Teorie grafů je jednou z podsekcí.matematika, jejímž hlavním rozlišovacím znakem je geometrická metoda při studiu předmětů. Za jeho zakladatele se považuje slavný matematik L. Euler.
Применение теории графов до конца 19 века přistoupil k řešení zábavných problémů a nepřitahoval významnou obecnou pozornost. Od 20. století, kdy se teorie grafů stala samostatnou matematickou disciplínou, našla široké uplatnění v takových vědních oborech, jako jsou kybernetika, fyzika, logistika, programování, biologie, elektronika, dopravní a komunikační systémy.
Základní pojmy teorie grafů
Základem je graf.V terminologii se lze setkat s takovým pojmem jako síť identická s grafem. Posledně jmenovaný je neprázdný počet bodů, to znamená vrcholů a segmentů, tj. Hran, jejichž oba konce odpovídají danému počtu bodů. Teorie grafů nedává žádný smysl v hodnotách hran a vrcholů. Například města a silnice, které je spojují, kde první jsou vrcholy grafu a druhé jsou hrany. Větší důležitost je teoreticky věnována obloukům. Pokud má hrana směr, pak má název oblouku, pokud se graf s orientovanými hranami nazývá digraf.
V terminologii teorie se rozlišují také následující pojmy:
Podgraf je graf, jehož všechny hrany a vrcholy jsou mezi vrcholy a hranami.
Připojený graf je řetězec, který je spojuje pro dva různé vrcholy.
Vážený připojený graf je graf s váhovou funkcí.
Strom je připojený graf bez cyklů.
Kostra je podgraf, který je strom.
Při vykreslování grafu v rovinějistá notace: vybraný vrchol odpovídá bodu na nejjednodušší ploše, a pokud existuje hrana mezi vrcholy, pak jsou odpovídající body spojeny segmentem. Pokud je graf orientován, jsou tyto segmenty nahrazeny šipkami.
Nesrovnávejte však obrázek grafusami, tj. s abstraktní strukturou, protože jednomu grafu lze dát více než jednu grafickou reprezentaci. Výkres v rovině ukazuje, které páry vrcholů jsou spojeny hranami a které nikoli.
Mezi některé problémy teorie grafů patří:
- Úkol nejkratšího řetězce (výměna vybavení, umístění sanitek a telefonních ústředen).
- Problém maximálního toku (zefektivnění provozu v dynamické síti, rozdělení práce, organizace šířky pásma).
- Problém povlaků a balení (umístění kontrolních středisek).
- Barvení v grafech (přidělení paměti na elektronických počítačích).
- Komunikační sítě a grafy (tvorba komunikační sítě, analýza komunikačních sítí).
V současné době není možné programovat většinu úkolů bez znalosti teorie grafů. To usnadňuje a zjednodušuje práci s počítači.
Programování používá mnoho struktur auniverzální metody řešení problémů a jednou z nich je teorie grafů. Jeho hodnotu je těžké přeceňovat. Teorie grafů v programování umožňuje zjednodušit vyhledávání informací, optimalizovat programy, převádět a distribuovat data. Díky algoritmům teorie je možné je používat a hodnotit k řešení konkrétních problémů, k úpravám algoritmu, aniž by se snižovala míra matematické spolehlivosti finální verze programu.
Důležitá vlastnost řídicího systému nebo modeluje sada binárních vztahů v sadě akcí a datových jednotek. Tyto struktury jsou jediné části programů a informace, které transformují. Grafy jsou proto základem konstrukce programátora.
