L'article traite de concepts tels que les critèresHurwitz, Savage et Wald. L'accent est principalement mis sur le premier. Le critère de Hurwitz est décrit en détail à la fois d'un point de vue algébrique et du point de vue de la prise de décision dans des conditions d'incertitude.
Cela vaut la peine de commencer par définir la durabilité.Il caractérise la capacité du système à revenir à un état d'équilibre après la fin de la perturbation qui a violé l'équilibre précédemment formé.
Il est important de noter que son adversaire, un système instable, s'éloigne constamment de son état d'équilibre (oscillant autour de lui) avec une amplitude de retour.
Critères de stabilité: définition, types
Il s'agit d'un ensemble de règles qui vous permettent de jugersignes existants des racines de l'équation caractéristique sans chercher sa solution. Et ces derniers, à leur tour, permettent de juger de la stabilité d'un système particulier.
En règle générale, ils sont:
- algébrique (compilation d'expressions algébriques pour une équation caractéristique spécifique en utilisant des règles spéciales qui caractérisent la stabilité de l'ACS);
- fréquence (l'objet d'étude est les caractéristiques de fréquence).
Critère de stabilité de Hurwitz d'un point de vue algébrique
C'est un critère algébrique, impliquant la prise en compte d'une certaine équation caractéristique sous la forme d'une forme standard:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.
Au moyen de ses coefficients, la matrice de Hurwitz est formée.
La règle de composition de la matrice de Hurwitz
Dans le sens de haut en bas dans l'ordre sont écritstous les coefficients de l'équation caractéristique correspondante, à partir de aᵥ₋₁ à a0. Dans toutes les colonnes, vers le bas à partir de la diagonale principale, indiquer les coefficients de puissances croissantes de l'opérateur p, puis décroissants vers le haut. Les éléments manquants sont remplacés par des zéros.
Il est généralement admis que le système est stable lorsque toutles diagonales mineures disponibles de la matrice considérée sont positives. Si le déterminant principal est zéro, alors nous pouvons parler de le trouver sur la frontière de stabilité, et aᵥ = 0. Si les autres conditions sont remplies, le système considéré se situe à la limite de la nouvelle stabilité apériodique (l'avant-dernier mineur est égal à zéro). Avec une valeur positive des mineurs restants, il est à la limite d'une stabilité déjà vibrationnelle.
Prise de décision en situation d'incertitude: critères de Wald, Hurwitz, Savage
Ce sont les critères de sélection pour la plupartvariation appropriée de la stratégie. Le critère de Savage (Hurwitz, Wald) est appliqué dans une situation où il existe des probabilités a priori indéfinies des états de la nature. Ils reposent sur l'analyse de la matrice de risque ou de la matrice de paiement. Si la distribution de probabilité des états futurs est inconnue, toutes les informations disponibles sont réduites à une liste de ses options possibles.
Donc, cela vaut la peine de commencer par le critère maximin de Wald. Il agit comme un critère de pessimisme extrême (observateur prudent). Ce critère peut être formé pour les stratégies pures et mixtes.
Il tire son nom de l'hypothèse d'un statisticien selon laquelle la nature peut réaliser des états dans lesquels la valeur du gain est égale à la plus petite valeur.
Ce critère est identique au critère pessimiste,qui est utilisé dans le cadre de la résolution de jeux matriciels, le plus souvent dans des stratégies pures. Donc, vous devez d'abord sélectionner dans chaque ligne la valeur minimale de l'élément. Ensuite, la stratégie du décideur est sélectionnée, ce qui correspond à l'élément maximum parmi les minimum déjà sélectionnés.
Les options retenues par le critère considéré sont sans risque, puisque le décideur ne fait pas face à un résultat pire que celui qui fait office de point de référence.
Ainsi, le plus acceptable, selon le critère de Wald, est une stratégie pure, car dans les pires conditions, il garantit le gain marginal maximum.
Ensuite, il vaut la peine de considérer le critère Savage.Ici, lorsqu'ils choisissent l'une des solutions disponibles dans la pratique, en règle générale, ils s'arrêtent à une solution qui entraînera des conséquences minimes dans le cas où le choix s'avérerait néanmoins erroné.
Selon ce principe, toute décisioncaractérisé par un certain montant de pertes supplémentaires survenant au cours de sa mise en œuvre, par rapport à celui qui convient à l'état de nature existant. Evidemment, la bonne solution ne peut pas entraîner de pertes supplémentaires, c'est pourquoi leur valeur est égale à zéro. Ainsi, dans le rôle du plus opportun, une stratégie est adoptée, dont le montant des pertes est minime dans les pires circonstances.
Critère pessimisme-optimisme
C'est un autre nom pour le critère de Hurwitz.Dans le processus de choix d'une solution, lors de l'évaluation de la situation actuelle, au lieu de deux extrêmes, ils adhèrent à la position dite intermédiaire, qui prend en compte la probabilité d'un comportement à la fois favorable et le pire de la nature.
Cette option de compromis a été proposée par Hurwitz.Selon lui, pour toute solution, vous devez définir une combinaison linéaire de min et max, puis choisir une stratégie qui correspond à leur valeur maximale.
Quand l'application du critère considéré est-elle justifiée?
Il est conseillé d'utiliser le critère de Hurwitz dans une situation caractérisée par les caractéristiques suivantes:
- Il est nécessaire de prendre en compte le pire des cas.
- Manque de connaissances sur les probabilités des états de la nature.
- Prenons des risques.
- Un nombre assez restreint de solutions sont mises en œuvre.
Conclusion
Enfin, il sera utile de rappeler que l'article a pris en compte les critères de Hurwitz, Savage et Wald. Le critère de Hurwitz est décrit en détail à partir de différents points de vue.
