à prouver en utilisant les propriétés du triangle et des angles adjacents.
La bissectrice d'un triangle isocèle avecil a plusieurs propriétés communes. Rappelons-nous ce qu'est ce triangle. Un tel triangle a deux côtés égaux et les angles adjacents à la base sont égaux. Il s'ensuit donc que les bissectrices qui descendent sur les côtés d'un triangle isocèle sont égales les unes aux autres. De plus, la bissectrice tombée à la base est à la fois la hauteur et la médiane en même temps.
