ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับทุกสิ่งทุกอย่าง / ข่าวสารและสังคม / เกณฑ์ของ Hurwitz เกณฑ์ความเสถียร Wald, Hurwitz, Savage

เกณฑ์ของ Hurwitz เกณฑ์ความเสถียรสำหรับ Wald, Hurwitz, Savage

บทความกล่าวถึงแนวคิดเช่นเกณฑ์Hurwitz, Savage และ Wald เน้นเป็นหลักในครั้งแรก เกณฑ์ของ Hurwitz ได้อธิบายไว้อย่างละเอียดทั้งจากมุมมองของพีชคณิตและจากมุมมองของการตัดสินใจภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอน

มันคุ้มค่าที่จะเริ่มต้นด้วยการกำหนดความยั่งยืนมันแสดงถึงความสามารถของระบบในการกลับสู่สภาวะสมดุลหลังจากสิ้นสุดการรบกวนที่ละเมิดสมดุลที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าคู่ต่อสู้ของเขาซึ่งเป็นระบบที่ไม่เสถียรนั้นกำลังเคลื่อนที่ออกจากสภาวะสมดุล (แกว่งไปมารอบตัว) ด้วยแอมพลิจูดที่กลับมา

เกณฑ์ความเสถียร: ความหมาย ประเภท

นี่คือชุดของกฎที่อนุญาตให้คุณตัดสินสัญญาณที่มีอยู่ของรากของสมการคุณลักษณะโดยไม่ต้องหาคำตอบ และในทางกลับกันก็ให้โอกาสในการตัดสินความเสถียรของระบบเฉพาะ

ตามกฎแล้วพวกเขาคือ:

พีชคณิต (การรวบรวมนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตสำหรับสมการลักษณะเฉพาะโดยใช้กฎพิเศษที่กำหนดลักษณะความเสถียรของ ACS);
ความถี่ (วัตถุประสงค์ของการศึกษาคือลักษณะความถี่)

เกณฑ์ความมั่นคงของ Hurwitz จากมุมมองของพีชคณิต

เป็นเกณฑ์เกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งหมายถึงการพิจารณาสมการลักษณะเฉพาะในรูปแบบของรูปแบบมาตรฐาน:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀ = 0.

ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของมันทำให้เมทริกซ์ Hurwitz ถูกสร้างขึ้น

กฎการแต่ง Hurwitz matrix

ในทิศทางจากบนลงล่างตามลำดับเขียนออกมาสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของสมการลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้องกัน เริ่มตั้งแต่ aᵥ₋₁ ถึง a0 ในทุกคอลัมน์ ลงจากเส้นทแยงมุมหลักระบุค่าสัมประสิทธิ์การเพิ่มกำลังของตัวดำเนินการ p จากนั้นขึ้น - ลดลง องค์ประกอบที่ขาดหายไปจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าระบบมีเสถียรภาพเมื่อทุกอย่างผู้เยาว์ในแนวทแยงที่มีอยู่ของเมทริกซ์ที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั้นเป็นค่าบวก หากดีเทอร์มีแนนต์หลักเป็นศูนย์ เราก็สามารถพูดถึงการหามันบนขอบเขตความเสถียร และ aᵥ = 0 หากตรงตามเงื่อนไขอื่นๆ ระบบที่พิจารณาจะอยู่ที่เส้นขอบของความเสถียร aperiodic ใหม่ (ค่ารองสุดท้ายจะเท่ากับศูนย์) ด้วยค่าบวกของผู้เยาว์ที่เหลือ มันอยู่ในขอบเขตของความเสถียรในการสั่นสะเทือนอยู่แล้ว

การตัดสินใจในสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน: เกณฑ์ของ Wald, Hurwitz, Savage

เป็นเกณฑ์การคัดเลือกมากที่สุดรูปแบบที่เหมาะสมของกลยุทธ์ เกณฑ์ของ Savage (Hurwitz, Wald) ถูกนำไปใช้ในสถานการณ์ที่มีความน่าจะเป็นระดับต้นๆ ของสภาวะธรรมชาติอย่างไม่มีกำหนด ขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์เมทริกซ์ความเสี่ยงหรือเมทริกซ์การชำระเงิน หากไม่ทราบการกระจายของความน่าจะเป็นของรัฐในอนาคต ข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกลดเหลือรายการตัวเลือกที่เป็นไปได้

ดังนั้นจึงควรเริ่มต้นด้วยเกณฑ์สูงสุดของ Wald เขาทำหน้าที่เป็นเกณฑ์สำหรับการมองโลกในแง่ร้ายที่รุนแรง (ผู้สังเกตการณ์อย่างระมัดระวัง) เกณฑ์นี้สามารถกำหนดได้สำหรับกลยุทธ์ทั้งแบบบริสุทธิ์และแบบผสม

ได้ชื่อมาจากสมมติฐานของนักสถิติที่ว่า ธรรมชาติสามารถรับรู้สถานะต่างๆ ซึ่งมูลค่าของผลตอบแทนจะเท่ากับมูลค่าที่น้อยที่สุด

เกณฑ์นี้เหมือนกับเกณฑ์ในแง่ร้ายซึ่งใช้ในการแก้เกมเมทริกซ์ ส่วนใหญ่มักจะอยู่ในกลยุทธ์ล้วนๆ ดังนั้น ก่อนอื่น คุณต้องเลือกค่าต่ำสุดขององค์ประกอบจากแต่ละแถว จากนั้นจึงเลือกกลยุทธ์ของผู้ตัดสินใจซึ่งสอดคล้องกับองค์ประกอบสูงสุดในบรรดาองค์ประกอบขั้นต่ำที่เลือกไว้แล้ว

ตัวเลือกที่เลือกโดยเกณฑ์ที่อยู่ในการพิจารณาไม่มีความเสี่ยง เนื่องจากผู้ตัดสินใจไม่ได้เผชิญกับผลลัพธ์ที่เลวร้ายไปกว่าตัวเลือกที่ทำหน้าที่เป็นแนวทาง

ดังนั้น กลยุทธ์ที่ยอมรับได้มากที่สุดตามเกณฑ์ของ Wald คือกลยุทธ์ที่บริสุทธิ์ เนื่องจากในสภาวะที่เลวร้ายที่สุด จะรับประกันกำไรส่วนเพิ่มสูงสุด

ต่อไปก็ควรพิจารณาเกณฑ์อำมหิตที่นี่เมื่อเลือกวิธีแก้ปัญหาที่มีอยู่ในทางปฏิบัติ ตามกฎแล้วจะหยุดที่โซลูชันที่จะนำไปสู่ผลที่น้อยที่สุดในกรณีที่ทางเลือกยังคงผิด

ตามหลักการนี้ การตัดสินใจใดๆโดดเด่นด้วยการสูญเสียเพิ่มเติมจำนวนหนึ่งที่เกิดขึ้นในระหว่างการดำเนินการเมื่อเปรียบเทียบกับสถานะที่ถูกต้องสำหรับสภาพธรรมชาติที่มีอยู่ เห็นได้ชัดว่าวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องไม่สามารถทำให้เกิดความสูญเสียเพิ่มเติมได้ นั่นคือสาเหตุที่ค่าของมันมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น ในบทบาทที่เหมาะสมที่สุด กลยุทธ์จึงถูกนำมาใช้ ปริมาณการสูญเสียที่น้อยที่สุดในสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด

เกณฑ์การมองโลกในแง่ร้าย - การมองโลกในแง่ดี

นี่เป็นอีกชื่อหนึ่งของเกณฑ์ Hurwitzในกระบวนการเลือกวิธีแก้ปัญหา ในการประเมินสถานการณ์ปัจจุบัน แทนที่จะใช้สองสุดขั้ว พวกเขายึดตำแหน่งกลางที่เรียกว่า ซึ่งคำนึงถึงความเป็นไปได้ของพฤติกรรมธรรมชาติทั้งดีและเลวที่สุด

การประนีประนอมนี้เสนอโดย Hurwitzตามเขา สำหรับวิธีแก้ปัญหาใดๆ คุณต้องตั้งค่าการรวมกันเชิงเส้นของ min และ max แล้วเลือกกลยุทธ์ที่สอดคล้องกับค่าสูงสุดของพวกเขา