Прилага се системата от уравнения на Навие-Стокстеорията за стабилността на някои потоци, както и за описанието на турбулентността. Освен това на него се основава развитието на механиката, което е пряко свързано с общите математически модели. Като цяло тези уравнения имат огромно количество информация и са малко проучени, но са получени още в средата на деветнадесети век. Основните възникнали случаи се считат за класически неравенства, тоест идеална невязка течност и гранични слоеве. Първоначалните данни могат да доведат до уравнения на акустика, стабилност, осреднени турбулентни движения и вътрешни вълни.
Формиране и развитие на неравенства
Оригиналните уравнения на Навие-Стокс иматогромни данни за физически ефекти и разследващите неравенства се различават по това, че имат сложността на характерните черти. Поради факта, че те също са нелинейни, нестационарни, с наличието на малък параметър с присъща най-висока производна и естеството на движението на пространството, те могат да бъдат изследвани с помощта на числени методи.
Директно математическо моделиранетурбулентността и движението на флуида в структурата на нелинейните диференциални уравнения има пряко и основно значение в тази система. Числените решения на Навие-Стокс бяха сложни, зависещи от голям брой параметри, поради което предизвикаха дискусии и бяха счетени за необичайни. Въпреки това, през 60-те години развитието на хидродинамиката и математическите методи се основава на формирането и усъвършенстването, както и на широкото използване на компютрите.
Допълнителна информация за системата Стоукс
Съвременното математическо моделиране в структурата на неравенствата на Навие е напълно оформено и се разглежда като самостоятелно направление в областите на знанието:
- механика на течности и газ;
- аерохидродинамика;
- машиностроене;
- енергия;
- природен феномен;
- технологии.
Повечето приложения от това естествоизисква конструктивни и бързи решения за работния процес. Точното изчисляване на всички променливи в тази система повишава надеждността, намалява консумацията на метал и обема на силови вериги. В резултат на това се намаляват разходите за обработка, подобрява се експлоатационният и технологичен компонент на машините и устройствата, качеството на материалите става по-високо. Непрекъснатият растеж и производителност на компютрите правят възможно подобряването на численото моделиране, както и подобни методи за решаване на системи от диференциални уравнения. Всички математически методи и системи се развиват обективно под влиянието на неравенствата на Навие-Стокс, които съдържат значителни резерви от знания.
Естествена конвекция
Проблемите на механиката на вискозните флуиди са изследвани вна базата на уравненията на Стокс, естествения конвективен топло- и масопренос. Освен това приложенията на тази област са постигнали напредък в резултат на теоретичните практики. Нехомогенността на температурата, състава на течността, газа и гравитацията причиняват определени флуктуации, които се наричат естествена конвекция. Тя също е гравитационна, която също се разделя на топлинни и концентрационни клонове.
Освен всичко друго, този термин се споделя оттермокапилярна и други видове конвекция. Съществуващите механизми са универсални. Те участват и са в основата на повечето движения на газ и течности, които се случват и присъстват в естествената сфера. Освен това те влияят и влияят върху структурните елементи, базирани на топлинни системи, както и хомогенността, ефективността на топлоизолацията, разделянето на веществата, структурното съвършенство на материалите, създадени от течната фаза.
Характеристики на този клас движения
Физическите критерии се изразяват в сложна вътрешна структура. В тази система ядрото на потока и граничният слой са трудни за разграничаване. В допълнение, следните променливи са специални:
- взаимно влияние на различни полета (движение, температура, концентрация);
- силната зависимост на горните параметри възниква от граничните, началните условия, които от своя страна определят критериите за сходство и различни сложни фактори;
- числени стойности в природата, промяна на технологиите в широк смисъл;
- в резултат на това работата на технически и подобни инсталации се затруднява.
Физични свойства на веществата, които се променят вширок диапазон под влияние на различни фактори, както и геометрията и граничните условия влияят на проблема с конвекцията, като всеки определен критерий играе важна роля. Характеристиките на масопреноса и топлината зависят от множество желани параметри. За практически приложения са необходими традиционни дефиниции: потоци, различни елементи на структурни режими, температурна стратификация, конвективна структура, микро- и макро-нехомогенност на концентрационните полета.
Нелинейни диференциални уравнения и тяхното решение
Математическо моделиране, или по друг начин,методите на изчислителни експерименти са разработени, като се вземе предвид специфична система от нелинейни уравнения. Подобрената форма на извеждане на неравенствата се състои от няколко етапа:
- Изборът на физически модел на явлението, което се изследва.
- Оригиналните стойности, които го определят, са групирани в набор от данни.
- Математическият модел за решаване на уравненията на Навие-Стокс и граничните условия до известна степен описва създаденото явление.
- Разработва се метод или начин за изчисляване на проблема.
- Разработва се програма за решаване на системи от диференциални уравнения.
- Изчисления, анализ и обработка на резултатите.
- Приложение на практика.
От всичко това следва, че основната задача едостигане до правилното заключение въз основа на тези действия. Тоест физическият експеримент, използван на практика, трябва да изведе определени резултати и да създаде заключение за коректността и наличността на модел или компютърна програма, разработена за това явление. В крайна сметка човек може да прецени за подобрен начин на изчисляване или че трябва да бъде подобрен.
Решаване на системи от диференциални уравнения
Всеки посочен етап директно зависи отдадени параметри на предметната област. Математическият метод се прилага за решаване на системи от нелинейни уравнения, които принадлежат към различни класове задачи, и тяхното изчисление. Съдържанието на всеки изисква пълнота, точност на физическите описания на процеса, както и особености в практическото приложение на някоя от изучаваните предметни области.
Математически начин на изчисление, базиран наМетодите за решаване на нелинейни уравнения на Стокс се прилагат в механиката на флуиди и газ и се считат за следващата стъпка след теорията на Ойлер и граничния слой. По този начин в тази версия на изчислението има високи изисквания за ефективност, скорост и съвършенство на обработката. Тези насоки са особено приложими за режими на потока, които могат да станат нестабилни и да се превърнат в турбуленция.
Повече за веригата от действия
Технологичната верига, или по-скоро, математическатаетапите трябва да бъдат осигурени с непрекъснатост и еднаква сила. Численото решение на уравненията на Навие-Стокс се състои от дискретизация - при конструиране на крайномерен модел ще има някои алгебрични неравенства и метод на тази система. Конкретният начин на изчисляване се определя от много фактори, включително: особености на класа проблеми, изисквания, възможности на технологията, традиции и квалификация.
Числени решения на нестационарни неравенства
За да изградите система за номериране на проблеми,необходимо е да се разкрие реда на диференциалното уравнение на Стокс. Всъщност той съдържа класическата схема на двумерните неравенства за конвекция, топло- и масопренос на Boussinesq. Всичко това се извлича от общия клас проблеми на Стокс върху сгъваема течност, чиято плътност не зависи от налягането, а е свързана с температурата. На теория се счита за динамично и статично стабилна.
Като се вземе предвид теорията на Бусинеск, всички термодинамичнипараметрите и техните стойности с отклонения не се променят много и остават съответстващи на статичното равновесие и взаимосвързаните с него условия. Моделът, създаден на базата на тази теория, отчита минималните колебания и възможните разногласия в системата по време на процеса на промяна на състава или температурата. По този начин уравнението на Бусинеск изглежда така: p = p (c, T). Температура, примес, налягане. Освен това плътността е независима променлива.
Същността на теорията на Бусинеск
За да опишем конвекцията, в теорията на Бусинескприложима е важна характеристика на системата, която не съдържа хидростатичните ефекти на свиваемостта. Акустичните вълни се появяват в система от неравенства, ако има зависимост на плътността и налягането. Такива ефекти се филтрират при изчисляване на отклонението на температурата и други променливи от статичните стойности. Този фактор оказва значително влияние върху дизайна на изчислителните методи.
Въпреки това, ако настъпят някакви промени иликапки примеси, променливи, хидростатичното налягане се увеличава, тогава уравненията трябва да се коригират. Уравненията на Навие-Стокс и обикновените неравенства се различават, особено за изчисляване на конвекцията на сгъваем газ. В тези задачи има междинни математически модели, при които се отчита промяна във физическо свойство или се извършва подробен отчет на промяна в плътността, която зависи от температурата и налягането и концентрацията.
Характеристики и характеристики на уравненията на Стокс
Навие и неговите неравенства формират основатаконвекцията, освен това, има специфичност, определени характеристики, които се проявяват и изразяват в числово изпълнение, а също така не зависят от формата на нотация. Характерна особеност на тези уравнения се счита за пространствено елиптичния характер на решенията, което се дължи на вискозен поток. Решението е да се използват и прилагат типични методи.
Неравенствата на граничния слой са различни.Те изискват определяне на определени условия. Системата на Стокс съдържа най-високата производна, поради което разтворът се променя и става гладък. Граничният слой и стените нарастват и в крайна сметка структурата е нелинейна. В резултат на това има сходство и връзка с хидродинамичния тип, както и с несвиваема течност, инерционни компоненти, количеството на движението в желаните задачи.
Характеризиране на нелинейността в неравенствата
При решаване на системи от уравнения на Навие-Стокссе вземат предвид големи числа на Рейнолдс, което води до сложни пространствено-времеви структури. При естествена конвекция няма скорост, която се задава в проблеми. По този начин числото на Рейнолдс играе мащабна роля в посочената стойност и също така се използва за получаване на различни равенства. Освен това приложението на тази опция се използва широко за получаване на отговори със системите на Фурие, Грасхоф, Шмид, Прандтл и др.
В приближението на Бусинеск уравненията се различаватспецифичност, с оглед на факта, че значителна част от взаимното влияние на полетата на температурата и потока се дължи на определени фактори. Нестандартното поведение на уравнението се дължи на нестабилността, най-малкото число на Рейнолдс. В случай на изотермичен флуиден поток ситуацията с неравенствата се променя. В нестационарните уравнения на Стокс се съдържат различни режими.
Същността и развитието на числените изследвания
Доскоро линейна хидродинамичнауравненията предполагаха използването на големи числа на Рейнолдс и числени изследвания на поведението на малки смущения, движения и други неща. Днес различните потоци предполагат числени симулации с директни прояви на преходни и турбулентни режими. Всичко това се решава от системата от нелинейни уравнения на Стокс. Числовият резултат в този случай е моментната стойност на всички полета според посочените критерии.
Обработка на нестационарни резултати
Моментните крайни стойности сачислени реализации, които се поддават на същите системи и методи за статистическа обработка като линейните неравенства. Други прояви на нестационарност на движението се изразяват в променливи вътрешни вълни, стратифицирана течност и др. Всички тези стойности обаче в крайна сметка се описват от оригиналната система от уравнения и се обработват, анализират по установени стойности и схеми.
Изразени са и други прояви на нестационарноствълни, които се разглеждат като преходен процес в еволюцията на първоначалните смущения. Освен това има класове нестационарни движения, които са свързани с различни масови сили и техните трептения, както и с топлинни условия, които се променят във времевия интервал.
