Critère de similarité: définition et exemples

Le mot "critère" est d'origine grecque,désigne une caractéristique qui est à la base de la formation d'une évaluation d'un objet ou d'un phénomène. Au cours des dernières années, il a été largement utilisé à la fois dans la communauté scientifique et dans l'éducation, la gestion, l'économie, le secteur des services et la sociologie. Si les critères de caractère scientifique (ce sont certaines conditions et exigences qui doivent être remplies) sont présentés sous une forme abstraite pour l'ensemble de la communauté scientifique, alors les critères de similitude n'affectent que les domaines de la science qui traitent des phénomènes physiques et de leurs paramètres: aérodynamique, transfert de chaleur et transfert de masse. Afin de comprendre la valeur pratique de l'application des critères, il est nécessaire d'étudier certains concepts de l'appareil catégorique de la théorie. Il est à noter que des critères de similitude ont été utilisés dans les spécialités techniques bien avant leur nom. Le critère de similitude le plus trivial est de trouver un pourcentage du tout. Une opération similaire a été réalisée par tout le monde sans problèmes ni difficultés particuliers. Et l'efficacité, qui reflète la dépendance de la puissance consommée de la machine et du rendement, a toujours été un critère de similitude et à partir de là elle n'a pas commencé à être perçue comme quelque chose de vaguement transcendantal.

Les fondements de la théorie

Similitude physique des phénomènes, que ce soit la nature ouun monde technique créé par l'homme, utilisé par l'homme dans la recherche sur l'aérodynamique, la masse et le transfert de chaleur. Dans la communauté scientifique, la méthode d'étude des processus et mécanismes par modélisation a fait ses preuves. Naturellement, lors de la planification et de la conduite d'une expérience, le support est le système énergétique-dynamique des quantités et des concepts (ESVP). Il convient de réserver que le système des quantités et le système d'unités (SI) ne sont pas équivalents. En pratique, l'ESVP existe objectivement dans le monde environnant, et la recherche ne les révèle que, par conséquent, les quantités de base (ou critères de similitude physique) ne doivent pas coïncider avec les unités de base. Mais les unités de base (systématisées en SI), répondant aux exigences de la pratique, sont approuvées (sous condition) à l'aide de conférences internationales.

L'appareil conceptuel des similitudes

Théorie de la similarité - concepts et règles visant àest de déterminer la similitude des processus et des phénomènes et d'assurer la possibilité de transférer les phénomènes étudiés d'un prototype à un objet réel. La base du dictionnaire terminologique est constituée de concepts tels que les quantités homogènes, similaires et sans dimension, la constante de similarité. Pour faciliter la compréhension de l'essence de la théorie, vous devriez considérer la signification des termes énumérés.

• Homogène - quantités égalessignification physique et dimension (une expression montrant comment l'unité de mesure d'une quantité donnée est composée d'unités de grandeurs de base; la vitesse a la dimension de la longueur divisée par le temps).
• Les processus du même nom sont des processus qui diffèrent en valeur, mais qui ont la même dimension (induction et induction mutuelle).
• Sans dimension - quantités, dans la dimension desquelles les grandeurs physiques de base sont incluses dans le degré égal à zéro.

La constante est une quantité sans dimension dans laquellela base est une grandeur de taille fixe (par exemple, une charge électrique élémentaire). Il vous permet de faire la transition d'un modèle à un système naturel.

Les principaux types de similitude

Toutes les quantités physiques peuvent être similaires. Il est habituel de distinguer quatre types:

• géométrique (observé lorsque les rapports de dimensions linéaires similaires de l'échantillon et du modèle sont égaux);
• temporaire (observé sur des particules similaires de systèmes similaires se déplaçant le long de chemins similaires pendant un certain temps);
• grandeurs physiques (peuvent être observées en deux points similaires du modèle et de l'échantillon, pour lesquels le rapport des grandeurs physiques sera constant);
• conditions initiales et aux limites (peuvent être observées si les trois similitudes précédentes sont observées).

Invariant de similarité (généralement désigné par idem danscalculs et désigne invariant ou «le même») est une expression de quantités en unités relatives (c'est-à-dire le rapport de quantités similaires dans un système).

Dans le cas où un invariant contient des rapports de quantités homogènes, on l'appelle un simplexe, et s'il s'agit de quantités hétérogènes, alors le critère de similarité (ils ont toutes les propriétés des invariants).

Lois et règles de similarité

En science, tous les processus sont régis par des axiomes et des théorèmes. La composante axiomatique de la théorie comprend trois règles:

• la valeur h de la valeur H est la même que le rapport de la valeur à l'unité de sa mesure [H];
• une grandeur physique est indépendante du choix de son unité de mesure;
• la description mathématique d'un phénomène n'est pas soumise à un choix spécifique d'unités de mesure.

Postulats de base

À l'aide de théorèmes, les règles suivantes de la théorie sont décrites:

• Le théorème de Newton-Bertrand: pour tous les processus similaires, tous les critères de similarité étudiés sont égaux par paire (π₁* = π₁**; π₂* = π₂** etc.). Le rapport des critères des deux systèmes (modèle et échantillon) est toujours de 1.
• Le théorème de Buckingham-Federman: les critères de similarité sont liés en utilisant l'équation de similarité, qui est représentée par une solution sans dimension (intégrale) et est appelée équation de critère.
• Théorème de Kirinchen-Guchman: pour la similitude de deux processus, leur équivalence qualitative et l'équivalence par paires des critères de similitude déterminants sont nécessaires.
• Théorème π (parfois appelé Buckingham ou Vashi) : la relation entre les quantités h, qui sont mesurées à l'aide de m unités de mesure, est représentée par le rapport h - m par des combinaisons sans dimension de π₁,…,_hum ces valeurs h.

Le critère de similarité est les complexes combinés à l'aide du -théorème. Le type de critère peut être défini en compilant une liste de grandeurs (A₁, ..., UNE_n) décrivant le processus, et appliquer le théorème considéré à la dépendance F (a₁,…, UNE_n) = 0, ce qui est une solution au problème.

Critères de similarité et méthodes de recherche

Il existe une opinion selon laquelle la description la plus précisele nom de la théorie de la similitude devrait sonner comme la méthode des variables généralisées, car c'est l'une des méthodes de généralisation en science et en recherche expérimentale. Les principaux domaines d'influence de la théorie sont les méthodes de modélisation et les analogies. L'utilisation des critères de similarité de base en tant que théorie particulière existait bien avant l'introduction de ce terme (précédemment appelé coefficients ou degrés). À titre d'exemple, nous pouvons donner des fonctions trigonométriques de tous les angles de ces triangles - ils sont sans dimension. Ils fournissent un exemple de similitude géométrique. En mathématiques, le critère le plus connu est pi (le rapport des dimensions d'un cercle sur le diamètre d'un cercle). Aujourd'hui, la théorie de la similitude est un outil répandu de la recherche scientifique, qui se transforme qualitativement.

Phénomènes physiques étudiés à travers la théorie de la similitude

Dans le monde d'aujourd'hui, il est difficile d'imaginer étudierprocessus d'hydrodynamique, transfert de chaleur, transfert de masse, aérodynamique, contournant la théorie des similitudes. Les critères sont déduits pour tout phénomène. L'essentiel est qu'il y ait une relation entre leurs variables. La signification physique des critères de similarité est reflétée dans l'enregistrement (formule) et les calculs qui le précèdent. Habituellement, les critères, comme certaines lois, portent le nom de scientifiques célèbres.

Etude des transferts thermiques

Les critères de similarité thermique consistent en des quantités qui peuvent décrire le processus de transfert de chaleur et de transfert de chaleur. Les critères les plus connus sont au nombre de quatre :

• Critère de similarité de Reynolds (Re).

La formule contient les valeurs suivantes :

• c est la vitesse du caloporteur ;
• l - paramètre géométrique (taille);
• v - coefficient de viscosité cinématique

À l'aide du critère, la dépendance des forces d'inertie et de la viscosité a été établie.

• Critère de Nusselt (Nu).

Il comprend les composants suivants :

• α - est le coefficient de transfert de chaleur;
• l - paramètre géométrique (taille);
• λ - est le coefficient de conductivité thermique.

Ce critère décrit la relation entre le taux de transfert de chaleur et la conductivité du liquide de refroidissement.

• Critère de Prandtl (Pr)

La formule contient les valeurs suivantes :

• v - est le coefficient de viscosité cinématique;
• α - est le coefficient de diffusivité thermique.

Ce critère décrit le rapport des champs de température et de vitesse dans l'écoulement.

• Critère de Grashof (Gr).

La formule est composée à l'aide des variables suivantes :

• g - désigne l'accélération de la gravité;
• β - est le coefficient de dilatation volumétrique du liquide de refroidissement;
• ∆T - désigne la différence de température entre le liquide de refroidissement et le conducteur.

Ce critère décrit le rapport des deux forces de friction moléculaire et de portance (se produit en raison de la densité différente du liquide).

Les critères de similitude du transfert de chaleur sous une convention libre sont généralement appelés critères de Nusselt, Grashof et Prandtl, et sous convention forcée - Peclet, Nusselt, Reynolds et Prandtl.

Etude de la dynamique des fluides

Les critères de similarité hydrodynamique sont présentés dans les exemples suivants.

• Critère de similitude de Froude (Fr).

La formule contient les valeurs suivantes :

• υ - désigne la vitesse de la substance à distance de l'objet qu'elle survole;
• l - décrit les paramètres géométriques (linéaires) de l'objet;
• g - désigne l'accélération de la gravité.

Ce critère décrit le rapport des forces d'inertie et de gravité dans l'écoulement de la matière.

• Critère de similarité de Strouhal (St).

La formule contient les variables suivantes :

• - désigne la vitesse;
• l - désigne les paramètres géométriques (linéaires);
• T - désigne un intervalle de temps.

Ce critère décrit les mouvements instables de la matière.

• Critère de similarité de Mach (M).

La formule contient les valeurs suivantes :

• - désigne la vitesse d'une substance à un point précis;
• c - désigne la vitesse du son (dans le liquide) en un point précis.

Ce critère de similarité hydrodynamique décrit la dépendance du mouvement d'une substance à sa compressibilité.

En bref sur les critères restants

Les critères de similarité physique les plus courants sont répertoriés. Sont tout aussi importants :

• Weber (nous) - décrit la dépendance des forces de tension superficielle.
• Archimède (Ar) - décrit la dépendance de la portance et de l'inertie.
• Fourier (Fo) - décrit la dépendance du taux de changement dans le champ de température, les propriétés physiques et la taille du corps.
• Pomerantseva (Pô) - décrit le rapport entre l'intensité des sources de chaleur internes et le champ de température.
• Péclet (Pé) - décrit le rapport de transfert de chaleur convectif et moléculaire dans l'écoulement.
• Homochronisme hydrodynamique (Ho) - décrit la dépendance de l'accélération de translation (convective) et de l'accélération en un point donné.
• Euler (UE) - décrit la dépendance des forces de pression et d'inertie dans l'écoulement.
• Galilée (Ga) - décrit le rapport des forces de viscosité et de gravité dans l'écoulement.

Conclusion

Les critères de similarité peuvent consister en certainsvaleurs, mais peut être dérivé d'autres critères. Et cette combinaison sera aussi un critère. Il ressort des exemples donnés que le principe de similitude est indispensable en hydrodynamique, géométrie, mécanique, simplifiant grandement le processus de recherche dans certains cas. Les réalisations de la science moderne sont devenues possibles en grande partie grâce à la capacité de simuler des processus complexes avec une grande précision. Grâce à la théorie de la similitude, plus d'une découverte scientifique a été faite, plus tard marquée par le prix Nobel.