Как да намерите върха на парабола и да я изградите

В математиката има цял цикъл от идентичности средкоито квадратични уравнения заемат значително място. Подобни равенства могат да бъдат решени както поотделно, така и за начертаване на координатната ос. Корените на квадратните уравнения са пресечните точки на параболата и линията о.

Общ изглед

Като цяло квадратното уравнение има следната структура:

ах² + bx + c = 0

Както отделни променливи, така и цели изрази могат да се разглеждат в ролята на "x". Например:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

В случая, когато ролята на x е израз, е необходимо да го представим като променлива и да намерим корените на уравнението. След това приравнете полинома към тях и намерете х.

Така че, ако (x + 7) = a, тогава уравнението приема формата a²+ 3а + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

и₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

и₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

С корени, равни на -2 и -1, получаваме следното:

x + 7 = -2 и x + 7 = -1;

x = -9 и x = -8.

Корените са x-координатната стойност на точкатапресичането на параболата с оста на абсцисата. По принцип тяхната стойност не е толкова важна, ако задачата е само да се намери върхът на параболата. Но за заговор, корените играят важна роля.

Как да намерите върха на параболата

Да се ​​върнем към първоначалното уравнение. За да отговорите на въпроса как да намерите върха на парабола, трябва да знаете следната формула:

с_vp= -b / 2a,

където x_vpе стойността на x-координатата на желаната точка.

Но как да намерите върха на парабола без y-координатна стойност? Заместете получената стойност x в уравнението и намерете желаната променлива. Например, нека решим следното уравнение:

х²+ 3x-5 = 0

Намерете стойността на x-координатата за върха на параболата:

х_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

х_vp= -1,5.

Намерете стойността на координатата y за върха на параболата:

у = 2х²+ 4х-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1.5) -5;

у = -7,25.

В резултат получаваме, че върхът на параболата е в точката с координати (-1,5; -7,25).

Изграждане на парабола

Парабола е връзка на точки,имащи вертикална ос на симетрия. Поради тази причина самото му изграждане не е трудно. Най-трудното е да се направят правилните изчисления на координатите на точките.

Струва си да се обърне специално внимание на коефициентите на квадратното уравнение.

Коефициентът a влияе върху посоката на параболата. В случай, че има отрицателна стойност, клоните ще бъдат насочени надолу, а с положителен знак - нагоре.

Факторът b показва колко широко ще бъде рамото на параболата. Колкото по-голяма е стойността му, толкова по-широка ще бъде тя.

Коефициентът c показва отместването на параболата по оста OY спрямо началото.

Вече научихме как да намерим върха на парабола и за да намерим корените, човек трябва да се ръководи от следните формули:

D = b²-4ac,

където D е дискриминантът, който е необходим за намиране на корените на уравнението.

с₁= (- b + V^-Г) / 2а

с₂= (- b-V^-Г) / 2а

Получените стойности на x ще съответстват на нулеви стойности на y, тъй като те са точките на пресичане с оста OX.

След това маркираме на координатната равнинавърха на параболата и получените стойности. За по-подробна графика трябва да намерите още няколко точки. За целта избираме всяка стойност на x, допустима от областта на дефиницията, и я заместваме в уравнението на функцията. Резултатът от изчисленията ще бъде координатата на точката по оста OY.

За да опростите процеса на начертаване, можетеначертайте вертикална линия през върха на параболата и перпендикулярно на оста OX. Това ще бъде оста на симетрия, с помощта на която, като има една точка, е възможно да се обозначи втората, на еднакво разстояние от изтеглената линия.