Tutkimus kolmioista herättää tahattomasti kysymyksenniiden sivujen ja kulmien välisen suhteen laskemisesta. Geometriassa kosininen ja sini-lause antaa täydellisen vastauksen tämän ongelman ratkaisemiseen. Eri matemaattisten lausekkeiden ja kaavojen runsaasti löytyy lakeja, teoreemeja ja sääntöjä siten, että ne erottuvat poikkeuksellisesta harmoniasta, ytimekkyydestä ja niiden sisältämän merkityksen helppoudesta. Sinine-lause on erinomainen esimerkki samanlaisesta matemaattisesta muotoilusta. Jos verbaalisessa tulkinnassa on myös tietty este tämän matemaattisen säännön ymmärtämiselle, silloin kun tarkastellaan matemaattista kaavaa, kaikki välittömästi putoaa paikalleen.
Ensimmäinen tieto tästä lauseesta löytyi todisteista Nasir ad-Din At-Tusin matemaattisen työn puitteissa, joka oli peräisin 13. vuosisadalta.
Lähemmäs suhtautumistasivut ja kulmat missä tahansa kolmiossa, on syytä huomata, että sini-teeman avulla voit ratkaista paljon matemaattisia ongelmia, ja tämä geometrialainsäädäntö löytää sovelluksen erilaisissa käytännön ihmisen toiminnoissa.
Sine-lause itse sanoo, että jokaisellekolmio on ominaista sivujen suhteellisuudelle vastakkaisissa kulmissa. Tämän lauseen toinen osa on myös sellainen, että kolmion ja vastakkaisen kulman sineen välinen suhde on yhtä suuri kuin tarkasteltavan kolmion ympärillä kuvatun ympyrän halkaisija.
Kaavan muodossa tämä lauseke näyttää tältä
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Hänellä on sinikestävä lause, jota oppikirjojen eri versioissa tarjotaan monipuolisina versioina.
Otetaan esimerkiksi yksi todisteista, jotka selittävät lauseen ensimmäisen osan. Tätä varten asetamme tavoitteeksi todistaa lausekkeen oikeellisuus ja sinC = c sinA.
Muodosta korkeus mielivaltaisessa kolmiossa ABCBH. Yhdessä rakennusvaihtoehdossa H makaa segmentillä AC ja toisessa sen ulkopuolella riippuen kolmiopisteissä olevien kulmien suuruudesta. Ensimmäisessä tapauksessa korkeus voidaan ilmaista kolmion kulmien ja sivujen muodossa, koska BH = sinC ja BH = c sinA, mikä on vaadittu todiste.
Jos piste H on segmentin AC ulkopuolella, voimme saada seuraavat ratkaisut:
VN = a sinC ja VN = c sin (180-A) = c sinA;
tai VN = sin (180-C) = sinC ja VN = c sinA.
Kuten näette, saavutamme halutun tuloksen rakennusvaihtoehdoista riippumatta.
Lauseen toisen osan todistaminen vaatiikuvaamaan ympyrää kolmion ympäri. Rakenna yhden kolmion korkeuden, esimerkiksi B, läpi ympyrän halkaisija. Yhdistämme ympyrän D tuloksena olevan pisteen yhteen kolmion korkeudesta, olkoon se kolmion piste A.
Jos tarkastelemme tuloksena olevia kolmioita ABD jaABC, niin näet kulmien C ja D tasa-arvon (ne lepäävät samalla kaarella). Ja kun otetaan huomioon, että kulma A on yhtä suuri kuin 90 astetta, niin sin D = c / 2R tai sin C = c / 2R, joka vaadittiin todistettavaksi.
Sinilause on lähtökohtaratkaistaan laaja valikoima erilaisia tehtäviä. Sen erityinen vetovoima on sen käytännön soveltamisessa, lauseen seurauksena saamme mahdollisuuden liittää kolmion sivujen, vastakkaisten kulmien ja kolmiota ympäröivän ympyrän säteen (halkaisijan) arvot. Tätä matemaattista lauseketta kuvaavan kaavan yksinkertaisuus ja helppokäyttöisyys mahdollistivat tämän lauseen laajan käytön ongelmien ratkaisemiseen erilaisten mekaanisten laskinlaitteiden (diasäännöt, taulukot jne.) Avulla, mutta jopa tehokkaiden laskentalaitteiden saapuessa henkilön palveleminen ei vähentänyt tämän lauseen merkitystä.
Tämä lause ei sisälly vain lukion pakolliseen geometriakurssiin, mutta sitä sovelletaan edelleen joillakin harjoittelualoilla.
