เกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน: คำจำกัดความและตัวอย่าง

คำว่า "เกณฑ์" มาจากภาษากรีกหมายถึง คุณลักษณะที่เป็นพื้นฐานสำหรับการก่อตัวของการประเมินวัตถุหรือปรากฏการณ์ ในช่วงหลายปีที่ผ่านมามีการใช้กันอย่างแพร่หลายทั้งในแวดวงวิทยาศาสตร์และการศึกษา การจัดการ เศรษฐศาสตร์ ภาคบริการ และสังคมวิทยา หากเกณฑ์ของลักษณะทางวิทยาศาสตร์ (เป็นเงื่อนไขและข้อกำหนดบางประการที่ต้องปฏิบัติตาม) ถูกนำเสนอในรูปแบบนามธรรมสำหรับชุมชนวิทยาศาสตร์ทั้งหมด เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันจะมีผลเฉพาะสาขาวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางกายภาพและพารามิเตอร์: อากาศพลศาสตร์ , การถ่ายเทความร้อนและการถ่ายเทมวล เพื่อให้เข้าใจถึงคุณค่าในทางปฏิบัติของการประยุกต์ใช้เกณฑ์ จำเป็นต้องศึกษาแนวคิดบางอย่างจากเครื่องมือจัดหมวดหมู่ของทฤษฎี เป็นที่น่าสังเกตว่ามีการใช้เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันในความเชี่ยวชาญทางเทคนิคมานานก่อนที่จะได้ชื่อ เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันเล็กน้อยที่สุดเรียกว่าการหาเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด ทุกคนทำการดำเนินการที่คล้ายคลึงกันโดยไม่มีปัญหาและปัญหาพิเศษ และประสิทธิภาพซึ่งสะท้อนถึงการพึ่งพาพลังงานที่ใช้ไปของเครื่องจักรและเอาต์พุตนั้นเป็นเกณฑ์ของความคล้ายคลึงกันเสมอมาและจากนี้ไม่ได้เริ่มถูกมองว่าเป็นสิ่งที่ยอดเยี่ยมคลุมเครือ

รากฐานของทฤษฎี

ความคล้ายคลึงทางกายภาพของปรากฏการณ์ ไม่ว่าจะเป็นธรรมชาติหรือโลกทางเทคนิคที่มนุษย์สร้างขึ้น ซึ่งมนุษย์ใช้ในการวิจัยเกี่ยวกับอากาศพลศาสตร์ มวล และการถ่ายเทความร้อน ในชุมชนวิทยาศาสตร์ วิธีการศึกษากระบวนการและกลไกโดยใช้แบบจำลองได้รับการพิสูจน์แล้วเป็นอย่างดี โดยปกติ เมื่อวางแผนและดำเนินการทดลอง การสนับสนุนคือระบบไดนามิกของปริมาณและแนวคิด (ESVP) ควรทำการจองว่าระบบปริมาณและระบบหน่วย (SI) ไม่เท่ากัน ในทางปฏิบัติ ESVP มีอยู่อย่างเป็นกลางในโลกรอบข้าง และการวิจัยเผยให้เห็นเท่านั้น ดังนั้น ปริมาณพื้นฐาน (หรือเกณฑ์ของความคล้ายคลึงทางกายภาพ) ไม่จำเป็นต้องตรงกับหน่วยพื้นฐาน แต่หน่วยพื้นฐาน (จัดระบบใน SI) ที่ตรงตามข้อกำหนดของการปฏิบัติได้รับการอนุมัติ (ตามเงื่อนไข) ด้วยความช่วยเหลือจากการประชุมระหว่างประเทศ

เครื่องมือแนวคิดของความคล้ายคลึงกัน

ทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน - แนวคิดและกฎซึ่งมีวัตถุประสงค์คือการกำหนดความคล้ายคลึงกันของกระบวนการและปรากฏการณ์ และเพื่อให้แน่ใจว่ามีความเป็นไปได้ในการถ่ายโอนปรากฏการณ์ที่ตรวจสอบแล้วจากต้นแบบไปยังวัตถุจริง พื้นฐานของพจนานุกรมคำศัพท์ประกอบด้วยแนวคิดต่างๆ เช่น ปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน เป็นเนื้อเดียวกัน และไร้มิติ ค่าคงที่ของความคล้ายคลึงกัน เพื่อให้เข้าใจแก่นแท้ของทฤษฎีได้ง่ายขึ้น คุณควรพิจารณาความหมายของคำศัพท์ที่ระบุไว้

• เป็นเนื้อเดียวกัน - ปริมาณที่เท่ากันความหมายทางกายภาพและมิติ (นิพจน์ที่แสดงว่าหน่วยการวัดของปริมาณที่กำหนดประกอบด้วยหน่วยของปริมาณพื้นฐานอย่างไร ความเร็วมีมิติของความยาวหารด้วยเวลา)
• กระบวนการที่มีชื่อเดียวกันเป็นกระบวนการที่มีความหมายต่างกัน แต่มีมิติเดียวกัน (การเหนี่ยวนำและการเหนี่ยวนำร่วมกัน)
• ไม่มีมิติ - ปริมาณในมิติที่ปริมาณทางกายภาพพื้นฐานรวมอยู่ในระดับเท่ากับศูนย์

ค่าคงที่คือปริมาณที่ไม่มีมิติซึ่งฐานคือปริมาณที่มีขนาดคงที่ (เช่น ประจุไฟฟ้าเบื้องต้น) ช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนจากแบบจำลองเป็นระบบธรรมชาติ

ประเภทหลักของความคล้ายคลึงกัน

ปริมาณทางกายภาพใดๆ ก็ตามอาจมีความคล้ายคลึงกัน เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะสี่ประเภท:

• เรขาคณิต (สังเกตเมื่ออัตราส่วนของขนาดเชิงเส้นที่คล้ายกันของตัวอย่างและแบบจำลองเท่ากัน);
• ชั่วคราว (สังเกตจากอนุภาคที่คล้ายกันของระบบที่คล้ายคลึงกันซึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่คล้ายคลึงกันในช่วงระยะเวลาหนึ่ง)
• ปริมาณทางกายภาพ (สามารถสังเกตได้ที่จุดที่คล้ายกันสองจุดของแบบจำลองและตัวอย่าง ซึ่งอัตราส่วนของปริมาณทางกายภาพจะคงที่)
• เงื่อนไขเริ่มต้นและขอบเขต (สามารถสังเกตได้หากสังเกตความคล้ายคลึงกันทั้งสามก่อนหน้านี้)

ค่าคงที่ของความคล้ายคลึงกัน (มักแสดงโดย idem ในการคำนวณและแสดงค่าคงที่หรือ "เหมือนกัน") คือนิพจน์ของปริมาณในหน่วยสัมพัทธ์ (นั่นคือ อัตราส่วนของปริมาณที่คล้ายคลึงกันภายในระบบเดียว)

ในกรณีที่ค่าคงที่ประกอบด้วยอัตราส่วนของปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน จะเรียกว่าค่าแบบซิมเพล็กซ์ และหากมีปริมาณต่างกัน เกณฑ์ความคล้ายคลึงกัน (มีคุณสมบัติทั้งหมดของค่าคงที่)

กฎและกฎของทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน

ในทางวิทยาศาสตร์ กระบวนการทั้งหมดถูกควบคุมโดยสัจพจน์และทฤษฎีบท องค์ประกอบจริงของทฤษฎีประกอบด้วยกฎสามข้อ:

• ค่า h ของค่า H เท่ากับอัตราส่วนของค่าต่อหน่วยของการวัด [H];
• ปริมาณทางกายภาพเป็นอิสระจากการเลือกหน่วยวัด
• คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของปรากฏการณ์นี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกหน่วยวัดที่เฉพาะเจาะจง

postulates พื้นฐาน

การใช้ทฤษฎีบทอธิบายกฎต่อไปนี้ของทฤษฎี:

• ทฤษฎีบทนิวตัน-เบอร์ทรานด์: สำหรับกระบวนการที่คล้ายคลึงกันทั้งหมด เกณฑ์ความคล้ายคลึงทั้งหมดภายใต้การศึกษานั้นมีค่าเท่ากันทุกประการ (π₁* = π₁**; พาย₂* = π₂** เป็นต้น) อัตราส่วนของเกณฑ์ของทั้งสองระบบ (รุ่นและตัวอย่าง) จะเท่ากับ 1 เสมอ
• ทฤษฎีบทบัคกิ้งแฮม-เฟเดอร์แมน: เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันนั้นสัมพันธ์กันโดยใช้สมการความคล้ายคลึงกัน ซึ่งแสดงด้วยสารละลายไร้มิติ (อินทิกรัล) และเรียกว่าสมการเกณฑ์
• ทฤษฎีบทคิรินเชน-กุชมัน: สำหรับความคล้ายคลึงกันของสองกระบวนการ ความเท่าเทียมกันเชิงคุณภาพและความสมมูลคู่ของเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันเป็นสิ่งที่จำเป็น
• ทฤษฎีบท π (บางครั้งเรียกว่า Buckingham หรือ Vashi): ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ h ซึ่งวัดโดยใช้หน่วย m จะแสดงเป็นอัตราส่วน h - m โดยการรวมค่า π ไร้มิติ₁,…, Π_h-m ค่า h เหล่านี้

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันคือคอมเพล็กซ์ที่รวมกันโดยใช้ทฤษฎีบท π ประเภทของเกณฑ์กำหนดได้โดยการรวบรวมรายการปริมาณ (A₁, ..., NS_n) อธิบายกระบวนการและประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทที่พิจารณาในการพึ่งพา F (a₁,…, NS_n) = 0 ซึ่งเป็นวิธีแก้ไขปัญหา

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันและวิธีการวิจัย

มีความเห็นว่าบรรยายได้ถูกต้องที่สุดชื่อของทฤษฎีความคล้ายคลึงกันควรฟังดูเหมือนวิธีการของตัวแปรทั่วไป เนื่องจากเป็นหนึ่งในวิธีการทั่วไปในวิทยาศาสตร์และการวิจัยเชิงทดลอง พื้นที่หลักของอิทธิพลของทฤษฎีคือวิธีการสร้างแบบจำลองและการเปรียบเทียบ การใช้เกณฑ์ความคล้ายคลึงพื้นฐานเป็นทฤษฎีหนึ่ง ๆ มีอยู่นานก่อนที่จะมีการแนะนำคำนี้ (ก่อนหน้านี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์หรือองศา) ตัวอย่างเช่น เราสามารถให้ฟังก์ชันตรีโกณมิติของทุกมุมของสามเหลี่ยมดังกล่าวได้ ซึ่งไม่มีมิติ พวกเขาให้ตัวอย่างความคล้ายคลึงกันทางเรขาคณิต ในวิชาคณิตศาสตร์ เกณฑ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ pi (อัตราส่วนของขนาดวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) ทุกวันนี้ ทฤษฎีความคล้ายคลึงกันเป็นเครื่องมือในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ที่แพร่หลาย ซึ่งกำลังมีการเปลี่ยนแปลงในเชิงคุณภาพ

ปรากฏการณ์ทางกายภาพที่ศึกษาผ่านทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน

ในโลกปัจจุบันมันยากที่จะจินตนาการถึงการเรียนกระบวนการของอุทกพลศาสตร์ การถ่ายเทความร้อน การถ่ายเทมวล อากาศพลศาสตร์ การข้ามทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน เกณฑ์จะถูกอนุมานสำหรับปรากฏการณ์ใด ๆ สิ่งสำคัญคือมีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรของพวกเขา ความหมายทางกายภาพของเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันจะสะท้อนให้เห็นในบันทึก (สูตร) ​​และการคำนวณก่อนหน้านั้น โดยปกติเกณฑ์เช่นกฎหมายบางฉบับจะตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียง

การศึกษาการถ่ายเทความร้อน

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันทางความร้อนประกอบด้วยปริมาณที่สามารถอธิบายกระบวนการถ่ายเทความร้อนและการถ่ายเทความร้อนได้ เกณฑ์ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสี่:

• เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันของ Reynolds (Re)

สูตรประกอบด้วยค่าต่อไปนี้:

• c คือความเร็วของตัวพาความร้อน
• ล. - พารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (ขนาด);
• v - สัมประสิทธิ์ความหนืดจลนศาสตร์

การใช้เกณฑ์นี้ทำให้เกิดการพึ่งพาแรงเฉื่อยและความหนืด

• เกณฑ์ Nusselt (Nu)

ประกอบด้วยส่วนประกอบต่อไปนี้:

• α - คือค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน
• ล. - พารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (ขนาด);
• λ - คือสัมประสิทธิ์การนำความร้อน

เกณฑ์นี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการถ่ายเทความร้อนกับค่าการนำไฟฟ้าของสารหล่อเย็น

• เกณฑ์ Prandtl (Pr)

สูตรประกอบด้วยค่าต่อไปนี้:

• v - คือสัมประสิทธิ์ความหนืดจลนศาสตร์
• α - คือสัมประสิทธิ์การกระจายความร้อน

เกณฑ์นี้อธิบายอัตราส่วนของสนามอุณหภูมิและความเร็วในการไหล

• เกณฑ์ Grashof (Gr)

สูตรประกอบด้วยโดยใช้ตัวแปรต่อไปนี้:

• g - หมายถึงความเร่งของแรงโน้มถ่วง
• β - คือสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของสารหล่อเย็น
• ∆T - หมายถึงความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างสารหล่อเย็นและตัวนำ

เกณฑ์นี้อธิบายอัตราส่วนของแรงทั้งสองของแรงเสียดทานระดับโมเลกุลและการยกตัว (เกิดขึ้นเนื่องจากความหนาแน่นต่างกันของของเหลว)

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันของการถ่ายเทความร้อนภายใต้อนุสัญญาอิสระมักเรียกว่าเกณฑ์ของ Nusselt, Grashof และ Prandtl และภายใต้อนุสัญญาบังคับ - Peclet, Nusselt, Reynolds และ Prandtl

การศึกษาพลศาสตร์ของไหล

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันทางอุทกพลศาสตร์ถูกนำเสนอในตัวอย่างต่อไปนี้

• เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันของ Froude (คุณพ่อ)

สูตรประกอบด้วยค่าต่อไปนี้:

• υ - หมายถึงความเร็วของสารที่ระยะห่างจากวัตถุที่บินไปรอบ ๆ
• ล. - อธิบายพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (เชิงเส้น) ของวัตถุ
• g - หมายถึงความเร่งของแรงโน้มถ่วง

เกณฑ์นี้อธิบายอัตราส่วนของแรงเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงในการไหลของสสาร

• เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันของ Strouhal (St)

สูตรประกอบด้วยตัวแปรต่อไปนี้:

• υ - หมายถึงความเร็ว;
• l - หมายถึงพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต (เชิงเส้น)
• T - หมายถึงช่วงเวลา

เกณฑ์นี้อธิบายการเคลื่อนที่ของสสารที่ไม่เสถียร

• เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันของมัค (M)

สูตรประกอบด้วยค่าต่อไปนี้:

• υ - หมายถึงความเร็วของสาร ณ จุดเฉพาะ
• c - หมายถึงความเร็วของเสียง (ในของเหลว) ณ จุดใดจุดหนึ่ง

เกณฑ์ของความคล้ายคลึงกันทางอุทกพลศาสตร์นี้อธิบายถึงการพึ่งพาการเคลื่อนที่ของสารต่อการอัดตัวของสาร

สั้น ๆ เกี่ยวกับเกณฑ์ที่เหลือ

เกณฑ์ทั่วไปที่สุดของความคล้ายคลึงทางกายภาพมีการระบุไว้ ความสำคัญเท่าเทียมกันคือ:

• เวเบอร์ (เรา) - อธิบายการพึ่งพาแรงตึงผิว
• อาร์คิมิดีส (อาร์) - อธิบายการพึ่งพาของแรงยกและความเฉื่อย
• ฟูริเยร์ (โฟ) - อธิบายการพึ่งพาอาศัยกันของอัตราการเปลี่ยนแปลงในด้านอุณหภูมิ คุณสมบัติทางกายภาพ และขนาดร่างกาย
• Pomerantseva (โป) - อธิบายอัตราส่วนของความเข้มของแหล่งความร้อนภายในและสนามอุณหภูมิ
• เพคเล็ต (พี) - อธิบายอัตราส่วนของการพาความร้อนและการถ่ายเทความร้อนระดับโมเลกุลในการไหล
• อุทกพลศาสตร์โฮโมโครนิซึม (โฮ) - อธิบายการพึ่งพาอาศัยกันของการแปล (พา) ความเร่งและความเร่ง ณ จุดที่กำหนด
• ออยเลอร์ (อียู) - อธิบายการพึ่งพาของแรงดันและความเฉื่อยในการไหล
• กาลิลี (กา) - อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงหนืดกับแรงโน้มถ่วงในการไหล

ข้อสรุป

เกณฑ์ความคล้ายคลึงกันอาจประกอบด้วยบางอย่างค่าต่างๆ แต่สามารถหาได้จากเกณฑ์อื่นๆ และชุดค่าผสมนี้จะเป็นเกณฑ์ด้วย จากตัวอย่างที่เห็นได้ว่าหลักการของความคล้ายคลึงกันเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้ในอุทกพลศาสตร์ เรขาคณิต กลศาสตร์ ซึ่งทำให้กระบวนการวิจัยง่ายขึ้นอย่างมากในบางกรณี ความสำเร็จของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่เป็นไปได้อย่างมากเนื่องจากความสามารถในการจำลองกระบวนการที่ซับซ้อนด้วยความแม่นยำสูง ต้องขอบคุณทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน ทำให้มีการค้นพบทางวิทยาศาสตร์มากกว่าหนึ่งครั้ง ซึ่งต่อมาได้รับรางวัลโนเบล