Příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti z USE

Matematika je poměrně univerzální předmět. Nyní navrhujeme uvažovat o příkladu řešení problémů v teorii pravděpodobnosti, která je jednou z oblastí matematiky. Hned si stanovme, že schopnost řešit tyto úkoly bude velkým plusem při složení jednotné státní zkoušky. USE obsahuje problémy s teorií pravděpodobnosti v části B, která je proto hodnocena vyšší než testované položky skupiny A.

Náhodné události a jejich pravděpodobnost

Právě tato skupina je touto vědou studována. Co je náhodná událost? Získáváme výsledky z jakéhokoli experimentu. Existují testy, které mají definitivní výsledek s pravděpodobností sto nebo nula procent. Takovým událostem se říká spolehlivé a nemožné. Zajímají nás ty, které se mohou stát, či nikoli, tedy náhodné. Chcete-li zjistit pravděpodobnost události, použijte vzorec P = m / n, kde m jsou možnosti, které nás uspokojují, a n jsou všechny možné výsledky. Nyní se podívejme na příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti.

Kombinatorika. Úkoly

Teorie pravděpodobnosti zahrnuje následujícíčásti, úkoly tohoto typu se často nacházejí na zkoušce. Podmínka: studentskou skupinu tvoří dvacet tři lidí (deset mužů a třináct dívek). Musíte si vybrat dva lidi. Kolik způsobů, jak si vybrat dva muže nebo dívky? Podmíněně musíme najít dvě dívky nebo dva muže. Vidíme, že formulace nám říká správné řešení:

1. Najdeme řadu způsobů, jak si vybrat muže.
2. Pak dívky.
3. Sečteme získané výsledky.

Provedeme první akci: = 45.Další dívky: a máme 78 způsobů. Poslední akce: 45 + 78 = 123. Ukazuje se, že existuje 123 způsobů, jak si vybrat pár osob stejného pohlaví, jako je vedoucí a zástupce, bez ohledu na dívky nebo muže.

Klasické problémy

Podívali jsme se na příklad z kombinatoriky, pojďme k další fázi. Zvažte příklad řešení problémů v teorii pravděpodobnosti, abyste našli klasickou pravděpodobnost výskytu události.

Stav:Před vámi je krabička, uvnitř jsou koule různých barev, jmenovitě patnáct bílých, pět červených a deset černých. Výzva k náhodnému vytažení jednoho. Jaká je pravděpodobnost, že si vezmete míč: 1) bílý; 2) červená; 3) černá.

Naší výhodou je počítat vše možnémožnosti, v tomto příkladu máme třicet. Nyní jsme našli n. Označme extrahovanou bílou kouli písmenem A, dostaneme m rovná se patnáct - to jsou úspěšné výsledky. Pomocí základního pravidla pro zjištění pravděpodobnosti zjistíme: P = 15/30, tj. 1/2. S takovou pravděpodobností narazíme na bílou kouli.

Podobným způsobem najdeme B - červené koule a C- Černá. P (B) se bude rovnat 1/6 a pravděpodobnost události C = 1/3. Chcete-li zkontrolovat, zda je problém vyřešen správně, můžete použít pravidlo součtu pravděpodobností. Náš komplex se skládá z událostí A, B a C, celkem by to měly být jedno. Výsledkem kontroly jsme dostali velmi požadovanou hodnotu, což znamená, že úkol byl vyřešen správně. Odpověď: 1) 0,5; 2) 0,17; 3) 0,33.

Sjednocená státní zkouška

Zvažte příklad řešení problémů podle teoriepravděpodobnosti z lístků na zkoušku. Příklady hodu mincí jsou běžné. Navrhujeme jeden z nich rozebrat. Mince je hodena třikrát, jaká je pravděpodobnost, že dopadne dvakrát do hlavy a jednou do ocasu. Přeformulujme úkol: hodíme tři mince současně. Pro zjednodušení sestavujeme tabulky. U jedné mince je vše jasné:

Dvě mince:

Se dvěma mincemi už máme čtyři výsledky, ale se třemi se úkol trochu komplikuje a je jich osm.

Nyní vypočítáme možnosti, které nám vyhovují: 2; 3; 4. Zjistíme, že tři z osmi možností nás uspokojí, to znamená, že odpověď je 3/8.