Le système d'équations de Navier-Stokes est appliqué àla théorie de la stabilité de certains écoulements, ainsi que pour la description de la turbulence. De plus, le développement de la mécanique est basé sur elle, qui est directement liée aux modèles mathématiques généraux. En général, ces équations contiennent une énorme quantité d'informations et sont peu étudiées, mais elles ont été dérivées au milieu du XIXe siècle. Les principaux cas rencontrés sont considérés comme des inégalités classiques, c'est-à-dire un fluide non visqueux idéal et des couches limites. Les données initiales peuvent donner lieu à des équations d'acoustique, de stabilité, de mouvements turbulents moyens et d'ondes internes.
Formation et développement des inégalités
Les équations originales de Navier-Stokes ontd'énormes données d'effets physiques, et les inégalités de conséquence diffèrent en ce qu'elles ont la complexité des traits caractéristiques. En raison du fait qu'ils sont également non linéaires, non stationnaires, avec la présence d'un petit paramètre avec une dérivée la plus élevée inhérente et la nature du mouvement de l'espace, ils peuvent être étudiés à l'aide de méthodes numériques.
Modélisation mathématique directela turbulence et le mouvement des fluides dans la structure des équations différentielles non linéaires ont une importance directe et fondamentale dans ce système. Les solutions numériques de Navier-Stokes étaient complexes, dépendant d'un grand nombre de paramètres, elles ont donc suscité des discussions et ont été considérées comme inhabituelles. Cependant, dans les années 60, le développement de l'hydrodynamique et des méthodes mathématiques reposait sur la formation et l'amélioration, ainsi que sur l'utilisation généralisée des ordinateurs.
Plus d'informations sur le système Stokes
La modélisation mathématique moderne dans la structure des inégalités de Navier est pleinement formée et est considérée comme une direction indépendante dans les domaines de la connaissance :
- mécanique des liquides et des gaz;
- aérohydrodynamique;
- génie mécanique;
- énergie;
- phénomène naturel;
- les technologies.
La plupart des applications de cette naturenécessite des solutions constructives et rapides pour le flux de travail. Le calcul précis de toutes les variables de ce système augmente la fiabilité, réduit la consommation de métal et le volume des circuits d'alimentation. En conséquence, les coûts de traitement sont réduits, la composante opérationnelle et technologique des machines et des appareils est améliorée, la qualité des matériaux devient plus élevée. La croissance continue et la productivité des ordinateurs permettent d'améliorer la modélisation numérique, ainsi que des méthodes similaires pour résoudre des systèmes d'équations différentielles. Toutes les méthodes et systèmes mathématiques sont objectivement développés sous l'influence des inégalités de Navier-Stokes, qui contiennent d'importantes réserves de connaissances.
Convection naturelle
Les problèmes de mécanique des fluides visqueux ont été étudiés àbasé sur les équations de Stokes, la chaleur convective naturelle et le transfert de masse. De plus, les applications de ce domaine ont progressé grâce aux pratiques théoriques. L'inhomogénéité de la température, la composition du liquide, du gaz et de la gravité provoquent certaines fluctuations, appelées convection naturelle. Il est également gravitationnel, qui est également divisé en branches de chaleur et de concentration.
Entre autres, ce terme est partagé parthermocapillaire et autres types de convection. Les mécanismes existants sont universels. Ils sont impliqués dans et sous-tendent la plupart des mouvements de gaz et de liquide qui se produisent et sont présents dans la sphère naturelle. En outre, ils influencent et influencent les éléments structurels basés sur les systèmes thermiques, ainsi que l'homogénéité, l'efficacité de l'isolation thermique, la séparation des substances, la perfection structurelle des matériaux créés à partir de la phase liquide.
Caractéristiques de cette classe de mouvements
Les critères physiques sont exprimés dans une structure interne complexe. Dans ce système, le cœur de l'écoulement et la couche limite sont difficiles à distinguer. De plus, les variables suivantes sont spéciales :
- influence mutuelle de différents champs (mouvement, température, concentration) ;
- la forte dépendance des paramètres ci-dessus se produit sur les conditions initiales aux limites, qui, à leur tour, déterminent les critères de similitude et divers facteurs compliqués;
- valeurs numériques dans la nature, changement technologique au sens large;
- de ce fait, l'exploitation des installations techniques et assimilées devient difficile.
Propriétés physiques des substances qui changentun large éventail sous l'influence de divers facteurs, ainsi que la géométrie et les conditions aux limites affectent les problèmes de convection, et chaque critère spécifié joue un rôle important. Les caractéristiques de transfert de masse et de chaleur dépendent d'une variété de paramètres souhaités. Pour les applications pratiques, des définitions traditionnelles sont nécessaires : flux, divers éléments de modes structuraux, stratification en température, structure de convection, micro- et macro-inhomogénéités des champs de concentration.
Équations différentielles non linéaires et leur solution
Modélisation mathématique, ou, en d'autres termes,des méthodes d'expérimentations computationnelles sont développées en tenant compte d'un système spécifique d'équations non linéaires. Une forme améliorée de dérivation des inégalités comprend plusieurs étapes :
- Le choix d'un modèle physique du phénomène étudié.
- Les valeurs originales qui le définissent sont regroupées dans un jeu de données.
- Le modèle mathématique de résolution des équations de Navier-Stokes et des conditions aux limites décrit dans une certaine mesure le phénomène créé.
- Une méthode ou une façon de calculer le problème est en cours d'élaboration.
- Un programme de résolution de systèmes d'équations différentielles est en cours de développement.
- Calculs, analyse et traitement des résultats.
- Application en pratique.
Il résulte de tout cela que la tâche principale estparvenir à la bonne conclusion sur la base de ces actions. C'est-à-dire qu'une expérience physique utilisée dans la pratique doit dériver certains résultats et créer une conclusion sur l'exactitude et l'accessibilité d'un modèle ou d'un programme informatique développé pour ce phénomène. En fin de compte, on peut juger d'un mode de calcul amélioré ou qu'il doit être amélioré.
Résolution de systèmes d'équations différentielles
Chaque étape spécifiée dépend directement deparamètres donnés du domaine. La méthode mathématique est utilisée pour résoudre des systèmes d'équations non linéaires appartenant à différentes classes de problèmes, et leur calcul. Le contenu de chacun nécessite l'exhaustivité, l'exactitude des descriptions physiques du processus, ainsi que des caractéristiques dans les applications pratiques de l'un des domaines étudiés.
Méthode mathématique de calcul basée surLes méthodes de résolution des équations de Stokes non linéaires sont appliquées en mécanique des fluides et des gaz et sont considérées comme la prochaine étape après la théorie d'Euler et la couche limite. Ainsi, dans cette version du calcul, il existe des exigences élevées en matière d'efficacité, de vitesse et de perfection de traitement. Ces directives sont particulièrement applicables aux régimes d'écoulement qui peuvent devenir instables et se transformer en turbulence.
En savoir plus sur la chaîne d'actions
La chaîne technologique, ou plutôt mathématiqueles étages doivent être pourvus d'une continuité et d'une force égale. La solution numérique des équations de Navier-Stokes consiste en une discrétisation - lors de la construction d'un modèle de dimension finie, la composition inclura des inégalités algébriques et la méthode de ce système. La méthode de calcul spécifique est déterminée par de nombreux facteurs, notamment: les caractéristiques de la classe de problèmes, les exigences, les capacités de la technologie, les traditions et les qualifications.
Solutions numériques d'inégalités non stationnaires
Pour construire un système de numérotation des problèmes,il faut révéler l'ordre de l'équation différentielle de Stokes. En fait, il contient le schéma classique des inégalités bidimensionnelles pour la convection, la chaleur et le transfert de masse de Boussinesq. Tout cela est dérivé de la classe générale des problèmes de Stokes sur un fluide compressible, dont la densité ne dépend pas de la pression, mais est liée à la température. En théorie, il est considéré comme dynamiquement et statiquement stable.
En tenant compte de la théorie de Boussinesq, tout thermodynamiqueles paramètres et leurs valeurs avec des écarts ne changent pas beaucoup et restent correspondant à l'équilibre statique et aux conditions qui y sont liées. Le modèle créé sur la base de cette théorie prend en compte les fluctuations minimales et les désaccords possibles dans le système au cours du processus de modification de la composition ou de la température. Ainsi, l'équation de Boussinesq ressemble à ceci : p = p (c, T). Température, impureté, pression. De plus, la densité est une variable indépendante.
L'essence de la théorie de Boussinesq
Pour décrire la convection, dans la théorie de Boussinesqune caractéristique importante du système est applicable qui ne contient pas les effets hydrostatiques de la compressibilité. Les ondes acoustiques apparaissent dans un système d'inégalités s'il existe une dépendance de densité et de pression. De tels effets sont filtrés lors du calcul de l'écart de température et d'autres variables par rapport aux valeurs statiques. Ce facteur affecte considérablement la conception des méthodes de calcul.
Cependant, si des changements surviennent ougouttes d'impuretés, variables, augmentations de pression hydrostatique, alors les équations doivent être corrigées. Les équations de Navier-Stokes et les inégalités ordinaires diffèrent, notamment pour le calcul de la convection d'un gaz compressible. Dans ces problèmes, il existe des modèles mathématiques intermédiaires, où un changement dans une propriété physique est pris en compte, ou un compte rendu détaillé d'un changement de densité est effectué, qui dépend de la température et de la pression, et de la concentration.
Caractéristiques et caractéristiques des équations de Stokes
Navier et ses inégalités forment la basela convection, en outre, a une spécificité, certaines caractéristiques qui se manifestent et s'expriment dans une incarnation numérique, et ne dépendent pas non plus de la forme de notation. Une caractéristique de ces équations est considérée comme la nature spatialement elliptique des solutions, qui est due à un écoulement visqueux. La solution est d'utiliser et d'appliquer des méthodes typiques.
Les inégalités de couche limite sont différentes.Celles-ci nécessitent la mise en place de certaines conditions. Le système de Stokes contient la dérivée la plus élevée, grâce à laquelle la solution change et devient lisse. La couche limite et les murs se développent, et finalement la structure est non linéaire. En conséquence, il existe une similitude et une relation avec le type hydrodynamique, ainsi qu'avec un fluide incompressible, les composants inertiels, la quantité de mouvement dans les problèmes souhaités.
Caractérisation de la non-linéarité dans les inégalités
Lors de la résolution de systèmes d'équations de Navier-StokesDe grands nombres de Reynolds sont pris en compte, ce qui conduit à des structures spatio-temporelles complexes. En convection naturelle, il n'y a pas de vitesse définie dans les problèmes. Ainsi, le nombre de Reynolds joue un rôle d'échelle dans la valeur indiquée, et est également utilisé pour obtenir diverses égalités. De plus, l'application de cette option est largement utilisée pour obtenir des réponses avec les systèmes de Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl et autres.
Dans l'approximation de Boussinesq, les équations diffèrentspécificité, due au fait qu'une part importante de l'influence mutuelle des champs de température et d'écoulement est due à certains facteurs. Le comportement non standard de l'équation est dû à l'instabilité, le plus petit nombre de Reynolds. Dans le cas d'un écoulement fluide isotherme, la situation avec les inégalités change. Divers modes sont contenus dans les équations de Stokes non stationnaires.
L'essence et le développement de la recherche numérique
Jusqu'à récemment, l'hydrodynamique linéaireles équations impliquaient l'utilisation de grands nombres de Reynolds et des études numériques du comportement de petites perturbations, mouvements et autres choses. Aujourd'hui, divers écoulements impliquent des simulations numériques avec des occurrences directes de régimes transitoires et turbulents. Tout cela est résolu par le système d'équations de Stokes non linéaires. Le résultat numérique dans ce cas est la valeur instantanée de tous les champs selon les critères donnés.
Traitement des résultats non stationnaires
Les valeurs finales instantanées sontréalisations numériques qui se prêtent aux mêmes systèmes et méthodes de traitement statistique que les inégalités linéaires. D'autres manifestations de non-stationnarité du mouvement sont exprimées dans des ondes internes variables, un fluide stratifié, etc. Cependant, toutes ces valeurs sont finalement décrites par le système d'équations d'origine et traitées, analysées par des valeurs et des schémas établis.
D'autres manifestations de non-stationnarité s'exprimentondes, qui sont considérées comme un processus transitoire dans l'évolution des perturbations initiales. De plus, il existe des classes de mouvements instables associés à diverses forces de masse et à leurs oscillations, ainsi qu'à des conditions thermiques qui changent dans l'intervalle de temps.
