"Eskilere" dayanan modern bilgisayarlarelektronik bilgisayarlar, işin temel ilkeleri olarak, bazı varsayımlara dayanmaktadır. Bunlara mantık cebir kanunları denir. İlk defa böyle bir disiplin (elbette ki, modern haliyle ayrıntılı değildir) antik Yunan alimi Aristoteles tarafından tanımlanmıştır.
Önerme matematiğinin çalışıldığı çerçevede, matematiğin ayrı bir bölümünü temsil eden mantık cebirinin bir dizi açıkça yapılandırılmış sonuç ve sonuç vardır.
Konuyu daha iyi anlamak için, gelecekte mantık cebirinin yasalarını öğrenmeye yardımcı olacak kavramları analiz edeceğiz.
Belki de çalışılan disiplindeki ana terimifade. Bu hem yanlış hem de doğru olamayacak bir tür ifadedir. Her zaman bu özelliklerden sadece birine sahiptir. Bu durumda, geleneksel olarak gerçeğe 1, yanlışlık - 0 değerinin verildiği ve ifadenin kendisine belirli bir Latin harfi denildiği kabul edilir: A, B, C Başka bir deyişle, A = 1 formülü, A ifadesi anlamına gelir. doğru. İfadeleri çeşitli şekillerde ele alabilirsiniz. Onlarla gerçekleştirebileceğiniz eylemleri kısaca ele alalım. Ayrıca, mantık cebir yasalarının bu kuralları bilmeden öğrenilemeyeceğini de not ediyoruz.
1. Ayrılma iki cümle - "veya" işleminin sonucu. Ya yanlış ya da doğru olabilir. "V" sembolü kullanılır.
2. birlikte. İki ifadeyle gerçekleştirilen böyle bir eylemin sonucu, yalnızca ilk ifadelerin her ikisi de doğru olduğunda, yeni bir ifade olacaktır. İşlem "ve", "^" sembolü kullanılır.
3. Uygulama. "A, B ise" işlemi. Sonuç, yalnızca A doğru ve B. yanlış ise yanlış bir ifadedir, “->” sembolü kullanılır.
4. Eşdeğerlik. İşlem "A ise ve sadece B ise, ne zaman." Bu ifade, her iki değişkenin de aynı tahminlere sahip olduğu durumlarda geçerlidir. "<->" karakteri kullanılır.
Ayrıca, ima etmeye yakın birtakım işlemler de var, ancak bu makalede ele alınmayacaklar.
Şimdi, mantık cebirinin temel yasalarını ayrıntılı olarak ele alacağız:
1. Değişmeli ya da yer değiştirme, mantıksal terimlerin yer değişiminin, birleşme ya da ayrılma operasyonlarındaki değişiminin sonucu etkilemediğini belirtir.
2. Birleştirici veya birleştirici. Bu kanuna göre, birleşme veya ayrılma operasyonlarındaki değişkenler gruplandırılabilir.
3. Dağıtım veya dağıtım. Yasanın özü, denklemlerdeki aynı değişkenlerin, mantığı değiştirmeden parantez içerisinden çıkarabilmesidir.
4. De Morgan kanunu (tersine çevirme veya olumsuzlama).Bağlaç işleminin olumsuzlanması, orijinal değişkenlerin olumsuzlanmasının ayrılmasına eşdeğerdir. Ayrılmanın olumsuzlanması ise aynı değişkenlerin olumsuzlanmasının birleşimine eşittir.
5. Çifte olumsuzlama. Bir ifadeyi iki kez reddetmek, orijinal ifadenin üç katı olumsuzlama ile sonuçlanır.
6. Mantıksal toplama için idempotency yasası şu şekildedir: x v x v x v x = x; çarpma için: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Çelişkisizlik yasası şöyle der: çelişkili olan iki ifade aynı anda doğru olamaz.
8. Üçüncü dışlama yasası. İki çelişkili ifadeden biri her zaman doğrudur, diğeri yanlıştır, üçüncüsü verilmemiştir.
9. Soğurma yasası mantıksal toplama için şu şekilde yazılabilir: x v (x ^ y) = x, çarpma için: x ^ (x v y) = x.
10. Yapıştırma kanunu.İki bitişik bağlaç birbirine yapışabilir ve daha düşük bir sıranın birleşimini oluşturur. Bu durumda, orijinal bağlaçların birbirine yapıştırıldığı değişken kaybolur. Mantıksal toplama örneği:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Yalnızca en çok kullanılan yasaları dikkate aldıkMantık cebiri, aslında çok daha fazlası olabilir, çünkü mantıksal denklemler genellikle uzun ve süslü bir biçim alır, bu da bir dizi benzer yasanın uygulanmasıyla kısaltılabilir.
Kural olarak, sayma ve tanımlama kolaylığı içinsonuçlar için özel tablolar kullanılır. Tablo bir ızgara dikdörtgeninin genel yapısına sahip olan mantık cebirinin mevcut tüm yasaları, her bir değişkenin ayrı bir hücreye dağıtılmasıyla boyanır. Denklem ne kadar büyükse, tabloları kullanarak onunla başa çıkmak o kadar kolay olur.
