Что такое нули функции?Отговорът е доста прост - това е математически термин, с който се има предвид областта на дефиниране на дадена функция, на която стойността му е нула. Функционалните нули се наричат също корените на уравнението. Най-лесният начин да се обясни какви функции са нулите в няколко прости примера.
примери
Разгледайте просто уравнение y = x + 3. Тъй като нулата на функцията е стойността на аргумента, за който y е придобил нулева стойност, ние заместваме 0 в лявата страна на уравнението:
0 = х + 3;
x = -3.
В този случай -3 е необходимата нула. За тази функция има само един корен на уравнението, но това не винаги е така.
Обмислете друг пример:
y = x2-9.
Заменете 0 в лявата страна на уравнението, както в предишния пример:
0 = x2-I;
-9 = x2 .
Очевидно в този случай ще бъдат нули на функциятадве: х = 3 и х = -3. Ако в уравнението има аргумент от трета степен, ще има три нули. Може да се заключи, че броят на корените на един полином отговаря на максималната степен на аргумента в уравнението. Въпреки това, много функции, като y = x3 на пръв поглед противоречат на това твърдение.Логиката и здравият разум предполагат, че тази функция има само една нула - при x = 0. Но всъщност има три корена, те просто съвпадат. Ако решите уравнение в сложна форма, то става очевидно. x = 0 в този случай, коренът, чиято кратност е 3. В предишния пример нулите не съвпадат, следователно те имат множественост 1.
Алгоритъм за определяне
От представените примери можете да видите как да определите нулите на функция. Алгоритъмът винаги е един и същ:
- Функция за запис.
- Заместете y или f (x) = 0.
- Решете полученото уравнение.
Трудността на последната точка зависи от степентааргумент на уравнението. Когато решавате уравнения с високи степени, особено важно е да запомните, че броят на корените на уравнението е равен на максималната степен на аргумента. Това важи особено за тригонометричните уравнения, където разделянето на двете части на синус или косинус води до загуба на корени.
Уравненията с произволна степен са най-лесни за решаване чрез метода на Хорнър, който е разработен специално за намиране на нулите на произволен полином.
Стойността на нулите на функциите може да бъде подобнаотрицателни или положителни, реални или лежащи в комплексната равнина, единични или множествени. Или корените на уравнението може да не съществуват. Например функцията y = 8 няма да придобие нулева стойност за нито едно x, тъй като не зависи от тази променлива.
Уравнение y = x2-16 има два корена и двата лежат в комплексната равнина: x1= 4і, х2= -4і.
Типични грешки
Честа грешка, която допускат учениците, все още ене разбирайки всъщност какви са нулите на дадена функция е да заменим аргумента (x) с нула, а не стойността (y) на функцията. Те уверено заместват x = 0 в уравнението и като изхождат от това, намират y. Но това е грешен подход.
Друга грешка, както вече споменахме, е намаляването ссинус или косинус в тригонометричното уравнение, поради което една или повече нули от функцията се губят. Това не означава, че в такива уравнения нищо не може да бъде отменено, просто при по-нататъшни изчисления е необходимо да се вземат предвид тези „изгубени” фактори.
Графично представяне
За да разберете какво са нулите на функциите, можете да използватематематически програми като Maple. В него можете да изградите графика, като посочите желания брой точки и желания мащаб. Точките, в които графиката пресича оста OX, са желаните нули. Това е един от най-бързите начини за намиране на корените на многочлен, особено ако неговият ред е по-висок от третия. Така че, ако има нужда от редовно извършване на математически изчисления, намиране на корените на полиноми с произволни степени, изграждане на графики, Maple или подобна програма ще бъдат просто необходими за извършване и проверка на изчисленията.
