Vad är lagliga fraktioner? Korrekta och felaktiga bråk

Det kommer en tid i matematiklektionerläraren börjar förklara vad vanliga fraktioner är. Just nu öppnas en hel uppsättning nya uppgifter och övningar inför eleven, för vilken man måste "anstränga sig". Inte alla skolbarn förstår detta ämne första gången, men vi kommer att försöka förklara allt på ett begripligt språk. I själva verket finns det inget komplicerat och läskigt här.

Betydelsen av begreppet "fraktion"

Vid varje steg möter en person situationer isom behöver separera och ansluta föremål och deras delar. Oavsett om vi klipper en stock eller skär en tårta, väljer den bank som har högst inkomstprocent eller till och med tittar på tiden - rätt bråk väntar oss överallt. Det är i grund och botten bara en bråkdel, en skiva - toppvärdet berättar hur många skivor vi har, och botten visar hur många som krävs för att göra hela värdet.

Visa från olika synvinklar

Innan du räknar ut hur du gör en felaktig fraktion korrekt måste du förstå mer grundläggande frågor. Nämligen - vad handlar det om?

Tänk på ett exempel från vardagen.Ta en paj, skär den i lika stora bitar - var och en av dem blir faktiskt en vanlig fraktion, nämligen en del av någon helhet. Vad händer om vi sätter ihop alla resulterande fragment? En hel paj. Vad händer om det finns fler delar än vad som behövs? Vi kombinerade bitarna, efter att ha fått en hel paj, och även de extra kvar!

Ur en matematisk synpunkt fick viEn felaktig bråkdel är när delarna lägger till ett värde större än ett. Att ta reda på det i ett problem eller en ekvation är enkelt. Den nedre delen är nämnaren - den har mindre än den övre delen är täljaren. Och om det lägre numret är större än det övre, är detta en korrekt bråkdel.

användningen av

För att en person vill studera ett ämneeller ett specifikt ämne, måste han inse det praktiska värdet av den nya informationen. Vad är rätta och felaktiga fraktioner för? Var används de? Det är omöjligt att arbeta med matematiska uttryck utan att känna till bråk. Och inom andra vetenskaper kan man inte göra utan sådan information: varken i kemi, fysik eller ekonomi, inte ens sociologi eller politik!

Vi intervjuade till exempel en grupp människor för en nykandidaturen för landets president. Någon röstade på en, och någon föredrog den andra, och vi kommer att se procentsatserna på TV-skärmen. Vad är procent? Detta är en korrekt bråkdel! I det här fallet är andelen väljare bland en enda uppsättning respondenter. I allmänhet finns det ingenstans i denna värld utan fraktioner. Så du måste studera dem.

Blandat antal

Vi vet redan vad en vanlig fraktion är.Och en felaktig är en där täljaren är större än nämnaren. Det visar sig att vi har ett heltal och ytterligare en del. Varför inte skriva ner allt exakt i denna form? Detta kommer att kallas ett blandat nummer.

Tänka:pajen skärs i fyra bitar, och förutom dem har du en till - den femte. Om du vill dela med några vänner, så är det okej - du kan bara ge var och en en bit. Men det är bekvämare att lagra hela kakan, eller hur? Det är detsamma i matematik: det händer att det är bekvämare att använda representationen av ett tal i form av en felaktig bråkdel, och i andra fall är det användbart att välja hela delar i dem - detta kommer att kallas ett blandat nummer .

Ta 5/2 som ett exempel.För att få ett blandat tal måste vi subtrahera nämnaren från täljaren så många gånger som den passar där. I det här fallet två gånger och som ett resultat får vi två heltal och en sekund. En sådan omvandling är en översättning av en felaktig bråkdel till en korrekt. När vi i stället för formuleringen "tre sekunder" får uttrycket "en hel och en sekund", kommer vi till formen i form av ett blandat tal.

operationer

Med fraktioner kan du utföra alla samma operationer,som med heltal: addition, subtraktion, multiplikation, division. Senare lär du dig att höja dig till en kraft, extrahera kvadrat och kubrötter, ta logaritmer. Under tiden måste vi lära oss att utföra de enklaste operationerna med korrekta och felaktiga bråk.

När du multiplicerar och delar är det mest bekvämtanvänd inte blandade siffror, men den vanliga representationen: endast täljaren och nämnaren utan heltalsdelen. Så vi har två siffror och ett operationstecken mellan dem - låt det vara detta uttryck: (1/2) * (2/3). Och då visar sig allt vara väldigt enkelt: vi multiplicerar de övre och nedre delarna och skriver resultatet genom bråk: (1 * 2) / (2 * 3). Vi reducerar de två i täljaren och nämnaren och får svaret: 1/3.

När man delar det blir det nästan detsamma, bara den andra komponenten i uttrycket "vänder": (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Summa och skillnad

Tillägg och subtraktion är det möjligt med sammalätt att använda både blandade siffror och felaktiga bråk (om valet uppstår). Detta kommer att kräva att villkoren läggs till en gemensam nämnare.

Hur kan jag göra det?Om du kommer ihåg den grundläggande egenskapen för en bråkdel, vet du svaret - du måste multiplicera båda bråkarna med sådana tal så att de har samma värden längst ner. Det finns till exempel följande värden: 1/3 och 1/7. I enlighet med regeln multiplicerar vi rätt bråk 1/3 med 7 och 1/7 med 3. Vi får 7/21 och 3/21. Nu kan siffrorna läggas till utan hinder: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Men du behöver inte multiplicera med närliggande nämnarealltid - om vi hade 1/4 och 1/8, skulle det vara lättare att multiplicera den första termen med 2, och det är slutet på den: 2/8 + 1/8 = 3/8. Skillnaden beräknas på samma sätt.

Fel

Eleverna förstår lätt ämnet fel ochrätt fraktioner. Vad är så svårt? Om det händer misstag beror det nästan alltid på ouppmärksamhet - gemensamma nämnare hittades till exempel felaktigt. Det finns naturligtvis ett populärt misstag, och det är tillåtet i ekvationer.

Det finns ett uttryck: (3/4) x = 3.Det krävs att ta reda på vad "x" är lika med. Felet kan ligga i det faktum att eleven multiplicerar båda sidor av ekvationen med ¾, och inte med division. Och istället för rätt svar (x = 4), erhålls fel svar: x = 9/4. Det är lätt att bli av med detta problem - du behöver bara ta lite tid att inte vara lat för att skriva ner proceduren för att dela upp höger och vänster del. Då är misstaget omedelbart uppenbart.

Spela in formulär

Du kan skriva bråk vertikalt, men du kan -vågrätt. I det första fallet visar det sig något som liknar en kolumn, där vi får uppifrån och ner: det första numret, en horisontell linje, det andra numret. Och om linjen är smal och det är omöjligt att "svänga" i höjden kan du skriva dessa element i rad, till exempel: 1/6, 34/37. Observera att sådana vanliga bråk redan är skrivna med snedstreck. Annars har inget förändrats väsentligt.

Det finns också decimalfraktioner.De är praktiska att använda, men inte alla siffror kan representeras i den här formen - för detta måste det delas med tio utan en återstod, annars går noggrannheten förlorad. Titta, ½ kan skrivas i decimalform, få 0,5 och 1/3 är inte längre möjligt. Snarare får du 0,333 ... och så vidare ad infinitum. I matematik kallas detta "tre under en period."

I en textredigerare

Kan en bråk skrivas på en dator?"Word" ger en sådan möjlighet. Du behöver bara gå till avsnittet "Infoga". Där ser du "Formel" -knappen, när du klickar på den öppnas ett nytt fönster. I den kan du hitta både vanliga bråk och många andra, mycket mer komplexa symboler - integraler, skillnader, kvadratrötter.

Du kanske inte känner till sådana ord ännu, men en dag i matematik kommer du att klara dem också. Kom ihåg att alla dessa tecken kan hittas på ett ställe.

Samtidigt finns denna funktion inte i "Anteckningar". Där kommer det att vara möjligt att bara skriva bråk i en rad, genom ett snedstreck.

slutsats

Noggrannhet är viktig i alla vetenskaper.Därför måste alla "bitar" tas med i beräkningen, och för detta är det absolut nödvändigt att förstå hur man arbetar med korrekta och felaktiga bråk. Utan dem kommer planet inte att ta fart och datorn startar inte och du kommer inte att kunna laga en maträtt från en kokbok och du kommer inte ens att kunna skriva musik. Generellt sett är det en absolut nödvändig uppgift att förstå detta ämne i matematiklektioner, och viktigast av allt är det inte alls svårt. Öva på att göra dina läxor, lägga till, multiplicera, jämföra bråk. Då lär du dig mycket snabbt hur du gör allt i ditt sinne och kan gå vidare till nya intressanta ämnen. Och tro mig, det finns fortfarande många i matematik.